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高一月考数学卷2012.3


2011--201 学年第二学期月考 2012 月考试卷 哈巴河县高级中学 2011--2012 学年第二学期月考试卷 高一数学( 解三角形及等差数列) 高一数学(必修 5 解三角形及等差数列)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) . 1. △ABC 中, ∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a, b, c.若 a = 3, b = 4 ,∠C= 60 ,
o

10. 在△ABC 中,若 ( a + c )( a ? c ) = b(b + c ) ,则 ∠A = ( A
新新新 源源源源新源新源 源 新源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王特特王 新特新 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 王新王新 王 王



90 0

B

新新新 源源源源新源新源 源 新源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王特特王 新特新 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 王新王新 王 王

60 0

C

新新新 源源源源新源新源 源 新源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王特特王 新特新 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 王新王新 王 王

120 0

D

新新新 源源源源新源新源 源 新源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王特特王 新特新 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 王新王新 王 王

150 0
Sn a 2n = ,则 n =( 则 ( Tn 3n + 1 bn
D. . )

11. 等差数列 {an } , {bn } 的前 n 项和分别为 Sn , Tn ,若 若

A. . 则 c 的值等于( ) A. 5 B. 13 ) A. 15 C. 13 B.18 ) C.19 D. 37 D.23

2 3

B. .

2n ? 1 3n ? 1

C. .

2n + 1 3n + 1

2n ? 1 3n + 4

2.在等差数列 3, 7, 11 …中,第 5 项为(

12. 在△ABC 中,若 lg sin A ? lg cos B ? lg sin C = lg 2 ,则△ABC 的形状是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.不能确定 D.等腰三角形

3.已知△ABC 中,a=4,b=4 3 ,∠A =30°,则∠B 等于( A.30° B.30°或 150° C.60°

D.60°或 120° ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) . 13. 等差数列 {a n } 中, a 2 = 9, a 5 = 33, 则 {a n } 的公差为______________。 14 . 已 知 等 差 数 列 {an } 中 , a2与a6 的 等 差 中 项 为 5 , a3与a7 的 等 差 中 项 为 7 , 则 D. an = 1 + log 2 n

4.在△ABC 中,若 sin A > sin B ,则 A 与 B 的大小关系为( A. A > B B. A < B C. A ≥ B

D. A 、 B 的大小关系不能确定

5. 如果 {an } 为递增数列,则 {an } 的通项公式可以为( ) A. an = ?2n + 3 B. an = n ? 3n + 1
2

C. an =

1 2n

an =

.

15.在△ABC 中,若 b = 2, B = 30 0 , C = 135 0 , 则a = _________。 16.若在△ABC 中,∠A= 60 , b = 1, S ABC =
0

6. 数列 {an } 满足 a1 = 1, an +1 = 2an + 1 ( n ∈ N + ), 那么 a 4 的值为( ) A. 4 B. 8 C. 15 D. 31
o o

3, 则

a+b+c =_______。 sin A + sin B + sin C

7.在 200m 高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30 和 60 , 则塔高为 (



三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) . 17.(10 分) .(本小题满分 12 分)已知{an}是一个等差数列,且 a2 = 1 , a5 = ?5 。 (Ⅰ)求 {an } 的通项 an ; (Ⅱ)求 {an } 前 n 项和 S n 的最大值.
o o

A.

200 3 m 3

B.

400 3 m 3

C.

400 m 3

D.

200 m 3

a b c = = , 那么△ABC 是( ) 8.△ABC 中, 如果 cos A cos B cosC
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 ) 9.在等差数列 {a n } 中,前四项之和为 20,最后四项之和为 60,前 n 项之和是 100,则项数 n 为( A.9 B.10 C.11 D.12

18. 12 分)△ABC 中,D 在边 BC 上,且 BD=2,DC=1,∠B=60 ,∠ADB=30 , ( A 求 AB,AC 的长及△ABC 的面积。
B 2 D 1 C

19(12 分)在 △ ABC 中, cos A = ?

5 3 , cos B = . 13 5

(Ⅰ)求 sin C 的值;

(Ⅱ)设 BC = 5 ,求 △ ABC 的面积.

20.(12 分) △ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c. (I)若△ABC 面积 S△ABC =

3 , 2

c=2,A=60°,求 a,b 的值; (Ⅱ)若 a=c·cosB,且 b=c·sinA,试判断△ABC 的形状.

21. 12 分)在△ABC 中,已知 BC=a,AC=b,且 a,b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根,2cos(A ( +B)=1.(1)求角 C 的度数;(2)求 AB 的长; 22.(本小题满分 12 分)已知数列 {a n } 满足: a1 = 1, 且an ? an ?1 = 2n . (Ⅰ)求 a2 , a3,a4 ; (Ⅱ)求数列 {a n } 的通项 a n .


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