当前位置:首页 >> 工学 >>

5.5积分表


第五节 积分表的使用

第五章 五

积分计算比导数计算灵活复杂, 为提高求积分 的效率, 已把常用积分公式汇集成表, 以备查用. 如 P347附录Ⅲ . 积分表的结构: 按被积函数类型排列 积分表的使用: 1) 注意公式的条件 2) 注意简单变形的技巧 注: 很多不定积分也可通过 Mathematica , Maple 等数学软件的符号演算功能求得 .
机动 目录 上页 下页 返回 结束

dx . 例1. 求 ∫ 5 ? 4cos x
解: 这里a = 5, b = ?4, 应使用 .

dx ∫ 5 ? 4cos x 2 5+ ? 4 ( ) ( ) x? ? 5+ ? 4 = ? arctan? tan ? + C 5+ ? 4 5? ? 4 ( ) ( ) ( ) 2? ? 5? ? 4
2 ?3tan x ? + C = arctan? ? 3 2? ?

机动

目录

上页

下页

返回

结束

例2. 求 解法1 解法 令 u = 2x, 则 1d u du 2 原式 = ∫ u =∫ u2 + 32 u u2 + 32 2
(P349 公式 37)

1 u2 + 32 ? 3 1 4x2 + 9 ?3 = ln + C = ln +C 3 u 3 2x

机动

目录

上页

下页

返回

结束

例2. 求 解法2 令 u = 4x2 + 9, 则 u2 = 4x2 + 9, u du = 4x d x 解法

du 4 x dx =∫ 2 2 原式 = ∫ 2 2 4 x 4x + 9 u ? 3
1 4x2 + 9 ? 3 1 u ?3 +C = ln + C = ln 2 6 6 u +3 4x + 9 + 3
1 4x + 9 ?3 1 ( 4x + 9 ?3) +C = ln + C = ln 2 3 2x 6 2x
2 2

2

机动

目录

上页

下页

返回

结束

例3. 求 解: 令 x +1 = 2tant , 则 dx = 2sec2 t dt 原式 = ∫

2tant + 3
(4tan t + 3) 2sect
2

? 2sec t dt
2

2sin t + 3cost =∫ dt 2 2 (x4sin + 3 3cos +1)2 + 4 +1)2 t + (x t sin t dt cos t dt = 2∫ + 3∫ 2 2 4sin t + 3cos t 4sin2 t + 3cos2 t dcos t dsin t = ?2∫ + 3∫ 2 2 4 ? cos t sin t + 3
机动 目录 上页 下页 返回 结束

d cos t dsin t = ?2 ∫ +3 ∫ 2 2 4 ? cos t sin t + 3
1 2 ? cost ? sint ? + C = ln + 3arctan? ? 2 2 + cost ? 3?

x2 + 2x + 5

x +1

t 2 x +1= 2tant

? ? 1 x2 + 2x + 5 ?1 x +1 ? +C = ln + 3arctan? ? 3(x2 + 2x + 5) ? 2 x2 + 2x + 5 +1 ? ?

习题课 目录

上页

下页

返回

结束

书本习题讲解及课后习题


相关文章:
积分管理评分表
积分管理评分表 - 水工集团机关一支部党员积分项目、计分及扣分标准 (2017 年 5 月) 姓名: 项目(分) 部门: 计分标准 年 分值 月 个人 自评 日 党小组 ...
小学生学习积分表
小学生学习积分表 - 学习积分表 加分标准 扣分标准 1.作业 8 点半之前做完加 0.5 分;8 点之前做 1.作业 9 点以后完成扣 1 分,9 点半后完 完加 1...
5 定积分
5.1 定积分的概念及性质 教学目的理解定积分的概念和性质,了解定积分的几何...速直线运动的质点的路程可以表为: s = ∫ b a f ( x)dx ;变 ∫ b a...
积分明细
若迟到-0.5,本周全部没有迟到+5 2、眼操不认真被扣分,则-1 3、互相打架...积分兑换明细 暂无评价 1页 1下载券 积分明细表 暂无评价 1页 免费 ...
5数值积分
章 数值积分 1. 若求积公式 (2) 具有 m 次代数精度, 试证明对于任意次数...7. 函数 f (x ) 由表 14 给出,利用复化梯形公式按如下的尺度,计算 (1...
5数值积分与数值微分课件-11
! Gauss-Hermite 求积公式的 Gauss 点及系数有表。 135 例 5.5 用两点 Gauss 公式求定积分 I ?? 2 0 x ? 1.5 dx 的近似值。 解 本题为有限区间的定...
5专题五定积分专题
高等数学提高班辅导讲义(上)专题积分的应用 专题:定积分应用 【考研大纲...图形的面积、所围图形绕 x 轴 旋转一周所成旋转体的体积以及旋转曲面的表面积...
第五五单元 定积分及其应用
?0 sin t 2 dt ,则 f /(x)= ( D A. sin x 4 B. 2 x sin x 2 2 ) (07、5) C. 2 x cos x 2 D. 2 x sin x 4 例 27 定积分 ?...
党员积分项目考核表
党员积分项目考核表 - 附件 2 党员积分项目考核表 项目 考核内容 标分 10 5 5 5 考 核 标 准 1.保持政治本色,理想信念坚定,自觉在思想上、政治上、 讲政...
宣城二小五年级篮球比赛成绩积分表
宣城二小五年级篮球比赛成绩积分表队名 成绩 队名 五1 五2 五3 五4 五5 五1 五2 五3 五4 五5 得失分 率 积分 名次 备注 1:5 3:4 3:1 2:3 5 ...
更多相关标签: