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山西省晋中市太谷县第二中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题


太谷二中 2015 级 2015—2016 学年第二学期期中考试 太谷二中启航学校 数学试题
(本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟) 第Ⅰ卷 客观题(60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)

5? 5? 7? B、 ? C、 ? D、 3 6 3

1 ? 2.如果 cos( ? ? A) ? ? ,那么 sin( ? A) 的值是( ) 2 2 3 3 1 1 A、 ? B、 C、 ? D、 2 2 2 2 3 1 3 . 如果角 ? 的终边经过 点( ? , ),那么 tan ? 的值是( 2 2 3 3 1 A、 B、 ? C、 3 D、 ? 2 3 2
4.若

0 1. ? 300 化成弧度制为(



10? A、 3



1 ? sin x 1 cos x ? ? ,则 的值是( sin x ? 1 cos x 2
A、



1 2

B、 ?

1 2
? ??

C、2
?
? ??

D、-2
?
? ??

5.已知 ABCD 为矩形,E 是 DC 的中点,且 AB = a , AD = b ,则 BE =( A、 b + 1 2 a
?


?

?

?

B 、b - 1 2 a
? ?

?

?

C、 a +
? ?

?

1 2
?

?

b

D、 a - 1 2 b
?

?

6.已知 a ? (5,?2), b ? (?4,3), c ? ( x, y ) ,若 a ? 2 b ? 2 c ? 0 ,则 c 等于(



13 ( - , 4) 13 13 A、 (1,4) B、 ( ,4) C、 D 、 ( ? ,?4) 2 2 2 ? ? ? ? 7. 已知平面向量 a ? (3,1) , b ? ( x, ?3) , 且 a ? b ,则 x ? ( )
A 、 ?3 8.若 AP ?
?

B 、 ?1

C、 1 )

D、 3

? ? 1 ? PB , AB ? ? BP ,则 ? 的值为( 3 1 3 4 A 、 B、 C 、4 4 3

D 、

4 3


9.为了得到函数 y ? sin 3x ? cos3x 的图象,可以将函数 y ? 2 cos3x 的图象(

1

? 个单位 4 ? D、向右平移 个单位 12 5 4 10 已 知 ? 和 ? 都 是 锐 角 , 且 sin ? ? , cos ?? ? ? ? ? ? , 则 sin ? 的 值 是 13 5
A、向右平移 B、 向左平移 ( A、 )

? 个单位 4 ? C、向左平移 个单位 12

33 65

B、

11.函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ?

?

16 65

C、

56 65

D、

63 65


4

) 的周期、振幅、初相分别是(

A、

?

,2, 4 ,4

?

- 2, B、 ?,

?
4

2, C、 ?,

?
4

D、 2? ,2,

?
4

12. 已 知 不 等 式 f ? x ? ? 3 2 sin

x x x 6 cos ? 6 cos 2 ? ?m?0 对 于 任 意 的 4 4 4 2
) D、 ? 3 ? m ? 3

?

5? ? ? x ? 恒成立,则实数 m 的取值 范围是( 6 6
A、 m ?

3

B、 m ?

3

C、 m ? ? 3

第Ⅱ卷

主观题(90 分) .

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知|a|=3,|b|=5,a ·b=12,则 a 在 b 上的投影为 14.函数 y ? A sin(?x ? ? ) ( A ? 0,? ? 0, 0 ? ? ? ? ) 在一个周期 内的图象如图,此函数的解析式为

15.已知 cos( ? ? ? ) ?

1 3 , cos( ? ? ? ) ? 则 tan? tan ? = 5 5

.

16.给出下列五个命题:

? 5? 是函数 y ? 2sin(2 x ? ) 的一条对称轴; 3 12 ? ②函数 y ? tan x 的图象关于点( ,0)对称; 2
①x? ③正弦函数在第一象限为增函数 ④函数 y ? cos( x ?

?
3

() 的一个单调增区间是

? ?

,) 2 2
2

以上四个命题中正确的有

(填写正确命题前面的序号)

三、解答题(17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分。解答应写文字说明,证明过程或演算 步骤) 17. 化简: sin 500 (1 ? 3 tan100 )

18.已知 sin ? ? 2 cos ? , 求:(1)

sin ? ? 3 cos ? 5 sin ? ? 2 cos ?

(2)

sin 2 ? ? 2 sin ? cos? ? cos2 ?.

19.已知 | a ? 4,| b |? 3,(2a-3b) ? (2a ? b) ? 61, | (1) 求 a ? b 的值; (2)求 a与b 的夹角 ? ; (3)求 的值. | a?b |

20.已知向量 a=( cos

3 x x 3 ? ? x , sin x ),b=( cos , ? sin ),且 x∈[- , ]. 2 2 2 2 3 4

(1)求 a·b 及|a+b|; (2)若 f (x)=a·b-|a+b|,求 f (x)的最大值和最小值.

21. 已知函数 y ? sin x ? sin 2 x ? 3cos x ,
2 2

(1)求函数的最小值及此时的 x 的集合。 (2)求函数的单调减区间

3

太谷二中 太谷二中启航学校
22.如图,在 平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个锐角 ? , ? ,它们的 终边分

别与单位圆相交于 A , B 两点,已知 A , B 的横坐标分别为 (1)求 tan( ? ? ? ) 的值; (2)求 ? ? 2 ? 的值.

2 2 5 , . 5 10

4

太谷二中 太谷二中启航学校 2015 级 2015-2016 学年第二学期期中考试数学参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1~5CBDAB 6~10CCCDC 11-12CA 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13、

12 5

14、 y ? 2 sin( 2 x ?

2? ) 3

15 、

1 2

16、①②

三、解答题:本大题共 6 小 题,满分 56 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 . 17.

sin 500 (1 ? 3

sin 100 ) cos100 cos100 ? 3 sin 100 ? sin 500 ? cos100 0 0 2 sin 40 ? cos 40 cos100 sin 800 ? cos100 ?1
? tan? ? 2

18.解: (1)? sin ? ? 2 cos?

?

sin ? ? 3 cos ? tan ? ? 3 ? 1 ? ? 5 sin ? ? 2 cos ? 5 tan ? ? 2 12 7 (2) 5 2? 19.解:(1)-6(2) (3) 13 3 3 x 3 x 20.解 (1)a·b=cos xcos -sin xsin =cos2x. 2 2 2 2
|a|=|b |=1,设 a 与 b 的夹角为θ , a?b cos 2 x ? ? cos 2 x . 则 cosθ = | a | |b | 1?1 ∴|a+b | 2 = a 2 +2a·b+ b 2 =1+2×1×1·cos2x+1=2+2cos2x=4 cos 2 x cos2x, 又 x∈[-

? ? , ],cosx>0,∴ | a ? b | =2cosx. 3 4

(2)f (x)=cos2x-2cosx=2 cos 2 x ? 2 cos x ? 1 ? 2(cos x ? ) 2 ? ∵x∈[-

1 2

3 . 2

1 ? ? , ],∴ ≤cosx≤1. 2 3 4 1 3 ∴当 cosx = 时,f (x)取得最小值- ;当 cosx=1 时,f (x)取最大值-1. 2 2
21.解: (1)最小值为 2 ? 2 ,x的集合为 ? x | x ?

? ?

5? ? ? k? , k ? Z ? 8 ?
5

(2) 单调减区间为 ? ? k? , ? k? ?(k ? Z ) 8 ?8 ? 22.解: 由条件得 cos? ?

??

5?

?

2 2 5 , cos ? ? ,∵ ? , ? 为锐角, 10 5

∴ sin ? ? 1 ? cos2 ? ?

7 2 5 , sin ? ? 1 ? cos2 ? ? , 10 5

因此 tan ? ?

sin ? sin ? 1 ? 7 , tan ? ? ? . cos ? cos ? 2

1 tan? ? tan ? 2 ? ?3 . (1) tan( ? ? ?) ? ? 1 1 ? tan? tan ? 1? 7? 2 1 2? 2 tan ? 2 ? 4, (2)∵ tan 2? ? ? 2 1 3 1 ? tan ? 1 ? ( )2 2 4 7? tan? ? tan2? 3 ? ?1 , ∴ tan( ? ? 2? ) ? ? 4 1 ? tan? tan 2? 1? 7 ? 3 3? 3? ∵ ? , ? 为锐角, ∴ 0 ? ? ? 2? ? , ∴? ? 2? ? 2 4 7?

6


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