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2016高二竞赛(四)


2016 年广州市高二数学竞赛培训试题(四) 2016.3.31 考生注意:⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答,答案写在答卷上; ⒉不准使用计算器; ⒊考试用时 120 分钟,全卷满分 150 分. 一、选择题:本大题共 4 小题,每小题 6 分,满分 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1. 将函数 的图像向右平移 个单位,再将图像上每个点的横坐标扩大到

原来的2倍,纵坐 标不变,得到的图像对应的函数表达式是( ) 2. 已知函数 f (x)是定义在(-6,6)上的偶函数, f (x)在[0,6)上是单调函数,且 f (-2) < f (1),则下列不等 式成立的是 3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. 2+ + B. 3+ + C. 2+ + D. 3+ + ? a c ? ? x ? ? ax ? cy ? ? x? ? ?a c ? ? x ? ? x? ? ? ? ,称 为将点 映到点 的一次变换 . 若 ? ? x , y x , y ? ? ? ? ? y?? ? ? ? ? ? ? y?? ?b d ? ? y ? ? ? ?b d ? ? y ? ?bx ? dy ? ? ? ? ? ? ? 2 ? 1 x ? ?? ? =? ? ? ? 把直线 y ? kx 上的各点映到这点本身,而把直线 y ? mx 上的各点映到这点关于原点对称的点. ? p q ? ? y? 则 k , m, p, q 的值依次( ) 4.定义运算 ? A. k ? 1, m ? ?2, p ? 3, q ? 3 C. k ? ?2, m ? 3, p ? 3, q ? 1 B. k ? 1, m ? 3, p ? 3, q ? ?2 D. k ? ?2, m ? 1, p ? 3, q ? 3 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 6 分,满分 36 分. 1 5. 已知直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的各顶点都在球 O 的球面上,且 AB=AC=1,BC= 这个直三棱柱的体积等于 . ,若球 O 的体积为 ,则 6.已知正项数列{an}的前 n 项和为 Sn,奇数项成公差为 1 的等差数,当 n 为偶数时点(an,an+2)在直线 y=3x+2 上,又知 a1=1,a2=2,则数列{an}的前 2n 项和 S2n 等于 . 7.椭圆 C 的两个焦点分别是 F1,F2,若 C 上的点 P 满足 是 . ,x∈[﹣2,4]的所有零点之和为 . ,则椭圆 C 的离心率 e 的取值范围 8.函数 f(x)=2sin(πx)﹣ 9. 设变量 x,y 满足 ,若直线 kx﹣y+2=0 经过该可行域,则 k 的最大值为 . 10. 给出下列四个命题: ①△ABC 中,A>B 是 sinA>sinB 成立的充要条件; ②当 x>0 且 x≠1 时,有 lnx+ ≥2; ③已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 S7>S5,则 S9>S3; ④若函数 为 R 上的奇函数,则函数 y=f(x)的图象一定关于点 . 成中心对称. 其中所有正确命题的序号为 三、解答题:本大题共 5 小题,满分 90 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 11.(本小题满分 15 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 bcosA=(2c+a)cos(π﹣B) (1)求角 B 的大小; (2)若 b=4,△ABC 的面积为 ,求 a+c

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