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八年级数学反比例函数的图像和性质1


课题:反比例函数的图像和性质(2)
教学目标: 1、巩固反比例函数图像和性质,通过对图像的分析,进一步探究反比例函数的增减 性。 2、掌握反比例函数的增减性,能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。 教学重点: 通过对反比例函数图像的分析,探究反比例函数的增减性。 教学难点: 由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移,又由于反比例函数图像分成两条分支, 给研究函数的增减性带来复杂性。 教学设计: 一、复习: 1 .反比例函数 的图象经过点(- 1, 2 ) ,那么这个反比例函数的解析式 为 ,图象在第 象限,它的图象关于 成中心对称. 2. 反比例函数 的图象与正比例函数 的图象, 交于点 A (1, m) , 则 m= ,反比例函数的解析式为 ,这两个图象的另一个交点坐标 是 . 3、画出函数 y ? 二、讲授新课 1、引导学生观察函数 y ? (1) y ? X y

6 6 和y ? ? 的图像 x x 6 6 和y ? ? 的表格和图像说出 y 与 x 之间的变化关系; x x

6 x
-6 -1 -5 -1.2 -4 -1.5 -3 -2 -2 -3 -1 -6 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 … …

… …

(2) y ? ? X y … …

6 x
-6 1 -5 1.2 -4 1.5 -3 2 -2 3 -1 6 1 -6 2 -3 3 -2 4 -1.5 5 1.2 6 -1 … …

k ?0
y
A ( x1,y1 ) B ( x2,y2 )
O

k ?0
y
( x1,y1 ) A ( x2,y2 ) B
O

C ( x3,y3 ) D ( x4,y4 )

x

x
D ( x4,y4 ) C ( x3,y3 )

当 k ? 0时,在 每个象限 内, 当 k ? 0 时,在 每个象限 内, y 随 x 的增大而 减少 . y 随 x 的增大而 增大 .
2、做一做: 1.用“>”或“<”填空: (1)已知

x1 , y1 和

x2 , y 2

是反比例函数

y?

3 x

的两对自变

量与函数的对应值.若 x1 ? x2 ? 0,则 0 (2)已知 x1 , y1 和 x2 , y2 是反比例函数

y1

y2 .
的两对自变

y ??3 x

量与函数的对应值.若 x1 ? x2 ? 0,则 0 y1 y2 . 2.已知(x1,y1 ) , ( x2,y2 ) , ( x3,y3)是反比例函数 ?2的图象上的三个点,并且 y1 ? y2 ? y3 ? 0 ,则 x1,x2,x3 y? 的大小关系是( ) x (A) x1 ? x2 ? x3; (B) x3 ? x1 ? x2; (C) x1 ? x2 ? x3; (D) x1 ? x3 ? x2 . ?2 3.已知(1 , ( 3,y) , ( ?2,y3 )是反比例函数 y ? 的图象上的三个点,则 ,y1 ) 2 x . y1,y2,y3 的大小关系是 5 . 4.已知反比例函数 (1)当 x>5 时,0 y 1;

y?

x

(2)当 x≤5 时,则 y 1,或 y< (3)当 y>5 时,x 的范围是 。 3、讲解例题 例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行 驶的时间为 时,平均速度为 千米/时,且平均速度限定为不超过 160 千米/时。

(1)求 v 关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围;

杭州
21

余姚
39 31 29 48

萧山

上虞 宁波

绍兴
(2)画出所求函数的图象 (3)从杭州开出一列火车,在 40 分内(包括 40 分)到达余姚 可能吗?在 50 分内(包 括 50 分)呢?如有可能,那么此时对列车的行驶速度有什么要求? 小结: (1)自变量 t 不仅要符合反比例函数自身的式子有意义,而且要符合实际问题中的 具体意义及附加条件。 (2)对于在自变量的取值范围内画函数的图像映注意图像的纯粹性。 (3)一般有;两种方法求自变量的取值范围:一是利用函数的增减性,二是利用图解法。 练习:课本第 16 页课内练习第 3 题 三、 小结: 本节课我学到了…… 我的困惑…… 四、比较正比例函数和反比例函数的性质 正比例函数 反比例函数

解析式

y ? kx ( k ? 0)

y?

k ( k ? 0) x
双曲线

图像 位置

直线 k>0,一、三象限; k<0,二、四象限

k>0,一、三象限 k<0,二、四象限 k>0,在每个象限 y 随 x 的 增大而减小 k<0,在每个象限 y 随 x 的 增大而增大

增减性

k>0,y 随 x 的增大而增大 k<0,y 随 x 的增大而减小

五、布置作业:


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