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2015年中考专题《二次函数(基础复习)》导学案


二次函数(基础复习) ★二次函数知识点汇总★ 1.定义:一般地,如果 y ? ax2 ? bx ? c(a, b, c 是常数,a ? 0) ,那么 y 叫做 x 的二次函数. 2.二次函数 y ? ax2 的性质 ( a ? 0) (1)抛物线 y ? ax2 的顶点是坐标原点,对称轴是 y 轴.(2)函数 y ? ax2 的图像与 a 的 符号关系. ①当 a ? 0 时 ? 抛物线开口向上 ? 顶点为其最低点;②当 a ? 0 时 ? 抛物线开口向下 ? 顶 点为其最高点 3.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图像是对称轴平行于(包括重合) y 轴的抛物线. 2 4. 二 次 函 数 y ? ax ? bx ? c 用 配 方 法 可 化 成 : y ? a?x ? h? ? k 的 形 式 , 其 中 2 h?? b 4ac ? b 2 . ,k ? 2a 4a 2 5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式: ① y ? ax 2 ; ② y ? ax ? k ; ③ y ? a?x ? h? 2 ; ④ y ? a?x ? h? ? k ; ⑤ 2 y ? ax2 ? bx ? c . 6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点. ① a 决定抛物线的开口方向: 当 a ? 0 时,开口向上;当 a ? 0 时,开口向下; a 相等,抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于 y 轴(或重合)的直线记作 x ? h .特别地, y 轴记作直线 x ? 0 . 7.顶点决定抛物线的位臵.几个不同的二次函数,如果二次项系数 a 相同,那么抛物线的开 口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位臵不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 b 4ac ? b 2 b ? 4ac ? b 2 ? (? , ) (1)公式法: y ? ax ? bx ? c ? a? x ? ,∴顶点是 ,对称轴 ? ? 2a 4a 4a ? 2a ? b 是直线 x ? ? . 2a 2 (2)配方法:运用配方法将抛物线的解析式化为 y ? a?x ? h? ? k 的形式,得到顶点为( h , k ),对 称轴是 x ? h . 2 2 (3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的 垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点. ★用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失★ 9.抛物线 y ? ax ? bx ? c 中, a, b, c 的作用 2 (1) a 决定开口方向及开口大小,这与 y ? ax 中的 a 完全一样. 2 2 (2) b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位臵.由于抛物线 y ? ax ? bx ? c 的对称轴是直线 x ? ? b , 故:① b ? 0 时,对称轴为 y a 2a 轴;② b ? 0 (即 a 、 b 同号)时,对称轴在 y 轴左侧; a 2 ③ b ? 0 (即 a 、 b 异号)时,对称轴在 y 轴右侧. (3) c 的大小决定抛物线 y ? ax ? bx ? c 与 y 轴交点的位臵. 2 当 x ? 0 时, y ? c ,∴抛物线 y ? ax ? bx ? c 与 y 轴有且只有一个交点(0, c ): ①c ? 0, 抛物线经过原点; ② c ? 0 ,与 y 轴交于正半轴; ③ c ? 0 ,与 y 轴交于负半轴. 1 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在

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