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【世纪金榜】2016届高三文科数学一轮复习课件(人教A版)第三章 三角函数、解三角形3.4


第四节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数 模型的简单应用 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)由函数y=sin x的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图 象的步骤: ?>0 ?<0 缩短 ; 伸长 1 ? |?| ? sin(?x ? ?) A (2)用“五点法”作函数y=Asin(

ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的一般步 骤: ①列表: ωx+φ 0 ? 2 π 3? 2 2π 2? ? ? ? x ? ? ? ___ ? ?? 2 ? _____ ??? ? _____ 3? ?? 2 ? y=Asin(ωx+φ) 0 __ A __ 0 __ -A 0 ②描点画图:在坐标系中描出这五个关键点,用光滑的曲线顺次连接这 些点,就得到y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象. (3)简谐振动y=Asin(ωx+φ)中的有关物理量: y=Asin(ωx+φ)(A >0,ω>0),x∈[0, +∞)表示一个振动 A T= 振幅 周期 2? ? 频率 1 ? f= ? T 2? 相位 ωx+φ ______ 初相 φ 量时 2.必备结论 教材提炼 记一记 正、余弦函数的图象在一个周期[0,2π]内的五个关键点分别是: (0,0),( ? ,1),(π,0),( 3 ? ,-1),(2π,0);(0,1),( ? ,0), 2 2 (π,-1),( 3 ? ,0),(2π,1). 2 2 3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:由函数y=sin x的图象经过平移、伸缩变换得到 y=Asin(ωx+φ)的图象的方法,“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ) 的图象的方法. (2)数学思想:数形结合,转化化归. (3)记忆口诀: 左加右减,上加下减. 横向伸长,周期变大,x的系数变小. 横向缩短,周期变小,x的系数变大. 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 2 (1)把y=sin x的图象上各点纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 1 , 所得图象对应的函数解析式为y=sin 1 x.( 2 ) (2)正弦函数y=sin x的图象在[0,2π]上的五个关键点是(0,0), 3 ( ? ,1),(π,0),( ? ,-1),(2π,0).( 2 2 ) (3)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移” 中平移的长度一致.( ) (4)由图象求解析式时,振幅A的大小是由一个周期内的图象中的最高 点的值与最低点的值确定的.( ) 【解析】(1)错误.横坐标缩短,周期变小,ω变大,故本题变换后, 所得图象的解析式为y=sin 2x.(2)正确.由正弦函数y=sin x的图象 易知本结论正确.(3)错误.“先平移,后伸缩”的平移单位长度为 |φ|,而“先伸缩,后平移”的平移单位长度为 | ? | .故当ω≠1时平 ? 移的长度不相等.(4)正确.振幅A的值是由最大值M与最小值m确定的, 其中 A ? M ? m . 2 答案:(1)〓 (2)√ (3)〓 (4)√ 2.教材改编 链接教材 练一练 3 (1)(必修4P55T2改编)为了得到函数y=2sin(x- ? )的图象,只要把函 数y=2sin(x+ ? )的图象上所有的点( 6 ) A.向右平移 ? 个单位长度 6 C.向右平移 ? 个单位长度 2 B.向左平移 ? 个单位长

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