当前位置:首页 >> 高一数学 >>

1.1集合的含义与表示


第一章

集 合
1 集合的含义与表示

1.1

集合的含义

一、学习目标
1.通过实例了解集合的含义,并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住 常用数集的表示符号并会应用. ? 知识链接

1.在初中,我们学习数的分类时,学过自然数的集合,正数的集合,负数的集合,有理数的集合. 2.在初中几何里学习圆时,说圆是到定点的距离等于定长的点的集合.几何图形都可以看成点的集合. 3.解不等式 2x-1>3 得 x>2,即所有大于 2 的实数集在一起称为这个不等式的解集. 4.一元二次方程 x2-3x+2=0 的解是 x=1,x=2.

二、知识梳理
1.元素与集合的概念 (1)元素:一般地,我们把研究的对象统称为元素. (2)集合:把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). (3)集合相等:只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的. (4)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性. 2.元素与集合的关系 关系 属于 概念 如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属 于集合 A 如果 a 不是集合 A 中的元素, 就说 a 不属于集合 A 记法 a∈A 读法 a 属于 集合 A a 不属于 集合 A

不属于 3.常用数集及表示符号 名称 符号

a?A

自然数集 N

正整数集 N*或 N+

整数集 Z

有理数集 Q

实数集 R

三、典型例题
知识点一 集合的基本概念 例 1 下列每组对象能否构成一个集合: (1)我们班的所有高个子同学; (2)不超过 20 的非负数; (3)直角坐标平面内第一象限的一些点; (4) 3的近似值的全体.
1 / 14



(1)“高个子”没有明确的标准,因此不能构成集合.(2)任给一个实数 x,可以明确地判断是不是“不

超过 20 的非负数” ,即“0≤x≤20”与“x>20 或 x<0” ,两者必居其一,且仅居其一,故“不超过 20 的 非负数”能构成集合;(3)“一些点”无明确的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确定,因此“直 角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合;(4)“ 3的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难 判断一个数如“2”是不是它的近似值,所以(4)不能构成集合. 规律方法 判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准, 使给定的对象是 “确定无疑” 的还是“模棱两可”的.如果是“确定无疑”的,就可以构成集合;如果是“模棱两可”的,就不能构成 集合. 跟踪演练 1 下列所给的对象能构成集合的是________. (1)所有正三角形; (2)必修 1 课本上的所有难题; (3)比较接近 1 的正整数全体; (4)某校高一年级的 16 岁以下的学生. 答案 解析 (1)(4) (1)能,其中的元素满足三条边相等;(2)不能, “难题”的标准是模糊的、不确定的,所以元素不确

定,故不能构成集合;(3)不能, “比较接近 1”的标准不明确,所以元素不确定,故不能构成集合; (4) 能,其中的元素是“16 岁以下的学生” . 知识点二 元素与集合的关系 例 2 所给下列关系正确的个数是( )

1 ①- ∈R;② 2?Q;③0∈N*;④|-3|?N*. 2 A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B 1 解析 - 是实数, 2是无理数,所以①②正确.N*表示正整数集,所以③和④不正确. 2 规律方法 1.由集合中元素的确定性可知,对任意的元素 a 与集合 A,在“a∈A”与“a?A”这两种情况 中必有一种且只有一种成立. 2.符号“∈”和“?”只表示元素与集合之间的关系,而不能用于表示其他关系. 3. “∈”和“?”具有方向性,左边是元素,右边是集合. 6 跟踪演练 2 集合 A 中的元素 x 满足 ∈N,x∈N,则集合 A 中元素有__________. 3-x 答案 0,1,2 6 解析 当 x=0 时, =2; 3-0 6 当 x=1 时, =3; 3-1 6 当 x=2 时, =6; 3-2
2 / 14

当 x≥3 时不符合题意,故集合 A 中元素有 0,1,2. 知识点三 集合中元素的特性及应用 例 3 已知集合 B 含有两个元素 a-3 和 2a-1,若-3∈B,试求实数 a 的值. 解 ∵-3∈B,∴-3=a-3 或-3=2a-1.

若-3=a-3,则 a=0. 此时集合 B 含有两个元素-3,-1,符合题意; 若-3=2a-1,则 a=-1. 此时集合 B 含有两个元素-4,-3,符合题意. 综上所述,满足题意的实数 a 的值为 0 或-1. 规律方法 1.由于集合 B 含有两个元素,-3∈B,本题以-3 是否等于 a-3 为标准,进行分类,再根据 集合中元素的互异性对元素进行检验. 2.解决含有字母的问题,常用到分类讨论的思想,在进行分类讨论时,务必明确分类标准. 跟踪演练 3 已知集合 A={a+1,a2-1},若 0∈A,则实数 a 的值为________. 答案 1 解析 ∵0∈A,∴0=a+1 或 0=a2-1. 当 0=a+1 时,a=-1,此时 a2-1=0,A 中元素重复,不符合题意. 当 a2-1=0 时,a=± 1. a=-1(舍),∴a=1. 此时,A={2,0},符合题意.

四、课堂练习
1.下列能构成集合的是( )

A.中央电视台著名节目主持人 B.我市跑得快的汽车 C.上海市所有的中学生 D.香港的高楼 答案 C 解析 A、B、D 中研究的对象不确定,因此不能构成集合. 2.集合 A 中只含有元素 a,则下列各式一定正确的是( A.0∈A B.a?A C.a∈A D.a=A 答案 C 解析 由题意知 A 中只有一个元素 a,∴0?A,a∈A,元素 a 与集合 A 的关系不能用“=” ,故选 C. 3.设 A 表示“中国所有省会城市”组成的集合,则深圳________A;广州________A(填∈或?). 答案 ? ∈ 解析 深圳不是省会城市,而广州是广东省的省会. 1 4.已知① 5∈R;② ∈Q;③0∈N;④π∈Q;⑤-3?Z.正确的个数为________. 3 答案 3
3 / 14

)

解析 ①②③是正确的;④⑤是错误的. 5.已知 1∈{a2,a},则 a=________. 答案 -1 解析 当 a2=1 时,a=± 1,但 a=1 时,a2=a,由元素的互异性知 a=-1.

1.判断一组对象的全体能否构成集合,关键是看元素是否确定.若元素不确定,则不能构成集合. 2.集合中的元素是确定的,某一元素 a 要么满足 a∈A,要么满足 a?A,两者必居其一.这也是判断一组 对象能否构成集合的依据. 3.集合中元素的三种特性:确定性、互异性、无序性.求集合中字母的取值时,一定要检验是否满足集 合中元素的互异性.

五、巩固练习
1.有下列各组对象: ①接近于 0 的数的全体; ②比较小的正整数的全体; ③平面上到点 O 的距离等于 1 的点的全体; ④直角三角形的全体. 其中能构成集合的个数是( A.2 B.3 C.4 D.5 答案 A 解析 ①不能构成集合, “接近”的概念模糊,无明确标准.②不能构成集合, “比较小”也是不明确的, 小的精确度没明确标准.③④均可构成集合,因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标准可依. 2.已知集合 A 由 x<1 的数构成,则有( A.3∈A B.1∈A C.0∈A D.-1?A 答案 C 解析 很明显 3,1 不满足不等式,而 0,-1 满足不等式. 3.若一个集合中的三个元素 a,b,c 是△ABC 的三边长,则此三角形一定不是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 答案 D 解析 根据集合中元素的互异性可知,一定不是等腰三角形. 4.已知集合 A 含有三个元素 2,4,6,且当 a∈A,有 6-a∈A,则 a 为( A.2 B.2 或 4 C.4 D.0 答案 B 解析 若 a=2∈A,则 6-a=4∈A;或 a=4∈A,则 6-a=2∈A;若 a=6∈A,则 6-a=0?A.故选 B.
4 / 14

)

)

)

)

5.已知集合 A 中只含有 1,a2 两个元素,则实数 a 不能取的值为________. 答案 ± 1

解析 由 a2≠1,得 a≠± 1. 6.若 x∈N,则满足 2x-5<0 的元素组成的集合中所有元素之和为________. 答案 3 5 解析 由 2x-5<0,得 x< ,又 x∈N, 2 ∴x=0,1,2,故所有元素之和为 3. 7.判断下列说法是否正确?并说明理由. (1)参加 2012 年伦敦奥运会的所有国家构成一个集合; (2)未来世界的高科技产品构成一个集合; 3 1 (3)1,0.5, , 组成的集合含有四个元素; 2 2 (4)我校的年轻教师构成一个集合. 解 (1)正确.因为参加 2012 年伦敦奥运会的国家是确定的,明确的.

(2)不正确.因为高科技产品的标准不确定. 1 (3)不正确.对一个集合,它的元素必须是互异的,由于 0.5= ,在这个集合中只能作为一个元素,故这 2 个集合含有三个元素. (4)不正确.因为年轻没有明确的标准. 8.已知集合 A 是由 0,m,m2-3m+2 三个元素组成的集合,且 2∈A,则实数 m 的值为( A.2 B.3 C.0 或 3 D.0,2,3 均可 答案 B 解析 因为 2∈A,所以 m=2 或 m2-3m+2=2,解得 m=0 或 m=2 或 m=3.又集合中的元素要满足互异 性,对 m 的所有取值进行一一验证可得 m=3,故选 B. 9.已知集合 P 中元素 x 满足:x∈N,且 2<x<a,又集合 P 中恰有三个元素,则整数 a=________. 答案 6 解析 ∵x∈N,2<x<a,且集合 P 中恰有三个元素, ∴结合数轴知 a=6. b 10.设 a,b∈R,集合 A 中有三个元素 1,a+b,a,集合 B 中含有三个元素 0, ,b,且 A=B,则 a+b a =________. 答案 0 b 解析 由于 B 中元素是 0, ,b,故 a≠0,b≠0. a 又 A=B,∴a+b=0. 11.已知集合 A 是由 a-2,2a2+5a,12 三个元素组成的,且-3∈A,求实数 a.
5 / 14

)



由-3∈A,可得-3=a-2 或-3=2a2+5a,

3 ∴a=-1 或 a=- . 2 则当 a=-1 时,a-2=-3,2a2+5a=-3,不符合集合中元素的互异性,故 a=-1 应舍去. 3 7 3 当 a=- 时,a-2=- ,2a2+5a=-3,∴a=- . 2 2 2 三、探究与创新 12.已知集合 M 中含有三个元素 2,a,b,集合 N 中含有三个元素 2a,2,b2,且 M=N.求 a,b 的值. 解 方法一 根据集合中元素的互异性,

2 ? ? ?a=2a, ?a=b , ? ? 有 或 2 ? ? ?b=b ?b=2a,

?a=0, ?a=0, ? ? 解得? 或? ?b=1 ? ? ?b=0

?a=4, 或? 1 ?b=2. ?a=4, ? 1 ?b=2.
1

1

? ?a=0, 再根据集合中元素的互异性,得? 或 ?b=1 ?

方法二 ∵两个集合相同,则其中的对应元素相同.
?a+b=2a+b2, ? ∴? ? b=2a· b2, ?a· ? ?a+b?b-1?=0, 即? ?ab· ?2b-1?=0, ?

① ②

∵集合中的元素互异,∴a,b 不能同时为零. 1 当 b≠0 时,由②得 a=0,或 b= . 2 当 a=0 时,由①得 b=1,或 b=0(舍去). 1 1 当 b= 时,由①得 a= . 2 4 当 b=0 时,a=0(舍去).
? ?a=0, ∴? 或 ?b=1 ?

?a=4, ? 1 ?b=2.

1

1 13.设 A 为实数集,且满足条件:若 a∈A,则 ∈A(a≠1). 1-a 求证:(1)若 2∈A,则 A 中必还有另外两个元素; (2)集合 A 不可能是单元素集. 证明 (1)若 a∈A,则 1 ∈A . 1-a
6 / 14

又∵2∈A,∴ ∵-1∈A,∴

1 =-1∈A. 1-2 1 1 = ∈A. 1-?-1? 2

1 1 ∵ ∈A,∴ =2∈A. 2 1 1- 2 1 ∴A 中另外两个元素为-1, . 2 (2)若 A 为单元素集,则 a= 1 , 1-a

即 a2-a+1=0,方程无解. 1 ∴a≠ ,∴集合 A 不可能是单元素集. 1-a

1.2 集合的表示
一、学习目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.

?

知识链接
7 / 14

1.质数又称素数,指在一个大于 1 的自然数中,除了 1 和此整数自身外,不能被其他自然数(不包括 0) 整除的数. 2.函数 y=x2-2x-1 的图象与 x 轴有 2 个交点,函数 y=x2-2x+1 的图象与 x 轴有 1 个交点,函数 y= x2-x+1 的图象与 x 轴没有交点. 二、知识梳理 1.列举法表示集合 把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 2.描述法表示集合 (1)定义:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. (2)写法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后 写出这个集合中元素所具有的共同特征.

三、典型例题
知识点一 用列举法表示集合 例 1 用列举法表示下列集合: (1)小于 10 的所有自然数组成的集合; (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合; (3)由 1~20 以内的所有质数组成的集合. 解 (1)设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A,那么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

(2)设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为 B,那么 B={0,1}. (3)设由 1~20 以内的所有质数组成的集合为 C,那么 C={2,3,5,7,11,13,17,19}. 规律方法 对于元素个数较少的集合,可采用列举法.应用列举法时要注意:①元素之间用“, ”而不是 用“、 ”隔开;②元素不能重复. 跟踪演练 1 用列举法表示下列集合: (1)我国现有的所有直辖市; (2)绝对值小于 3 的整数集合; 2 4 (3)一次函数 y=x-1 与 y=- x+ 的图象交点组成的集合. 3 3 解 (1){北京,上海,天津,重庆};

(2){-2,-1,0,1,2}; y=x-1, ? ? (3)方程组? 2 4 ? ?y=-3x+3
? 7 2?? ? 所求集合为?? ?5,5? . ? ? 8 / 14

?x=5, 的解是? 2 ?y=5,

7

知识点二 用描述法表示集合 例 2 用描述法表示下列集合: (1)正偶数集; (2)被 3 除余 2 的正整数的集合; (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合. 解 (1)偶数可用式子 x=2n, n∈Z 表示, 但此题要求为正偶数, 故限定 n∈N*, 所以正偶数集可表示为{x|x

=2n,n∈N*}. (2)设被 3 除余 2 的数为 x,则 x=3n+2,n∈Z,但元素为正整数,故 x=3n+2,n∈N,所以被 3 除余 2 的正整数集合可表示为{x|x=3n+2,n∈N}. (3)坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为 0,即 xy=0,故坐标轴上的点的集合可表示为 {(x,y)|xy=0}. 规律方法 用描述法表示集合时应注意:①“竖线”前面的 x∈R 可简记为 x;②“竖线”不可省略;③ p(x)可以是文字语言,也可以是数学符号语言,能用数学符号表示的尽量用数学符号表示;④同一个集合, 描述法表示可以不唯一. 跟踪演练 2 用描述法表示下列集合: (1)所有被 5 整除的数; (2)方程 6x2-5x+1=0 的实数解集; (3)集合{-2,-1,0,1,2}. 解 (1){x|x=5n,n∈Z}.

(2){x|6x2-5x+1=0}. (3){x∈Z||x|≤2}. 知识点三 列举法与描述法的综合运用 例 3 集合 A={x|kx2-8x+16=0},若集合 A 只有一个元素,试求实数 k 的值,并用列举法表示集合 A. 解 (1)当 k=0 时,原方程为 16-8x=0.

∴x=2,此时 A={2}. (2)当 k≠0 时,由集合 A 中只有一个元素, ∴方程 kx2-8x+16=0 有两个相等实根, 则 Δ=64-64k=0,即 k=1. 从而 x1=x2=4,∴集合 A={4}. 综上所述,实数 k 的值为 0 或 1. 当 k=0 时,A={2}; 当 k=1 时,A={4}. 规律方法 1.(1)本题在求解过程中,常因忽略讨论 k 是否为 0 而漏解.(2)因 kx2-8x+16=0 是否为一元 二次方程而分 k=0 和 k≠0 而展开讨论,从而做到不重不漏. 2.解答与描述法有关的问题时,明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点. 跟踪演练 3 把例 3 中条件“有一个元素”改为“有两个元素” ,求实数 k 取值范围的集合.
9 / 14



由题意可知方程 kx2-8x+16=0 有两个不等实根.

?k≠0, ? ∴? 解得 k<1,且 k≠0. ?Δ=64-64k>0, ?

所以 k 取值范围的集合为{k|k<1,且 k≠0}.

四、课堂练习
1.集合{x∈N*|x-3<2}用列举法可表示为( A.{0,1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} 答案 B 解析 {x∈N*|x-3<2}={x∈N*|x<5}={1,2,3,4}. ) B.{1, 2,3,4} D.{1,2,3,4,5} )

2.已知集合 A={x∈N|- 3≤x≤ 3},则有( A.-1∈A B.0∈A C. 3∈A D.2∈A 答案 B 解析 ∵0∈N 且- 3≤0≤ 3,∴0∈A.

3.用描述法表示方程 x<-x-3 的解集为________. 答案 3 {x|x<- } 2

解析 ∵x<-x-3, 3 ∴x<- . 2 3 ∴解集为{x|x<- }. 2 4.已知 x∈N,则方程 x2+x-2=0 的解集用列举法可表示为________. 答案 {1}

解析 由 x2+x-2=0,得 x=-2 或 x=1. 又 x∈N,∴x=1. 5.用适当的方法表示下列集合. (1)方程 x(x2+2x+1)=0 的解集; (2)在自然数集内,小于 1 000 的奇数构成的集合; (3)不等式 x-2>6 的解的集合; (4)大于 0.5 且不大于 6 的自然数的全体构成的集合. 解 (1)∵方程 x(x2+2x+1)=0 的解为 0 和-1,

∴解集为{0,-1}; (2){x|x=2n+1,且 x<1 000,n∈N}; (3){x|x>8};
10 / 14

(4){1,2,3,4,5,6}.

1.表示集合的要求:(1)根据要表示的集合元素的特点,选择适当方法表示集合,一般要符合最简原则. (2)一般情况下,元素个数无限的集合不宜用列举法表示,描述法既可以表示元素个数无限的集合,也可 以表示元素个数有限的集合. 2.在用描述法表示集合时应注意: (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么),是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式. (2)元素具有怎样的属性.当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时,要去伪存真,而不能被表 面的字母形式所迷惑.

五、巩固练习
1.下列关系式中,正确的是( A.{2,3}≠{3,2} B.{(a,b)}={(b,a)} C.{x|y=x2+1}={y|y=x+1} D.{y|y=x2+1}={x|y=x+1} 答案 C 解析 A 中{2,3}={3,2},集合元素具有无序性;B 中集合中的点不同,故集合不同;C 中{x|y=x2+1}= {y|y=x+1}=R;D 中{y|y=x2+1}={y|y≥1}≠{x|y=x+1}=R.故选 C.
?x+y=2, ? 2.方程组? 的解集是( ?x-2y=-1 ?

)

)

A.{x=1,y=1} B.{1} C.{(1,1)} D.(1,1) 答案 C 解析 方程组的解集中元素应是有序数对形式,排除 A,B,而 D 不是集合的形式,排除 D. 3.集合 M={(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R}是( A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C.第四象限内的点集 D.第二、四象限内的点集 答案 D 解析 因 xy<0,所以有 x>0,y<0;或者 x<0,y>0.因此集合 M 表示的点集在第四象限和第二象限. 4.集合 A={y|y=x2+1},集合 B={(x,y)|y=x2+1}(A,B 中 x∈R,y∈R).选项中元素与集合的关系都 正确的是( ) )

A.2∈A,且 2∈B B.(1,2)∈A,且(1,2)∈B C.2∈A,且(3,10)∈B
11 / 14

D.(3,10)∈A,且 2∈B 答案 C 解析 集合 A 中元素 y 是实数,不是点,故选项 B,D 不对.集合 B 的元素(x,y)是点而不是实数,2∈B 不正确,所以 A 错. 5.将集合{(x,y)|2x+3y=16,x,y∈N}用列举法表示为________. 答案 {(2,4),(5,2),(8,0)}

解析 ∵3y=16-2x=2(8-x),且 x∈N,y∈N,∴y 为偶数且 y≤5,∴当 x=2 时,y=4,当 x=5 时 y =2,当 x=8 时,y=0. 6.有下面四个结论: ①0 与{0}表示同一个集合; ②集合 M={3,4}与 N={(3,4)}表示同一个集合; ③方程(x-1)2(x-2)=0 的所有解的集合可表示为{1,1,2}; ④集合{x|4<x<5}不能用列举法表示. 其中正确的结论是________(填写序号). 答案 ④ 解析 {0}表示元素为 0 的集合,而 0 只表示一个元素,故①错误;②集合 M 是实数 3,4 的集合,而集合

N 是实数对(3,4)的集合,不正确;③不符合集合中元素的互异性,错误;④中元素有无穷多个,不能一一 列举,故不能用列举法表示. 7.下面三个集合: A={x|y=x2+1}; B={y|y=x2+1}; C={(x,y)|y=x2+1}. 问:(1)它们是不是相同的集合? (2)它们各自的含义是什么? 解 (1)在 A、B、C 三个集合中,虽然代表元素满足的表达式一致,但代表元素互不相同,所以它们是互

不相同的集合. (2)集合 A 的代表元素是 x,满足 y=x2+1, 故 A={x|y=x2+1}=R. 集合 B 的代表元素是 y,满足 y=x2+1 的 y≥1, 故 B={y|y=x2+1}={y|y≥1}. 集合 C 的代表元素是(x,y),满足条件 y=x2+1,即表示满足 y=x2+1 的实数对(x,y);也可认为满足条 件 y=x2+1 的坐标平面上的点. 因此,C={(x,y)|y=x2+1}={(x,y)|点(x,y)是抛物线 y=x2+1 上的点}. x y xy ? ? 8.已知 x,y 为非零实数,则集合 M=?m|m=|x|+|y| + |xy|?为( ? ? A.{0,3} B.{1,3} C.{-1,3} D.{1,-3}
12 / 14

)

答案 C 解析 当 x>0,y>0 时,m=3, 当 x<0,y<0 时,m=-1-1+1=-1. 若 x,y 异号,不妨设 x>0,y<0, 则 m=1+(-1)+(-1)=-1. 因此 m=3 或 m=-1,则 M={-1,3}. 9.已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则 B 中所含元素的个数为( A.3 B.6 C.8 D.10 答案 D 解析 ∵B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},A={1,2,3,4,5}, ∴x=2,y=1;x=3,y=1,2;x=4,y=1,2,3;x=5,y=1,2,3,4. ∴B={(2,1},(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)}, ∴B 中所含元素的个数为 10. 10.如图所示,图中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合表示为________. )

答案

{(x,y)|-1≤x≤3,且 0≤y≤3}

解析 图中阴影部分点的横坐标-1≤x≤3,纵坐标为 0≤y≤3,
? ? ? ?-1≤x≤3? ? ?. 故用描述法可表示为??x,y?|? ? ?0≤y≤3 ? ? ? ?

11.已知集合 A={x|ax2+2x+1=0},其中 a∈R.若 1 是集合 A 中的一个元素,请用列举法表示集合 A. 解 ∵1 是集合 A 中的一个元素,

∴1 是关于 x 的方程 ax2+2x+1=0 的一个根, ∴a· 12+2· 1+1=0,即 a=-3. 方程即为-3x2+2x+1=0, 1 解这个方程,得 x1=1,x2=- , 3 1 ∴集合 A={- ,1}. 3 12.设集合 A={1,a,b},B={a,a2,ab},且 A=B,求 a2014+b2014. 解 方法一
2 2 ? ? ?a =1, ?a =b, ∵A=B,∴? 或? ?ab=b ? ? ?ab=1.

?a=-1, ?a=1, ? ? 解方程组得? 或? 或 a=1,b 为任意实数. ?b=0 ?b=1, ? ?

由集合元素的互异性得 a≠1, ∴a=-1,b=0,故 a2014+b2014=1.
13 / 14

方法二 由 A=B,可得
?1· a· b=a· a2· ab, ? ? 2 ?1+a+b=a+a +ab, ? ?ab?a3-1?=0, ? 即? ? ??a-1??a+b+1?=0. ②



因为集合中的元素互异,所以 a≠0,a≠1. 解方程组得,a=-1,b=0.故 a2014+b2014=1.
? ? 6 ? ? 13.设集合 B=?x∈N?2+x∈N ?. ? ?

?

? ?

(1)试判断元素 1 和 2 与集合 B 的关系. (2)用列举法表示集合 B. 解 6 (1)当 x=1 时, =2∈N; 2+1

6 3 当 x=2 时, = ?N, 2+2 2 所以 1∈B,2?B. (2)令 x=0,1,4 代入 6 ∈N 检验,可得 B={0,1,4}. 2+x

14 / 14


相关文章:
1.1集合的含义与表示
§ 1.1 集合的含义与表示 一、知识归纳: 1、我们把 叫做这个集合的元素 我们把 叫做集合,简称集。 2、元素的性质: (1) (2) (3) 3、集合的符号表示: ...
《1.1.1 集合的含义和表示》教案
《1.1.1 集合的含义和表示》教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《1.1.1 集合的含义和表示》教案 教学目的:要求学生初步理解集合的概念,理解元素与集合间...
1.1集合的含义与表示
1.1集合的含义与表示_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.1 集合一、教学目标 1.了解集合的概念. 2.能判定一组对象是否能组成集合及某对象是否从属于某已知...
1.1集合的含义与表示方法
1.1 集合的含义与表示方法 【创设情景】 让学生看教材 2、3 页内容,引导出下列内容 【基本理论】 一、集合的概念 1、定义:一组确定对象的全体称为集合(set)...
1.1.1集合的含义与表示
1.1.1集合的含义与表示_数学_高中教育_教育专区。课时教学设计首页 授课人:课题课时教学目标 (三维) 集合的含义与表示 课型 新授课 第几 课时 一课时 知识与...
1.1.1集合的含义与表示
1.1.1集合的含义与表示_数学_自然科学_专业资料。1.1.1集合的含义与表示 高一数学 必修1 集合的含义与表示教学目标: 1.了解集合的含义,掌握常用数集及其记法...
1.1.1集合的含义与表示
1.1.1集合的含义与表示_法律资料_人文社科_专业资料。1.1.1 集合的含义与表示 题组一:集合的含义 判断以下元素的全体是否组成一个集合 1、新会一中 2014 届...
1.1.1-1集合的含义及其表示
1.1.1-1集合的含义及其表示_数学_高中教育_教育专区。1. 1.1 集合的含义及其表示方法(1)教案【教学目标】 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于...
1.1集合的含义及其表示
1.1集合的含义及其表示_数学_高中教育_教育专区。东山高级中学 2010—2011 学年度高一教学案 1.1 集合的含义及其表示班级: 姓名: 教学目标: 1.初步理解集合的...
1.1《集合的含义及其表示-含义》
1.1《集合的含义及其表示-含义》_数学_高中教育_教育专区。1.1-1 集合的含义及其表示(一)教学目标:使学生初步理解集合的基本概念,了解“属于”关系的意义、常用...
更多相关标签: