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云南省玉溪一中2017届高三上学期第二次月考试卷数学(文).doc


玉溪一中高三年级第二次月考数学试卷(文)
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.
2 2 1.已知集合 A ? x x ? 4 x ? 3 ? 0 , B ? y | y ? x , x ? R ,则 A ? B =

?

?

r />?

?

A. ?

B. ?0,1? U? 3, ?? ?

C.0,3) )

D.(1,3)

2.若 z ? (1 ? i)i ( i 为虚数单位) ,则 Z 的虚部是( A. 1 B. ? 1 C. i D. ?i

2 3.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a2 、 a4 是方程 x ? x ? 2 ? 0 的两个根,则 S5 ?

A. ?

5 2

B. ? 5

C. 5

D.

5 2

4.已知 f ( x) ? A.

x 2 ? 2x ? 1 1 在 [ ,3] 的最小值为() x 2
B.

1 2

4 3

C.-1

D.0

x2 y2 3 5.已知双曲线 C: 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线方程为 y ? ? x , 且其右焦点为 (5,0) , 4 a b
则双曲线 C 的方程为()

x2 y2 ? ?1 A. 9 16

x2 y2 ? ?1 B. 16 9

x2 y2 ? ?1 C. 3 4

x2 y2 ? ?1 D. 4 3

6.已知命题 p : a ? 0 ? b ,命题 q : a ? b ? a ? b ,则命题 p 是 q 的() A.充分不必要条件 C.充要条件
2

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7.函数 f ( x) ? x ? e ln x 的零点个数为() A.0 B.1 C.2 D.3

8.某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长 为 1 的正方形,则此四面体的外接球的体积为() A.

4? 3

B. 3? C.

3 ? 2
o o

D. ?

9.在 ?ABC 中, c ? 3, A ? 75 , B ? 45 ,则 ?ABC 的外接圆面积为( A.



? 4

B. ?

C. 2?

D. 4?

10.某公司班车在 7:30,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站坐车,且到达

发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是( A.

)

1 3
x

B.

1 2

C.

2 3

D.

3 4

11.若函数 y= a (a>0,且 a≠1)的值域为{y|0<y≤1},则函数 y= log a x 的图像大致 是()

12.已知函数 f ( x)的定义域为[?2,??) ,且 f (4) ? f (?2) ? 1 , f ?( x)为f ( x) 的导函数,函数

a?0 ? ? b?0 y ? f ?( x) 的图象如图所示 . 则平面区域 ? ? f ( 2a ? b) ? 1 ?
所围成的面积是( A.8 ) D.2

y -2

o

x

B.5C.4

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 y ?

log0.5 x 的定义域为___________.

14.设等比数列 ?an ? 满足 a1 ? a3 ? 10, a2 ? a4 ? 5, 则 a1a2 ?an 的最大值为 .

AC ? AD ? AC,则AC ? AB ? . 15.在矩形 ABCD 中, ?CAB ? 30 ,
0
2 y2 C 与过原点的直线相交于 A , B 两点, 16.已知椭圆 C: x 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F , a b

BF ,若 AB ? 10 , AF ? 6 , cos ?ABF ? 4 ,则 C 的离心率 e ? . 连接 AF , 5

三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知函数 f ( x) ? cos( 2 x ?

2? ) ? 2 cos 2 x, 3

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调减区间; (2)将函数 f ( x) 图象向右平移 间 0,

? ]上的最小值。 2

? 个单位长度后得到函数 g ( x) 的图象,求函数 g ( x) 在区 3

18.我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了 调查, 通过抽样, 获得了某年 100 位居民每人的月均用水量 (单位: 吨) , 将数据按照 0,0.5) , 0.5,1) ,……4,4.5]分成 9 组,制成了如图所示的频率分布直方图。 (I)求直方图中的 a 值; (II)设该市有 30 万居民,估计全市居民中月 均用水量不低于 3 吨的人数.说明理由; (Ⅲ)估计居民月均用水量的中位数。

19.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形, ?ADC ? 450 ,AD=AC=1, P O 为 AC 的中点,PO ? 平面 ABCD,PO=2,M 为 PD 的中点。 M (1)证明:PB//平面 ACM; (2)证明:AD ? 平面 PAC; (3)求四面体 PACM 的体积. A D O B C

20. 已知过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点,斜率为 2 2 的直线交抛物线于 A( (x1 , y1 ) ,

B( x2 , y2 )(x1 ? x2 )两点,且AB ? 9 .
(1)求该抛物线的方程; (2)O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,若 OC ? OA ? ?OB, 求?的值。

21.已知函数 f ( x ) ? ln x ?

1 a x ? ,a?R. 2 x

(1)当 a ? 2 时,求曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处的切线方程; (2)当 x ? 1 时, f ( x) ? 0 恒成立,求 a 的取值范围.

请考生在 22,23,两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的极坐标 方程为 ? sin ? ? ?

? ?

??

? x ? ?1 ? cos ? 2 ( ? 为参数) . a ,曲线 C2 的参数方程为 ? ?? y ? ? 1 ? sin ? 4? 2 ?

(Ⅰ)求 C1 的直角坐标方程; (Ⅱ)当 C1 与 C2 有两个公共点时,求实数 a 取值范围. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? log 2 x ? 1 ? x ? 5 ? a . (Ⅰ)当 a ? 5 时,求函数 f ? x ? 的定义域; (Ⅱ)当函数 f ? x ? 的定义域为 R 时,求实数 a 的取值范围.

?

?

玉溪一中高三年级第二次月考数学试卷答案(文)
一、选择题: 1.D 2.B 3.D 二、填空题: 13. 4.D 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.B 11.A 12.C

?x | 0 ? x ? 1?

14.64

15. 12 16 .

5 7

三、解答题: 17.解: (1)由已知得 f ( x) ? cos( 2 x ? 单调减区间 [k? ?

?
3

) ? 1, ? T ? ?

?
6

, k? ?

?
3

], k ? Z

(2) g ( x) ? cos( 2 x ? 18.(1) a ? 0.3

?

? 1 ) ? 1, g ( x)在 [0, ]上的最小值 。 3 2 2
(3) 2.04

(2) 36000

19.(1)略;(2)略; (3)

1 6 P ) ,由 2

20.(1)解:设直线 AB 的方程为 y ? 2 2 ( x ?

P ? y ? 2 2(x ? ) 2 2 ? 2 ? 4 x ? 5Px ? p ? 0 ? y 2 ? 2 px 5p x1 ? x 2 ? AB ? x1 ? x2 ? p ? 9, 所以p ? 4 y 2 ? 8x 4
(2)由 p=4 得 x 2 ? 5x ? 4 ? 0 ? x1 ? 1, x2 ? 4, y1 ? ?2 2, y2 ? 4 2

A(1,?2 2 ), B(4,4 2 ). OC ? (1,?2 2 ) ? ?(4,4 2 ) ? (1 ? 4?,?2 2 ? 4 2?)
因为 C 在抛物线上,所以(-2 2 ? 4 2?) 2 ? 8(1 ? 4?) ,则 ? ? 0或? ? 2 。 21.解: (Ⅰ)切线 3x ? 2 y ? 6 ? 0 (Ⅱ)由题意即 a ?

x2 ? x ln x 对一切 x ? (1,??) 恒成立 2

令 g ( x) ?

x2 1 ? x ln x ,则 g , ( x) ? x ? (ln x ? 1) , g ,, ( x) ? 1 ? x 2

当 x ? 1 时, g ,, ( x) ? 0 ,故 g , ( x) ? x ? (ln x ? 1) 在 (1,??) 上为增函数

g , ( x) ? g , (1) ? 0 ,即 g ( x) ?
g ( x ) ? g (1) ? 1 1 ,故 a ? 2 2

x2 ? x ln x 在 (1,??) 上为增函数 2

22.解: (Ⅰ)曲线 C1 的极坐标方程为 ? ?

? 2 ? 2 2 sin ? ? cos ? ? a, ? ? 2 ? 2 2 ? ?

∴曲线 C1 的直角坐标方程为 x ? y ? a ? 0 . (Ⅱ)曲线 C2 的直角坐标方程为: (x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1
2 2

实数 a 取值范围: - 2 - 2 ? a ? ?2 ? 2 23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 解: (Ⅰ)当 a ? 5 时,要使函数 f ? x ? 有意义, 有不等式 x ?1 ? x ? 5 ? 5 ? 0 ①成立, 当 x ? 1 时,不等式①等价于 ?2 x ? 1 ? 0 ,即 x ?

1 1 ,? x ? ; 2 2

当 1 ? x ? 5 时,不等式①等价于 ?1 ? 0 ,? 无解;

当 x ? 5 时,不等式①等价于 2 x ? 11 ? 0 ,即 x ? 综上,函数 f ? x ? 的定义域为 ? ??, ? ? ?

11 11 ,? x ? ; 2 2

? ?

1 ? ? 11 ? , ?? ? . 2? ? 2 ?

(Ⅱ)∵函数 f ? x ? 的定义域为 R ,∴不等式 x ?1 ? x ? 5 ? a ? 0 恒成立, ∴只要 a ? x ? 1 ? x ? 5

?

?

min

即可,

又∵ x ? 1 ? x ? 5 ? x ? 1 ? 5 ? x ? ? x ? 1? ? ? 5 ? x ? ? 4 (当且仅当

? x ?1??5 ? x? ? 0 时取等号)
即 a ? x ?1 ? x ? 5

?

?

min

? 4,? a ? 4 . a 的取值范围是 ? ??,4? .

高 2017 届高三上学期第二次月考数学试题(文科)答题卡
班级: 学号:姓名:
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13. 14. 15. 16.
三、解答题

17.

18.

19.
M D

P

C O A B

20.

21.

22.或 23(选做一题)


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