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第七章 直线与圆的方程


2007 年高考模拟试题分章节汇编 第七章
一、选择题
1.(成都市石室中学 2007 级高三“二诊”模拟考试数学试题(理))若直线 x ? 2 y ? m ? 0 按向量 a =(-l,-2)平移后与圆 C : x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 0 相切,则实数 m 的值等于 A.3 或 13 答案 D. B.3 或-13 C.-3 或 13 D

.-3 或-13

直线与圆的方程

2. (四川省成都市 2007 届高中毕业班第二次诊断性检测题数学理科题)已知两圆⊙

C1: x 2 ? y 2 ? D1 x ? E1 y ? 3 ? 0 和 ?C2 : x 2 ? y 2 ? D2 x ? E2 y ? 3 ? 0 都经
A.2x-y+2=0 C.x-2y+2=0 解答 A.将点 A(2,-1)代入方程,得 ? E2). 3. (四川省成都市 2007 届高中毕业班第二次诊断性检测题数学文科题)在平面直角坐标系 中,对 a ?R,直线 1 l: x ? 2ay ? 1 ? 0和l2 :2ax+y-1=0 A.互相平行 C.关于原点对称 解答 B.∵ A1 A2 ? B1 B2 ? 0 ,∴ l1 ? l2 . B.互相垂直 D.关于直线 y=-x 对称 B.x-2y-2=0 D.2x+y-2=0

?2 D1 ? E1 ? 2 ? 0 即直线 2x-y+2=0 过点(D1,E1)和点(D2, ? 2 D2 ? E 2 ? 2 ? 0

4. (四川省成都市 2007 届高中毕业班第二次诊断性检测题数学文科题)已知两圆⊙

M: x 2 ? 2x ? y 2 ? 2 y ? 0 与 x 轴、y 轴的正半轴分别相交于 A、B 两点,点 C 是该圆在第
一象限内的圆弧上的一个动点,则△ABC 面积的最大值为 A.

1 2

B.1

C.2

D.4

解答 C. M(1,1),A(2,0),B(0,2),当 C 运动到 CM⊥AB 时 ,△ABC 的面积最大为 2.也可由件 知圆半径为 2 ,AB 为直径,设∠BAC=θ ,则 S △ ABC ? =2,sin2θ =90°即θ =45°时, S△ ABC 达到最大.

1 1 | AC |· | BC |? · 2 2 cosθ ·2 2 sinθ 2 2

5. (乐山市高中 2007 届第二次调研考试数学 (理 )题)已知直线 l : x ? 2 y ? m ? 0 按向量

a ? (2, ? 3) 平移后得到直线 l1 ,且 l1 和圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 5 相切,那么 m 的值为
( ) A.9 或-1; 答案 A. B.5 或-5; C.-7 或 7; D.-3 或-13;

6. (成都市 2007 届高中毕业班摸底测试数学(理)题)已知曲线 C : ? 参数)被直线 x ? y ? 2 所截得的弦长为 2 2 ,则实数 a 的值为 ( A.0 或 4 答案 A. 7. ( 南 充 市 高 B.1 或 3 )

? x ? a ? 2 cos? (? 为 ? y ? 2 sin ?

C.-2 或 6

D.-1 或 3

2007

届 第 二 次 高 考 适 应 性 考 试 数 学 题 ) 已 知 点
2

P? a , ?? b

? a b 0 ?是

: O

l1 是以 P 为中点的弦所在的直线,若 ? x2 ? 内一点,直线 y2 r

直线 l2 : ax ? by ? r 2 ,则

A. l1 // l2且l2与 O相交       B.l1 // l2且l2与 O相离 C. l1与l2重合且都与 O相离   
答案 B.

D.l1 ? l2且l2与 O相离       

?x ? 3y ? 4 ? 0 ? ? 8.(四川省广安市高 2007 级“二诊”数学试题) 满足条件 ? 3 x ? y ? 4 3 ? 0 的点 ( x, y ) ?x ? 0 ? ?
的区域的面积为( A. ) B.

32 3 3

8 3 3

C. 8 3

D.

64 3 3

答案 A. 9.(四川省广安市高 2007 级“二诊”数学试题)在圆的切线中,在两条坐标轴上截距相等 的直线共有( ) A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.5 条 答案 C. 10.( 2007 年高考四川省成都名师联盟模拟试卷(理科数学)) 一束光线从点 A(?1,1) 出发, 经 x 轴反射到圆 C : ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 1 上的最短路径是
2 2

( A.4 答案 A. B.5 C. 3 2 ? 1 D. 2 6



11. (四川省内江市 2007 届高中三年级第二次模拟考试数学理题 )可行域 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 的顶
? ?2 x ? y ? 3 ? 0 ?

? x ? y ?3? 0

点是 A?1 , 2? , B ? 21 , 3? , z ? kx ? y k为常数 ,若使得 z 取的得最大值为 4 的最优解 ? , C ?3, 是唯一的,则最优解是( )

?

?

A、 ?1, 2 ? 答案 C.

B、 ? 2,1?

C、 ? 3,3?

D、 ? 2, 2 ?

12(四川省绵阳市 2007 届高中三年级第三次诊断性考试数学题 )已知 x,y 满足 ? x ? y ? 1 ,则
? ? y ? ?1 ?

?x ? y ? 0

2x+y 的最大值为 A. ? 3 答案 D. B.

1 2

C.

3 2

D. 3

13. (四川省华蓉山市 2007 届高中三年级第三次诊断性考试数学题 ) 设集合 A ? {( x, y) | x, y,1 ? x ? y 是三角形的三边长},则 A 所表示的平面区域(不含边 界的阴影部分)是
y
y


y
0.5



y

0.5

0.5

0.5
0.5

o

x

o

0.5

x

o

0.5

x

o

0.5

x

A. 答案 A.

B.

C.

D.

14. (四川省广元中学 07 届高考数学预测题)直线

l : y ? k ( x ? 2) ? 2与圆C : x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 0 相切,则直线 l 的一个方向量 v =
()

A. (2,-2)

B. (1,1)

C. (-3,2)

D. (1,

1 ) 2

解答. A 圆C : ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 2,圆心C(, 11 ),半径= 2 , 直线 l : kx ? y ? 2k ? 2 ? 0 ,

l与C相切, ?

| k ?1 ? 2 ? k | k 2 ?1

? 2, k ? ?1 ,因此,选择 A.

二、填空题
1. ( 成 都 市 2007 届 高 中 毕 业 班 摸 底 测 试 数 学 ( 理 ) 题 ) 设 实 数 x和y 满 足 约 束 条 件

?x ? 2 ? ? y ? 2 , 则z ? x ? 2 y 的最小值为 ?x ? y ? 1 ?

.

答案 0. 2. ( 南 充 市 高 2007 届 第 二 次 高 考 适 应 性 考 试 数 学 题 ) 设 实 数 x,y 满 足 约 束 条 件

?x ? y ? ? ,则目标函数 z ? x ? y 的最小值为_____________ ?y ? 2 ? 2 2 ? ?? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 4
答案 2. 3. (四川省广安市高 2007 级 “二诊” 数学试题) 动圆 C 始终过点 A(1, 0) 且与直线 l :x ? ?1 相切,则圆心 C 的轨迹方程为 答案 y ? 4 x
2

4.( 成都七中 2 诊模拟题) 已知 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 是圆 x ? y ? 2 上两点,O 为坐标原
2 2

点,且 ?AOB ? 120 ,则 x1 y1 ? x2 y2 ? _________ 答案 -1. 5. (四川省乐山市 2007 届高三第三次调研测试题数学理科题)动点 P 在平面区域

? x ? 4 ? cos ? ( ? 为参数)上, C1 : x2 ? y2 ? 2( x ? y ) 内,动点 Q 在曲线 C2 : ? ? y ? 4 ? sin ?
则平面区域 C1 的面积为___________, PQ 的最小值为_______; 答案 4? ? 8, 2 2 ?1. 6. (四川省华蓉山市 2007 届高中三年级第三次诊断性考试数学题 ) 圆心为(1,2)且与直 线 5x-12y-7=0 相切的圆的方程为 . 2 2 答案 (x-1) +(y-2) =4.

? x ? 0, y ? 0 ? 7. (四川省广元中学 07 届高考数学预测题) 在平面直角坐标系中, 不等式组 ? 2 x ? y ? 4 ? 0 ? f ( x, y ) ? 0 ?
所 表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 是

7 , 请 写 出 满 足 条 件 的 一 个 不 等 式 2

f ( x, y) ? 0 :

.

解答 直线 2 x ? y ? 4 =0 与坐标轴的交点 A(2,0) ,B(0,4), S

AOB

7 ? 4 ? , ? f ( x, y)=0 与 2

直线 AB 的交点 C 必在线段 AB 上,设 C(t,4-2t),且 f ( x, y)=0 与 y 轴的交点 D(0,s);则

1 1 7 S?AOB ? S?AOC ? S?COD ? ? 2 ? (4 ? 2t ) ? st ? , 2 2 2

? 4t ? st ? 1, 令t ? 1,则s=3, ?C(1,2),D(0,3). f ( x, y) ? 0 可以为 x+y-3 ? 0.

? y ?| x ? 1| ? 8. (天府名校 2007 高考方向预测卷 1) 已知 x, y ? R, 则不等式组 ? y ? ? | x | ?2 所表示 的平 ?x ? 0 ?
面区域的面积为___________. 答案

5 . 4


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