当前位置:首页 >> 其它课程 >>

高二文科数学概率统计单元测验


高二文科数学概率统计单元测验 一、选择题(每空 4 分) 1.(2008 重庆高考)某交高三年级有男生 500 人,女生 400 人,为了解该年级学生的健康 情况, 从男生中任意抽取 25 人, 从女生中任意抽取 20 人进行调查.这种抽样方法是 ( )

A.简单随机抽样法 C.随机数表法

B.抽签法 D.分层抽样法

【解析】选 D.若总体由差异明显的几部分组成时,经常采用分层抽样的方法进行抽样。 2.(2008 陕西高考)某林场有树苗 30000 棵,其中松树苗 4000 棵.为调查树苗的生长情况, 采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本,则样本中松树苗的数量为( )

A.30

B.25

C.20

D.15

【解析】选 C.设样本中松树苗的数量为 x ,则 150 = x ? x = 20 ,选 C. 30000 4000 3. (2010·山东高考文科·T6)在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93 )

去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( (A)92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2

(D) 93 , 2.8

【解析】选了 B,去掉一个最高分 95 一个最低分 89,剩下 5 个数的平均值为

1 (90 + 90 + 93 + 94 + 93) = 92 , 5 1 方差为 [(90 ? 92)2 + (90 ? 92) 2 + (93 ? 92) 2 + (94 ? 92)2 + (93 ? 92)2 ] = 2.8 5
4. (2010· 福建高考文科· T9) 若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示, 则这组数据的中位数和平均数分别是( A.91.5 和 91.5 C.91 和 91.5 B.91.5 和 92 D.92 和 92 )

【解析】选 A,数据从小到大排列后可得其中位数为

91 + 92 = 91.5 ,平均数为 2

87 + 89 + 90 + 91 + 92 + 93 + 94 + 96 = 91.5 。 8
5. (2010·湖南高考文科·T3) 某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关, 则其回归方程可能是( A. y = ?10 x + 200
^

) B. y = 10 x + 200
^

C. y = ?10 x ? 200

^

D. y = 10 x ? 200

^

【解析】∵商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关,∴a<0,排除 B,D.又∵x=0 时,y>0 ,∴答案为 A. 6.(2010·北京高考文科·T3)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机 选取一个数为 b,则 b>a 的概率是( (A) )

4 5

(B)

3 5

(C)

2 5

(D)

1 5

【解析】选 D。 ? = {( a, b) | a ∈ {1, 2, 3, 4,5}, b ∈ {1, 2,3}} ,包含的基本事件总数 n = 15 。 事件“ b > a ”为 {(1, 2), (1,3), (2,3)} ,包含的基本事件数为 m = 3 。其概率 P = 7. (2010 白城高一检测)在区域 ? 是( A.0 ) B.

3 1 = 。 15 5

?0 ≤ x ≤ 1 , 内任意取一点 P ( x, y ) ,则 x 2 + y 2 < 1 的概率 0 ≤ y ≤1 ?

π
4

?

1 2 1

C.

π
4

D. 1 ?

π
4

【解析】选 C。如图, x 2 + y 2 < 1 的概率为 4

π



π
4



1

8.(2010 三明高一检测)下图的矩形,长为 2 米,宽为 1 米. 在矩形内随机地撒 300 颗黄 豆,数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗, 据此可以估计出图中阴影部分的面积为( A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 )

【解析】选 B。 (2 × 1) ×

138 23 = 。 300 25

二、填空题(每空 4 分) 9.(2010 济南高一检测)管理人员从一池塘中捞出 30 条鱼做上标记,然后放回池塘,将带标 记的鱼完全混合于鱼群中。10 天后,再捕上 50 条,发现其中带标记的鱼有 2 条。根据以上 数据可以估计该池塘有 【解析】 条鱼。

30 2 = ,所以 n=750。 n 50

答案:750 10.(2010·湖南高考文科·T11)在区间[-1,2]上随即取一个数 x,则 x∈[0,1]的概率





【解析】[-1,2]的长度为 3,[0,1]的长度为 1,所以概率是

1 . 3
。若要从身高

11.(2010·北京高考理科·T11)从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位: 厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图) 。由图中数据可知 a=

在[ 120 , 130) ,[130 ,140) , [140 , 150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动,则从身高在[140 ,150]内的学生中选取的人数应为 【解析】各矩形的面积和为: 。

0.005 ×10 + 0.035 ×10 + a ×10 + 0.020 ×10 +0.010 ×10 = 1 ,
解得 a = 0.030 。身高在[ 120 , 130) ,[130 ,140) , [140 , 150]三组内的学生人数分别为:30、20、10, 人数的比为 3:2:1,因此从身高在[140 ,150]内的 学生中选取的人数应为 18 × 答案:0.030 3

1 =3 人。 6

12. (2010 郑州高一检测)某人有 4 把钥匙,其中有 2 把能打开房门,现随机取出 1 把试开 房门,如果试过的钥匙仍放回,则第二次才打开房门的概率是 .

【解析】 由于试过的钥匙仍放回, 所以第二次才打开房门的概率与第一次打开房门的概率相

1 。 4 1 答案: 4
同为 三、解答题 13. (2010·陕西高考文科·T19)为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:

(Ⅰ)估计该校男生的人数; (Ⅱ)估计该校学生身高在 170~185cm 之间的概率; 求至少有 1 人身高在 185~ (Ⅲ) 从样 本中 身高在 180~190cm 之间的男生中任选 2 人, 190cm 之间的概率。

【解析】 (Ⅰ)样本中男生人数为 40 ,由分层抽样比例为 10%估计全校男生人数为 400。 (Ⅱ)由统计图知,样本中身高在 170~185cm 之间的学生有 14+13+4+3+1=35 人,样本容量 为 70 ,所以样本中学生身高在 170~185cm 之间的频率 f = 身高在 170~180cm 之间的概率 p = 0.5. (Ⅲ)样本中身高在 180~185cm 之间的男生有 4 人,设其编号为①,②,③,④,样 本中身高在 185~190cm 之间的男生有 2 人,设其编号为⑤,⑥ 从上述 6 人中任取 2 人的树状图为:

35 = 0.5, 故由 f 估计该校学生 70

故从样本中身高在 180~190cm 之间的 6 名男生中任选 2 人的所有可能结果数为 15, 至少有 1 人身高在 185~190cm 之间的可能结果数为 9,因此,所求概率 P =

9 3 = . 15 5

14.(2010·山东高考文科·T19)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球, 球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个 球,该球的编号为 n,求 n < m + 2 的概率. 【解析】 (1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4,共 6 个.从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3 两个.因此所求事件的概率 P =

2 1 = . 6 3

(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为 m ,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号 为 n ,其一切可能的结果 ( m, n ) 有 (1,1) (1, 2 ) (1,3) (1, 4 ) ( 2,1) ( 2, 2 ) ( 2,3) ( 2, 4 ) ( 3,1) ( 3,2 )

( 3,3) ( 3,4 ) ( 4,1) ( 4, 2 ) ( 4,3) ( 4, 4 ) 共 16 个,
又满足 m + 2 ≤ n 的事件的概率为 P = 1

3 . 16 3 13 = . 16 16

故满足 n < m + 2 的事件的概率为 1 ? P = 1 ? 1

15.(2010·天津高考文科·T18)有编号为 A 1 , A 2 ,…, A 10 的 10 个零件,测量其直径 (单位:cm) ,得到下面数据:

编号 直径

A1 1.51

A2 1.49

A3 1.49

A4 1.51

A5 1.49

A6 1.51

A7 1.47

A8 1.46

A9 1.53

A10 1.47

其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品。 (Ⅰ)从上述 10 个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率; (Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取 2 个. (ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果; (ⅱ)求这 2 个零件直径相等的概率。 【解析】 (Ⅰ)由所给数据可知,一等品零件共有 6 个.设“从 10 个零件中,随机抽取一个 为一等品”为事件 A,则 P(A)=

6 3 = . 10 5

(Ⅱ) 一等品零件的编号为 A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6 .从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个, (i) 所有可能的结果有: { A1 , A2 } , { A1 , A3 } , { A1 , A4 } , { A1 , A5 } , { A1 , A6 } , { A2 , A3 } ,

{ A2 , A4 } , { A2 , A5 } { A5 , A6 } 共有 15 种.

,

{ A2 , A6 } , { A3 , A4 } , { A3 , A5 }

,

{ A3 , A6 } , { A4 , A5 } , { A4 , A6 }

,

(ii)解: “从一等品零件中,随机抽取的 2 个零件直径相等” (记为事件 B)的所有可能 结果有: { A1 , A4 } , { A1 , A6 } , { A4 , A6 } , { A2 , A3 } , { A2 , A5 } , { A3 , A5 } ,共有 6 种. 所以 P(B) =

6 2 = . 15 5

16. (2010·福建高考文科·T18)设平顶向量 am = ( m , 1), bn = ( 2 , n ),其 中 m, n ∈ {1,2,3,4}. (I)请列出有序数组( m,n )的所有可能结果; (II)记“使得 am ⊥ ( am - bn )成立的( m,n ) ”为事件 A,求事件 A 发生的概率。 【解析】( I ) 有序数组 ( m, n ) 的所有可能结果为:

(1,1) , (1, 2 ) , (1,3) , (1, 4 ) , ( 2,1) , ( 2, 2 ) , ( 2,3) , ( 2, 4 ) , ( 3,1) , ( 3, 2 ) , ( 3,3) , ( 3, 4 ) , ( 4,1) , ( 4, 2 ) , ( 4,3) , ( 4, 4 ) , 共 16 个;
(II)由 am ⊥ ( am ? bm ) 得 m ? 2m + 1 ? n = 0 ,即 n = ( m + 1) ,由于 m、n ∈ {1, 2,3, 4} ,
2

2

故事件 A 所包含的基本事件为 ( 2,1) , ( 3, 4 ) ,共两个。有基本事件的总数为 16,故所求的概

率P =

2 1 = 。 16 8

17. (2010 喀左高一检测) 设有关于 x 的一元二次方程 x 2 -2ax+b 2 =0. (1)若 a 是从 0、1、2、3 四个数中任取的一个数,b 是从 0、1、2 三个数中任取的一个数, 求上述方程没有实根的概率。 (2))若 a 是从区间[0,3]内任取的一个数,b=2,求上述方程没有实根的概率。 【解析】设事件 A 为“方程 x 2 ? 2ax + b 2 = 0 无实根” 当 a > 0, b > 0 时,方程 x 2 ? 2ax + b 2 = 0 无实根的充要条件为 Δ=4 a 2 ? 4b 2 =4( a 2 ? b 2 )< 0, 即a < b

基本事件共 12 个: (0,0) (0,1)(0,2)(1,0) , , (1,1)(1,2)(2,0)(2,1) , , , , (2,2)(3,0)(3,1)(3,2) , , , 。其中第一个数表示 a 的取值,第二个数表示 b 的取值。 3分 事件 A 包含 3 个基本事件(0,1)(0,2) , (1,2) , 事件 A 发生的概率为 P(A)= 5分 6分

3 1 = 。 12 4

(2)试验的所有基本事件所构成的区域为: ( a, b) 0 ≤ a ≤ 3, b = 2 , 其中构成事件 B 的区域为 ( a, b) 0 ≤ a ≤ 3, b = 2, a < b 所以所求概率为 P(B)=

{

}

8分 10 分 12 分

{

}

2 。 3


相关文章:
新课标人教版选修2-3《概率与统计》单元测试题及答案
新课标人教版选修2-3《概率统计单元测试题及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。新课标人教版选修2-3《概率统计单元测试题及答案 ...
高三数学单元测试题(文科)概率统计
高三数学单元测试题(文科)概率统计_数学_高中教育_教育专区。高三数学单元测试题(文科)(概率与统计)班别 姓名 座号 评分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小...
高二数学(文科)概率统计.doc
高二数学(文科)概率统计.doc_高二数学_数学_高中教育_教育专区。统计与概率练习卷(艺术班) 1. x 是 [?4,4] 上的一个随机数,则使 x 满足 x A. 2 ? ...
2015高三数学单元测试题(文科)概率统计
2015高三数学单元测试题(文科)概率统计_高三数学_数学_高中教育_教育专区。(文科)概率统计 高三文科数学单元测试题(概率与统计) 1. 将一骰子抛掷两次, 所得向上...
2016届人教A版 概率统计 单元测试
2016届人教A版 概率统计 单元测试_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届人教 A 版 概率统计 单元测试一、选择题 1.(文)(2015· 广东文,7)已知 5 件...
2016届人教A版 概率与统计 单元测试
2016届人教A版 概率统计 单元测试_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2016 ...中数据的含义是解决统计问题的关键. 7.(文)(2015· 湖北文,4)已知变量 x ...
高三文科数学概率统计单元考试
高三文科数学概率统计单元考试_数学_高中教育_教育专区。高三文科数学概率统计单元...顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为 2 的概率是___。 2...
高三数学单元测试题(文科)概率统计【强烈推荐】.doc
高三数学单元测试题(文科)概率统计【强烈推荐】.doc_数学_高中教育_教育专区。1. x 是 [?4,4] 上的一个随机数,则使 x 满足 x A. 2 ? x ? 2 ? 0...
高三数学单元测试题(文科)概率统计【强烈推荐】.doc
高三数学单元测试题(文科)概率统计【强烈推荐】.doc_数学_高中教育_教育专区。高三...4 高三数学单元测试题答题卷(文科)(概率与统计)班别 姓名 座号 评分 一、...
高中文科数学(统计与概率)综合练习
概率统计》练习 1.某地某年降雨量的概率如下表所示: 年降雨量 / mm ...0 内的概率. ? y ? ?1 ? 4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试...
更多相关标签: