当前位置:首页 >> 工学 >>

5.5积分表


第五节 积分表的使用

第五章 五

积分计算比导数计算灵活复杂, 为提高求积分 的效率, 已把常用积分公式汇集成表, 以备查用. 如 P347附录Ⅲ . 积分表的结构: 按被积函数类型排列 积分表的使用: 1) 注意公式的条件 2) 注意简单变形的技巧 注: 很多不定积分也可通过 Mathematica , Maple 等数学软件的符号演算功能求得 .
机动 目录 上页 下页 返回 结束

dx . 例1. 求 ∫ 5 ? 4cos x
解: 这里a = 5, b = ?4, 应使用 .

dx ∫ 5 ? 4cos x 2 5+ ? 4 ( ) ( ) x? ? 5+ ? 4 = ? arctan? tan ? + C 5+ ? 4 5? ? 4 ( ) ( ) ( ) 2? ? 5? ? 4
2 ?3tan x ? + C = arctan? ? 3 2? ?

机动

目录

上页

下页

返回

结束

例2. 求 解法1 解法 令 u = 2x, 则 1d u du 2 原式 = ∫ u =∫ u2 + 32 u u2 + 32 2
(P349 公式 37)

1 u2 + 32 ? 3 1 4x2 + 9 ?3 = ln + C = ln +C 3 u 3 2x

机动

目录

上页

下页

返回

结束

例2. 求 解法2 令 u = 4x2 + 9, 则 u2 = 4x2 + 9, u du = 4x d x 解法

du 4 x dx =∫ 2 2 原式 = ∫ 2 2 4 x 4x + 9 u ? 3
1 4x2 + 9 ? 3 1 u ?3 +C = ln + C = ln 2 6 6 u +3 4x + 9 + 3
1 4x + 9 ?3 1 ( 4x + 9 ?3) +C = ln + C = ln 2 3 2x 6 2x
2 2

2

机动

目录

上页

下页

返回

结束

例3. 求 解: 令 x +1 = 2tant , 则 dx = 2sec2 t dt 原式 = ∫

2tant + 3
(4tan t + 3) 2sect
2

? 2sec t dt
2

2sin t + 3cost =∫ dt 2 2 (x4sin + 3 3cos +1)2 + 4 +1)2 t + (x t sin t dt cos t dt = 2∫ + 3∫ 2 2 4sin t + 3cos t 4sin2 t + 3cos2 t dcos t dsin t = ?2∫ + 3∫ 2 2 4 ? cos t sin t + 3
机动 目录 上页 下页 返回 结束

d cos t dsin t = ?2 ∫ +3 ∫ 2 2 4 ? cos t sin t + 3
1 2 ? cost ? sint ? + C = ln + 3arctan? ? 2 2 + cost ? 3?

x2 + 2x + 5

x +1

t 2 x +1= 2tant

? ? 1 x2 + 2x + 5 ?1 x +1 ? +C = ln + 3arctan? ? 3(x2 + 2x + 5) ? 2 x2 + 2x + 5 +1 ? ?

习题课 目录

上页

下页

返回

结束

书本习题讲解及课后习题


相关文章:
高等数学 5-5定积分的分部积分法
章节题目 第节、定积分的分部积分法定积分的分部积分公式 ∫ udv = [uv] ? ∫ b b a a b a vdu. 内容提要 重点分析 定积分的分部积分公式与不定积分...
高等数学 4-5 积分表的使用
章节题目 第积分表的使用利用积分表求不定积分 内容提要 求不定积分时根据被积函数的类型直接或经过简单变形后查表 重点分析 难点分析 习题布置 P272 :...
大五人格量表及计分方法_图文
人格量表及计分方法_教育学/心理学_人文社科_专业资料。大人格量表 指导语:请仔细阅读以下问题,每个问题从非常不符合到非常符合有 5 种选择。如果该描述...
2015积分表
2015积分表_自考_成人教育_教育专区。2015年深圳积分入户详细情况说明 ...大专以上学历并具有高级专 100 分 业技术资格; 4.高级技师; 5.专项职业能力...
各类比赛积分表
各类比赛积分表_小学教育_教育专区。拔河比赛积分表 1、1 1、1 1、2 1、3...5 4、2 4、3 4、4 4、5 积分 名次 3、2 3、3 3、4 3、5 3、6 ...
班级积分表
班级积分表_表格类模板_表格/模板_实用文档。2015—2016 学年上期班级积分(一...学年上期班级积分(四、、六年级)班级 项目学纪卫生 合唱比赛 运动会 课间...
三角函数常用积分表
三角函数常用积分表_理学_高等教育_教育专区。1. 积分只有 sin 的函数 其中 其中...积分只有 tan 的函数 4. 积分只有 sec 的 函数 5. 积分只有 csc 的函数 ...
家庭积分细则表格
家庭积分细则表格_制度/规范_工作范文_实用文档。南京路小学家庭积分管理细则(100...2.每天读书一小时 学习习惯 3.每天进行体育锻炼 4.主动让家长检查作业 5.有...
积分管理计分表_图文
苏州市流动人口积分管理计分表(试行)类别 项目 年龄 18 周岁以上至 40 周岁...在苏州大市范围内参加城镇职工社会保险并缴纳社会保险费每满一个月,加 5 分。...
积分统计表
积分统计表_表格类模板_表格/模板_实用文档。积分,一个能够提高班组管理及班组...5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 单点课 每日之星 月度之星 ...
更多相关标签: