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滕州3.2-1平面直角坐标系(洪绪中学 杨保华)


滕州市优秀教案评选
课 题:第三章
第二节 平面直角坐标系

八年级数学教案

课 型:新授课 授课人:
滕州市洪绪中学 杨保华

授课时间:2013 年 10 月 16 日,星期三,第一节课 教学目标:
1.认识并能画出平面直角坐标系,理解掌握平面直角坐标系的有关概念. 2.在给

定的直角坐标系中,准确由点确定坐标,由坐标确定点的位置. 3.体会平面上的点与点的坐标的一一对应.

教法与学法指导:
本节课采用了“学导练 当堂清”的教学模式, 首先创设情境引入新知, 通过自学掌握 平面直角坐标系的相关概念,并能画出平面直角坐标系;针对本节课的难点: “点的坐标” 的定义,采取对特殊点的坐标进行猜想,从而水到渠成的揭示定义;针对平面直角坐标系内 的描点,也可以让学生去猜测,然后形成共识;通过一节课的教学让生反思总结点与坐标是 一一对应的.

课前准备:
制作课件和导学案;

教学过程: 一、 链接旧知
师:上节课我们学习了在平面内确定位置的方法,同学们来自洪绪的各个村庄,你能结合你 所在的村庄描述一下洪绪中学的位置吗? 【课件出示】 根据你的居住地,你能描述洪绪 中学的位置吗?


1

生 1:我家在龙庄村,出了小区向东走 100 米,就到学校了. 生 2:我家住在洪绪村,咱学校在我村南偏东方向,距离得测量. 生 3:我家在轴村,学校在我村南偏西大约 45°方向上,距离具体我不知道. ?? 师:我有一个方法不仅可以描述我们学校,还可以描述各个村的位置,大家想知道吗? 【课件出示】

y
4 3 2 1 -3 -2 -1

o
-1

1

2

3

4

5

6

7

x

(0,0)

师:我在龙庄教师公寓住,假设(0,0)表示龙庄,那么洪绪中学应该如何表示? 生:讨论. 师:颜楼村表示为(-3,2),你能试着表示其中某个地点吗? 生 1:洪绪村(-1,4). 生 2:轴村(3,2). 生 3:张楼(7,-1). 师:洪绪中学呢?安庄呢? 生:回答不上来. 【设计意图】 用学生熟悉的地方来描述洪绪中学的位置, 复习了上一课时的内容, 同时为本节课的新 课也创设了一个情景,一个玄机. 【实际效果】
2

在教师建立的平面直角坐标系里,学生没有敢于描述洪绪中学、安庄的位置.

二、 自主学习,探究平面直角坐标系及各部分名称
【课件出示】 阅读教材第 59 页第一、四自然段,建立平面直角坐标系并标出各部分的名称. 【展台出示学生作品】

y
3 2 1

o
-4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 1 2 3 4

x

y
3 2 1 -4 -3 -2 -1
3 2 1

y 第二象限
1 2 3 4

第一象限
1 2 3 4

o
-1 -2 -3

x

-4

-3 -2 -1

o
-1 -2 -3

x

第三象限

第四象限

师:逐幅展示作品,让生指出问题,完善自学成果. 生 1:第一幅图没有表上横轴、纵轴,也没有标单位长度. 生 2:看着对,但是忽略了原点. 生 3:第三幅图完整. 生 4:第四幅图把各个象限都标出来了,还不错! 师:看来大家的自学效果还不错,会建立了平面直角坐标系,各个象限区分得准确;另外, 坐标轴上的点不属于任何象限,大家切记!

3

师:我们一起来做个游戏吧,考考同学们的站队能力如何?老师我来充当坐标原点,第五行 的同学充当 x 轴,第四列同学充当 y 轴,老师我来充当原点,横轴的正方向是??纵轴的正 方向是?? 生:示意向右为横轴正方向,向前(即向上)为纵轴正方向. 师:听口令,x 轴上的同学起立,y 轴上的同学起立,第一、二、三、四象限内的同学依次 起立! 生:听口令依次起立. 【设计意图】 将平面直角坐标系坐标系的相关概念及象限的划分进行整合, 同时对于学生能够通过自 学理解与接受的知识, 让生通过阅读便可以按照定义要求建立平面直角坐标系, 然后通过生 生之间的纠错去完善平面直角坐标系. 【实际效果】 除了个别学生画的较慢以外, 学生们画的平面直角坐标系基本准确, 针对个别绘制过程 中漏掉部分元素的平面直角坐标系,也能很快发现不足,自学效果较为明显.

三、 由特殊到一般揭示点的坐标的定义
师:建立了平面直角坐标系,如何来描述点?结合下图同学们尝试猜想一下! 【课件出示】
y

如何描述平面直角坐标系内的点?
B?

5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x

·A

-1

-2

C

·

·D

-3 -4

师:同学们猜想、猜测一下,如何来表示点 A? 生 1: (3,2). 师:第一个数“3”是怎样得到的?第二个数“2”是怎样得到的? 生 1:我看着点 A 正对着 x 轴上的 3,正对着 y 轴上的 2. 师:很有那个意思,按照生 1 的说法,谁能猜测其余各点怎么表示? 生 2:B(-2,3) . 生 3:C(-3,-3). 生 4:D(1,-2) .

4

师:实际上,我们确实就是用这样一对有序数对来表示平面直角坐标系的点,这对有序数对 是怎样来的呢?(师建立平面直角坐标系,并予以解释)对于平面内任意一点 A,过点 A 分 y 别作 x 轴,y 轴的垂线,垂足在 x 轴,y 轴上对应的数 a,b A(a,b) 分别叫做点 A 的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做 A b 的坐标. 师:可是坐标轴上的点的坐标又将如何表示?
O

a

x

【课件出示】 如何表示下列各点的坐标?

y
3 B 2 1 -4 C -3 -2 -1 A 1

o
-1 -2 D -3

2

3

4

x

生以小组为单位交流想法,最终达成共识. 生 1:A(1,0). 师:说说你的想法! 生 1:点 A 的指向 x 轴的 1,所以横坐标是 1,指向 y 轴的 0. 师:表达虽然不准确,可是意思同学们是否理解? 生齐答:理解 师:照这个意思,当然也是遵照点的坐标的定义,其余各点呢? 生 2:B(0,3) . 生 3:C(-3,0) . 生 4:D(0,-2) . 【设计意图】 直接给出点的坐标学生会不理解, 有了学生的大胆猜测, 自然对于教师给予的点的坐标 的定义不难理解,同时能较为顺利成章的攻破本节难点:坐标轴上的点的坐标表示. 【实际效果】 学生对于猜想很感兴趣,特别想知道自己的想法是否正确,气氛很活跃.

四、 学以致用,由点确立坐标
【课件出示】 写出图中的多边形 ABCDEF 各顶点的坐标

y

1 O 1

x

5

师:同学们还要准备的时间吗? 生:不要! 师:抢答开始!一人一个点! 生 1:点 A(-2,0). 生 2:点 B(0,-3) . 生 3:点 C(3,-3) . 生 4:点 D(3,0) . 生 5:点 E(3,3). 生 6:点 F(0,3) . 师:同学们掌握得还真是不错,我们回过头来咱一开始没敢解决的问题(回到情境) ,你会 表示洪绪中学和安庄村了吗? 生 7:洪绪中学(1,0) ,安庄(3,0) . 【设计意图】 在攻破了点的坐标的定义后,在让生通过具体实例亲自感悟,让生在不知道规律的前 提下,能够准确写出点的坐标. 【实际效果】 学生异常活跃,尽管有些学生带着些许不理解,但基本的迁移能力与模仿能力还在,所 以这道题目完成很是不错.

五、 由坐标确定点
师:反过来,我们要是知道了一个点的坐标,如何在平面直角坐标系中找到这个点呢? 【课件出示】 如何在坐标系中找到 (-2,3) 对应的点?说 说你的想法.
y 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 x

?

生 1:过 x 轴上的“-2”作 x 轴的垂线,过 y 轴

-4

上的“3”作 y 轴的垂线,两垂线的交点,就是(-2,3)所对应的点. 师:同学们的想法呢? 生:(表示赞成).
6

师:我们应该规范的说成过 x 轴上的“-2”所对应的点作 x 轴的垂线,过 y 轴的上“3”所 对应的点作 y 轴的垂线,两垂线的交点,就是(-2,3)所对应的点,表达要准确.有了这点 知识,同学们可以画出非常漂亮的图形.请同学们打开课本第 60 页,完成“做一做” . 生:按照要求描点、连线. 师:同学们画出了怎样的图形? 生 2:桃心. 生 3:有点像飞机. 【展台出示学生的作品】
-3 -1 -1 2 1

y

o

1 -1 -2 -3

2

x

师:通过今天的学习我们好好总结交流一下: 【课件出示】 “议一议” (1)每个点都能在平面直角坐标系中找到唯一的坐标吗? (2) 已知点的坐标,你能在平面直角坐标系中找到它的位置吗? 生 4:我想每个点都应该有不同的坐标,点不同,坐标应该不同. 生 5:有了坐标能在直角坐标系中找到相对应的点. 师:同学们会找到几个点与已知坐标对应呢? 生 6:一个坐标对应一个点. 师:在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标) 与之对应. 关于这一点,同学们要好好体会. 【设计意图】 在平面直角坐标系中由点确定坐标对于学生来说, 较多的是一种直观感觉, 他会直观判 断怎么由坐标确定点. 【实际效果】 学生的直观性完全在教师的预料之中,当通过课本的“做一做”验证之后,学生都信心 满满.

六、 课堂小结
师:通过本节课的学习你有什么收获? 生 1:会建立平面直角坐标,还会表示坐标系内的点. 生 2:我知道点的坐标应该如何求. 生 3:我有一点感悟:横轴上的点纵坐标是 0,纵轴上的点横坐标为 0.

7

师:关于这一点这位同学总结得很好,以后的学习我们还会提到,大家可以深入感受. ?? 【设计意图】 通过这一环节,让学生真正领悟学到了什么,教师适时对本节知识予以强调. 【实际效果】 学生不仅会说好听的收获,还会把教师不去总结的规律说出来,想验证自己的总结.

七、 当堂达标
【A 组】
1.如下左图,写出 A、B、C、D、E、F、H 各个点的坐标. 2.如下右图,请你描出点 A(– 3,– 2) 、B(2,– 2) 、C(– 2,1) D(3,1) E(4,0) 、 、 、 F(0,-3)的位置.

【考查知识点】这两道题目主要考察学生知道点确定坐标的能力及由坐标确定点的能力.

【B 组】
3.现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图,若知道游乐园 D 的坐标为(2, -2),牡丹园 E 的坐标为(3,3). (1)请按题意建立平面直角坐标系; (2)写出其他景点的坐标.

A 音乐台 B 湖心亭

E

牡丹园

望春亭 C

F (2,-2) D 游乐园

8

【考查知识点】由点的坐标确定“丢失”的坐标系,实际也是对于学生点的坐标的一个逆向 思维考察.

八、 板书设计
§3.2
1.平面直角坐标系及其各部分名称

平面直角坐标系
2.点的坐标
y

y
3

b

A(a,b)

第二象限
-4 -3 -2 -1

2 1

O

a

x

第一象限
1 2 3 4

o
-1 -2 -3

x
3.点与坐标的关系

第三象限

第四象限

九、 教后反思
本节课的知识点较为琐碎,我构思针对平面直角坐标系的有关概念让生通过阅读 课本自己领会,通过活动检验自学成果,实际也在强化学生的自学成果,对于点的坐 标的教学起初我的设计是给出定义,让生据定义写坐标,可是并没有成功,能够领会 的学生很少.反思学生的认知规律,有特殊到一般,由合情猜测,到揭示点的坐标定 义,学生的理解就会顺理成章,有序数对的顺序性自然而然也在学生心中扎根 .这是 我的一点收获. 本节课存在较多的不足,我没有将知识拓展,如:点到两坐标轴的距离、到原点 的距离??尽管如此,可是我还相信学生通过本节课的学习已经有足够的能力去解决 这类问题.

9


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