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利用函数图像求不等式(组)的解集


利用函数图像求不等式(组)的解集
【教学目标】 知识与技能:让学生学会熟练利用函数图像求不等式(组)的解集; 过程与方法:让学生经历利用一个一次函数图像求不等式(组)的解集、利用两个 一次函数图像求不等式(组)的解集、以及尝试利用一次函数、反比例函数、二次函数图 像求不等式(组)的解集; 情感态度与价值观:培养学生数形结合的思想和动手实践的能力。 【教学重点】 :利用函数图像求不等式(组)的解集 【教学难点】 :数形结合解决利用函数图像求不等式(组)的解集的数学问题 【教学过程】 : 活动一:回顾反思, 四月调考第 15 题: 如图,直线 y=kx+b 经过 A(1,2)和 B(-2,0)两点, y A 则不等式组-x+3≥kx+b>0 的解集为_____________ B -2 活动二:探索求知, 一、一个一次函数与不等式(组)的解集 1、如图,直线 y=2x+2 经过点 A(-1,0) 、B(0,2) 、C(1,4)三点,则 (1)不等式 2x+2>0 的解集为_____________ (2)不等式 2x+2>2 的解集为_____________ (3)不等式 0<2x+2<2 的解集为_____________ (4)不等式 2<2x+2<4 的解集为_____________ 解: (1)x>-1; (2)x>0; (3)-1<x<0; (4)0<x<1.

O 1 y

x

C

B

A O 1 x

y 2、如图,直线 y=kx+b 经过点 A(-1,0) 、B(0,2) 、C(1,4)三点,则 (1)不等式 kx+b<0 的解集为_____________ (2)不等式 kx+b≤2 的解集为_____________ (3)不等式 0≤kx+b<4 的解集为_____________ 解: (1)x<-1; (2)x≤0; (3)-1≤x<1. A O 3、已知,直线 y=kx+b 经过点 A(-1,0) ,则 (1)当 k>0 时,不等式 kx+b>0 的解集为_____________ (2)当 k<0 时,不等式 kx+b≥0 的解集为_____________ 解: (1)x>-1; (2)x≤-1. 1 x C

B

二、两个一次函数与不等式(组)的解集 y C B

1、如图,直线 y=kx+b 经过点 A(-2,0) 、B(0,2) 、C(2,4)三点, 直线 y=ax 经过原点和 C 三点,则 (1)不等式组 0<ax<kx+b 的解集为_____________ (2)不等式组 ax<kx+b<0 的解集为_____________ (3)不等式组 2<kx+b<ax 解集为_____________ 解: (1)0<x<2; (2)x<-2; (3)x>2.

2、如图,直线 y=kx+b 经过点 A(2,0)和 B(1,

) ,则 y

(2)不等式组 0>kx+b≥

x 的解集为_____________

A O B x

(1)不等式组 0

x<kx+b 的解集为_____________

解: (1)1<x≤2; (2)空集. 3、如图,直线 y=kx+b 经过点 A(2,0)和 B(-2,- 2) ,则 (1)不等式组 2x+2≤kx+b<0 的解集为_____________ (2)不等式组 kx+b<2x+2≤0 的解集为_____________ 解: (1)x≤-2; (2)-2<x≤-1.

y

A O x

B 三、拓展提高 一次函数、反比例函数、二次函数与不等式(组)的解集 1、如图,直线 y=mx+n 交抛物线 y=ax +bx+c(a>0)于 A(-1,-1)和 B(4, ) ,则 (1)不等式 ax +bx+c<mx+n 的解集为___________ 2 (2)不等式 ax +bx+c>mx+n 的解集为__________ 2 (3)不等式组 ax +bx+c≤mx+n≤0 的解集为______ 解: (1)-1<x<4; (2)x<-1 或 x>4; (3)-1≤x≤1;
2 2

y

B

O A

x

2、如图,直线 y=kx+b 经过点 A(-6,-1)和 B(2,3) ,则

y (1)不等式 kx+b≤ 的解集为_____________ B (2)不等式组 2≤kx+b< 的解集为_____________ A 解: (1)0<x≤2 或 x≤-6; (2)0<x<2. O x

3、如图,抛物线 y=ax +bx+c 经过 A(-1,-6) 、 B(1,6) 、C(2,3)三点, 则不等式 ax +bx+c> 的解集为_____________
2

2

y

B C

解: (1)-1<x<0 或 1<x<2.

O

x

A


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