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2016年秋新课标人教A版高中选修1-1:《2.3.1抛物线及其标准方程》课件


2.4 抛物线 2.4.1 抛物线及其标准方程 本节课主要学习抛物线的定义与方程. 通过动画展 示生活中的抛物线,培养学生善于观察,热爱生活的 良好品质,同时激发了学生探索新知的欲望,充分调 动学生学习的积极性和主动性. 运用类比的思想,类比椭圆和双曲线标准方程的 建立,学习抛物线的方程.例1和例2是探讨抛物线的 焦点坐标及标准方程的求法。例 2 是求通风塔的形状 双

曲线方程, 帮助学生理解。 演示现实中抛物线的形成 抛物线的生活实例 飞机投弹 生活中存在着各种形式的抛物线 抛物线的定义 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的 图 象是一 条 抛物线,那么,抛物线到底有怎样的几何特征? 如图,点F是定点,L是不经过点F的定直线。H是L上任意一点, 过点H作MH⊥L,线段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H,观 察点M 的轨迹,你能发现点M满足的几何条件吗? L H M F 几何画板演示抛物线 的标准方程 动画演示抛物线的标准方程 抛物线的定义: H 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不 经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线. d M · 焦点 C · F l 准线 即:若| MF |=d,则点M的轨迹是抛物线。 d 为 M 到 l 的距离 那么如何建立坐标系,使抛物线的方程更简单, 其标准方程形式怎样? 抛物线的标准方程 如图,以过F点且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K 以线段F K的中点为坐标原点,建立直角坐标系xoy. 解:设|FK|=p(p>0),M(x,y) p p 则焦点F ( , 0), 准线l : x = 2 2 y l K d .M . F 由抛物线定义知:|MF|=d 即: 2 2 p p ? x 2 ? px ? ? y 2 ? x 2 ? px ? 4 4 p 2 p 2 ( x ? ) ? y ?| x ? | 2 2 O x ? y ? 2 px , ( p ? 0) 2 总结: 把方程 y2 = 2px(p>0) 叫做抛物线的标准方程 K p p 则焦点F ( , 0), 准线l : x ? ? 2 2 而p 的几何意义是: 焦点到准线的距离 l y O .F x 在学习椭圆和双曲线的时候,由于在坐标平面 内的焦点位置不同,导致方程不同。同样抛物线焦 点位置不同,方程也会有所不同。 四种抛物线的对比 图 形 l 标准方程 焦点坐标 准线方程 y O F x y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0) p ( ,0 ) 2 p ( ? ,0 ) 2 p (0, ) 2 p (0, ? ) 2 p x?? 2 p x? 2 p y?? 2 p y? 2 P的意义:抛物线的 焦点到准线的距 离 方程的特点: (1)左边是二次式, (2)右边是一次式. 思考: 如何通过方程确定 抛物线的焦点位置 和开口方向? y F O l x y F O l x y l O F x 例1 已知抛物线的标准方程是y2 = 6x, 求它的焦点坐标和准线方程; 解: ∵2P=6,∴P=3 3 ∴抛物线的焦点坐标是( ,0) 2 3 准线方程是x=? 2 K l y O .F x 练习1:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: 1 (1)y2 =

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