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第四讲 数学课程标准解读


第4讲
数学课程标准解读及思考
主要内容
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《全日制义务教育数学课程标准》 《普通高中数学课程标准》 高中数学课程标准与义务教育数学课程标准的衔接

义务教育课程标准的基本理念
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体现义务教育的普及性,基础性与发展性 强调数学的作用 学习内容应该是现实的,

有趣的和具有挑战性的;学习的方式应该包 括动手实践,自主探索和合作交流。强调在数学教学中,学生是学习 的主人,教师是数学学习的组织者,引导者与合作者。

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强调过程性评价,全面地评价学生。
重视现代信息技术对数学教育的影响。

课程标准的特点
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促进学生的全面发展 提供有价值的数学 倡导有意义的学习方式
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知识技能的目标
数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用

课程的目标
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知识与技能 数学思考 解决问题 情感与态度

课程标准理念下的教学改革
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如何促进学生学习方法的改变 如何促进学生全面发展,特别是创新思维的发展 如何促进教师的发展

课程标准中数与代数的课程设计的特点
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结合学生生活实际,加强数学知识实际背景; 使学生逐步形成数感; 重视口算、加强估算,引进计算器; 注重算法多样化; 让学生经历提出问题,从实际问题中抽象出数量关系,并运用 知识解决问题的过程; 增加了探索规律内容。

标准增强的地方
1.增加负数的认识 2.增加计算器的使用 3.强化估算的作用

标准削弱的地方
1.珠算 2.繁杂的运算 3 删去带分数

实践与综合应用设计的基本目的
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让学生经历实践与研究的历程, 使学生形成对数学的正确态度, 发展学生运用数学知识的能力。

实践活动的特点
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实践与综合应用是探索性、实践性和应用性的一类学习活动。 它是因地制宜的,为教师教学研究提供了广阔的天地。 实践与综合应用的形式是多样化的。 实践与综合应用具有一定综合性。

高中数学课程的基本理念
1. 2. 3. 4. 5. 6.

构建共同基础,提供发展平台 提供多样课程,适应个性选择 倡导积极主动、勇于探索的学习方式 注重提高学生的数学思维能力 发展学生的数学应用意识 与时俱进地认识“双基”

7.
8. 9.

强调本质,注意适度形式化
体现数学的文化价值 注重信息技术与数学课程的整合

10.

建立合理、科学的评价体系

强调五个基本能力
1.计算能力 2.逻辑推理能力 3.空间想象能力 4.抽象概括能力 5.数据处理能力

高中数学课程基本框架图及内容
36 2-3 1-2 1-1 2-2 2-1 410

。 。 。
31 数学3 数学4

。 。 。 。
4-1

数学1

数学2

数学5

*

上图中

代表模块,

代表专题,其中2个专题组成1个模块.

数学1,2,3,4,5的内容
数学1:集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数); 数学2:立体几何初步、平面解析几何初步;

数学3:算法初步、统计、概率;
数学4:基本初等函数 II(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换;

数学5:解三角形、数列、不等式。

系列1 选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用; 选修1-2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图 系列2 选修2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何; 选修2-2:导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入; 选修2-3:计数原理、统计案例、概率。 系列4 系列3 选修3-1:数学史选讲; 选修3-2:信息安全与密码; 选修3-3:球面上的几何; 选修3-4:对称与群; 选修3-5:欧拉公式与闭曲面分类; 选修3-6:三等分角与数域扩充。
选修4-1:几何证明选讲; 选修4-2:矩阵与变换; 选修4-3:数列与差分; 选修4-4:坐标系与参数方程; 选修4-5:不等式选讲; 选修4-6:初等数论初步; 选修4-7:优选法与试验设计初步; 选修4-8:统筹法与图论初步; 选修4-9:风险与决策; 选修4-10:开关电路与布尔代数。

选课方式
类型
毕业水平 面向人 文、社 会 面向理 工、经 济 低 高 低 高

必 修
10 10 10 10 10

选 修1

选 修2

选 修 选修 3(6 ) 4(10 )

总 计
10

总课 时

现行 课时

180
288 360 360 432

280
332

4 4 6 6

2 2 2 2 4 2 2+4

16 20 20 24

384

《课标》与《大纲》的部分比较
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课程标准中新增加的内容 在要求和处理方法上有新变化的内容 部分教学内容知识点的调整

课程标准中新增加的内容
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主要在两个方面: 一是在必修课程和选修1和选修2系列中,新增加了算法初步、推理与证 明、框图这三项内容。 二是在选修3和选修4系列的16个专题中,有很多专题是第一次引入高中 数学课程中的。

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课程
数学3(必修)

教学内容
算法初步(含程序框图)

课时数
12

选修1—2 选修1—2 选修2—2 选修3—1 选修3—2 选修3—3 选修3—4 选修3—5 选修3—6 选修4—2 选修4—3 选修4—6 选修4—7 选修4—8 选修4—9 选修4—10

推理与证明 框图(流程图、结构图) 推理与证明 数学史选讲 信息安全与密码 球面上的几何 对称与群 欧拉公式与闭曲面分类 三等分角与数域扩充 矩阵与变换 数列与差分 初等数论初步 优选法与试验设计初步 统筹法与图论初步 风险与决策 开关电路与布尔代数

10 6 8 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18

部分教学内容知识点的调整
课程 数学1 教学内容
函数概念与基本初等函 数I

增加知识点 幂函数

删减知识点

数学2
数学2

立体几何初步
平面解析几何初步
空间直角坐标系

三垂线定理及其逆定理

数学3
数学3 数学4

概率
统计
基本初等函数Ⅱ(三角函 数)

几何概型
茎叶图
已知三角函数值求角
线段定比分点、平移公 式

数学4
数学5
数学1—1 数学2—1

平面上的向量
不等式 常用逻辑用语 导数及其应用 坐标系与参数方程
全称量词与存在 量词 定积分与微积分 基本定理 柱坐标系、球坐 标系

分式不等式

数学2—2 数学 4—4

知识点

原大纲中所在教学内容

新课标中所在教学内容

函数的奇偶性 两点间的距离公 式 简单线性规划问 题

(必修)三角函数 (必修)平面向量· (必修)直线和圆的方程

(数学1)函数概念与基 本初等函数I (数学2)平面解析几何 初步 (数学5)不等式

(选修1—2)推理与证明
反证法 (必修)(A )直线、 平面、简单几何体 (必修)研究性学习参考 课题 (选修Ⅱ)极限 (选修2—2)推理与证明 (选修2—2)推理与证明 (选修4—5)不等式选讲

数学归纳法

课程

教学内容 函数概 念 与基 本初等 函数1

提高要求

降低要求
反函数的处理,只要求 以具体函数 为例进行 解释和直观理解,不要 求 一般地讨论形式化 的反函数定义, 也不要 求求已知函数的反函 数 仅要求认识柱、锥、台、球及其简 单组合体的 结构特征;对棱柱, 正 棱锥、球的性质由掌握 降为不 作要求

数学1

分段函数 要求 能简 单应用

数学2 数学3 选修1—1 选修2—1 选修1—1

立体几 何初 步 统计 常用逻辑用 语 圆锥曲线与 方程 知道最小二乘法 的思想

不要求使用真值表 对抛物线、双曲线的定义和标 准方程的要求由掌握降为了解
对双曲线的定义、几何图形和标准 方程的要求由掌握降为了解,对其 有关性质由掌握降为知道
要求通过使利润最 大、用料最省、效 率最高等优化问题, 体会导数在解决实 际问题中的作用

选修2—1

圆锥曲线与 方程

选修1—1 选修2—2

导数及其应 用

课程

教学内容

提高要求

降低要求

计数原理 选修2—3

对组合数的两个性质

不作要求

选修4—4

坐标系与 参数方程

对原大纲未 作要求的直 线、双曲线、 抛物 线提出了同 样的写出参 数方 程的要求

原大纲理解圆与椭圆的 参数方程降为选择适当 的参数写出它们的参数 方程

同一教学内容课时的变化
原大纲 教学内容与性质
集合、简易逻辑(必修)

新课标 课时 14
30

教学内容与性质
集合(必修); 常用逻辑用语(选修1—1、2—1)

函数(必修)

函数概念与基本初等函数(必 修)

课 时 4 8 32
16

必修、选修 课时增减(+、一 ) (必修)一4 (选修)+8 (必修)+2
(必修)

三角函数(必修)

46

基本初等函数 Ⅱ(三角 函数)(必 修4) 三角恒等变换 解三角形(必修5) 平面解析几何初 步(必 修) 圆锥曲线与方程 (选修 1—1) 圆锥曲线与方程 (选修 2—1) 立体几何初步(必 修) 空间向量与立体 几何(选 修2—1) 不等式(必修) 不等式选讲(选修 4—5)

8 8
18 12

一14
(必修)—4 (必修) —18 (选修) +12 (选修) +16

直线和圆的 方程 (必修) 圆锥曲线方 程(必 修)
直线、平面、 简单 几何体 (A )(必修) 直 线、平面、 简单几何 体

22

18

16 18 12
16 18

36 36
22

(必修) 一18 (选修) +12 (必修)—6 (选修) +18

不等式(必 修) 9(B)(必修)

原大纲
教学内容与性质 排列、组合、二项式 定理(必修) 统计(选修二) 课时 教学内容与性质 计数原理(选修2—3) 统计(必修)统计案例(选 修1—2) 概率(必修) 统计与概率(选修 2—3) 数学探究(是与必修课程 和选修课程并列的课程 内容,参见目录)

新课标
课 时 14 必修、选修课时 增减(+、一) (必修)一18 (选修)+14 (必修)+16 (选修)+5 (必修)—4 (选修)+8
内容不单独设置, 渗透在每个模块或 专题中,高中阶段 至少安排一次较为 完整的数学探究活 动

18

9

16 14 8 22

概率(必修) 统计与概率 {选修Ⅱ) 研究性学习 课题 (必修) 研究性学习 课题(选修二) 研究 性学习 课题(选 Ⅱ) 导数(选修二) 导数(选修Ⅱ)

12 14

12 3 6

15 18

导数及其应用(选修1—1) 导数及其应用(选 修2—2)

16 (选修)+1 24 (选修)+8

高中数学课程内容主线——函数

高中数学课程内容主线——几何

高中数学课程内容主线——运算

高中数学课程内容主线——算法

高中数学课程内容主线——统计概率

高中数学课程内容主线——应用

高中数学课改几点思考
1. 2. 3. 4.

对教师素质提出高要求 对学生发展提出新目标 对教材使用提出新思考 对课堂教学提出新建议

普通高中课程的纵向结构 语言 数 人文 学习 与 与 领域 文学 学 社会

科 学

技 术

体育 与 健康

艺 术

综合 实践 活动

通信 体 综 思 地 语外 数 历 物化生 育 美音 艺 合 科 用息 想 实 与 目 政史理 理学物 技技 健 术乐术 践 文语 学 活 术术 康 治 动
模 块 (略)

学习领域

普 通 高 中 课 程 的 横 向 结 构

语言与文学
数学 人文与社会

科学 技术 艺术 体育与健康 综合实践 活动

科目 语文 外语 数学 思想政治 历史 地理 物理 化学 生物 信息技术 通用技术
艺术或音乐、美术

体育与健康 研究性学习 社区服务 社会实践

必修学分 10 10 10 8 6 6 6 6 6 4 4 6 11 15 2 6

选修I学分 根据社会对 人才多样化 的需求,适 应学生不同 潜能和发展 的需要,在 共同必修的 基础上,各 科课程标准 分类别、分 层次设置了 若根选修模 块,供学生 选择。

选修II学分 学校根据当 地社会、经 济、科技、 文化发展的 需要和学生 的兴趣,开 设若干选修 模块,供学 生选择。

学生毕业的学分要求
☆ ☆ 学生每学年在每个学习领域都必须修得一定学分; 三年中获得116个必修学分(包括研究性学习活动15学分, 社区服务2学分,社会实践6学分),并在选修Ⅱ中至少获 得6学分; ☆ 学分达到144方可毕业。

说明:
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每学年52周,其中教学时间40周,社会实践1周,假期(包括寒暑假、节假日 和农忙假)11周。 每学期分两段安排课程,每段10周,其中9周授课,1周复习考试。每个模块 通常为36学时,一般按周4学时安排,可在一个学段内完成。 学生学习一个模块并通过考核,可获得2学分(其中体育与健康、艺术、音乐、 美术每个模块原则上为18学时,相当于1学分),学分由学校认定。技术的8 个必修学分中,信息技术和通用技术各4学分。

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研究性学习活动是每个学生的必修课程,三年共计15学分。设置研究性学习 活动旨在引导学生关注社会、经济、科技和生活中的问题,通过自主探究、 亲身实践的过程综合地运用已有知识和经验解决问题,学会学习,培养学生 的人文精神和科学素养。 此外,学生每学年必须参加1周的社会实践,获得2学分。三年中学生必须参 加不少于10个工作日的社区服务,获得2学分。
学生毕业的学分要求:学生每学年在每个学习领域都必须获得一定学分,三 年中获得116个必修学分(包括研究性学习活动15学分,社区服务2学分,社 会实践6学分),在选修II中至少获得6学分,总学分达到144方可毕业。

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高中数学课程标准与义务教育数学课程标准的衔接 ——共同点与特色
1.背景 2.基本理念 3.课程目标 4.课程内容

一、背景
都着重阐述了以下三个方面的背景: 1.对数学的价值的刻画。
2.强调了20世纪中叶以来,数学及数学应用的巨大发展。 3.本阶段数学课程的价值——促进学生的发展。

二、基本理念
1.都关注使学生获得必要的数学基础——公民适应未来生活的基 础;进一 步学习的基础 2.都关注数学课程应促进不同学生的发展 3.都提倡促进学生建立多种的数学学习方式。 4.数学学习的内容及呈现方式 5.都关注现代信息技术对数学教育的影响——学习内容、学与教的方式、 学习资源。 6.评价——都强调建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。

三、课程目标
都是从“知识技能”、“能力”、“情感态度价值观”三个方面进行阐 述的。

四、课程内容
1.数与代数(以函数为例) (1)都强调数学模型的思想。 (2)都强调函数、方程、不等式的联系。 (3)都强调在保证基本训练的基础上,避免一些繁琐的运算。 (4)函数概念的进一步学习 (5)注重利用技术探索函数的变化规律 (6)利用导数来处理函数的性质,提供了处理函数性质的一般化的手段。 2. 几何 (1)空间观念的进一步发展 (2)学习刻画图形的多种手段。 (3)注重对证明意义的理解,适当削弱综合法证明的要求。

3.

统计与概率

统 计 (1)都强调数据处理的过程。 (2)都强调通过典型案例开展统计的学习。 (3)都强调避免将统计处理成数字运算,避免对概念在数学上的严格表述。 (4)都强调利用技术来处理统计问题。 (5)进一步学习处理数据的方法。 (6)体会统计思维与确定性思维的差 概 率 (1)都强调对概率意义的理解,发展随机观念。 (2)学习几个重要的概率模型。 (3)认识模拟的方法 4. 实践活动与探究性课题


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