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近五年高考数学分类汇编(新课标全国卷) (1)


近五年高考数学分类汇编(新课标全国卷)
一.集合 (2009)1.已知集合 M={x|-3<x≤5},N={x|-5<x<5},则 M∩N=( A.{x|-5<x<5} B。{x|-3<x<5} C。{x|-5<x≤5} ) D。 {1,2,3} ) ) D。{x|-3<x≤5}

1.已知集合 A ? ?1,3,5,7,9?, B ? ?0,3,6,9,12? ,则 A CN B ? ( A。 {1,5,7} B。 {3,5,7} C。 {1,3,9}

(2010)1.已知集合 A={x||x|≤2,x∈R},B={x| x≤4,x∈Z},则 A∩B=( A。(0,2) B。[0,2] C。{0,2} D。{0,1,2}

二.常用逻辑用语 (2007)1.已知命题 p : ?x ? R , sin x ≤1,则( A。 ?p : ?x ? R , sin x ≥1 C。 ?p : ?x ? R , sin x ? 1 B。 ?p : ?x ? R , sin x ≥1 D。 ?p : ?x ? R , sin x ? 1 ) )

(2009)5.有四个关于三角函数的命题:其中假命题的是(

p1 : ? x ? R, sin 2 p3 : ? x ? ? 0, ? ? ,
A。 , p4

x + cos 2 x = 1 2 2 2

p2 : ? x、y? R, sin(x-y)=sinx-siny p4 : sinx=cosy ? x+y= ?
C。 p1 , p3


1 ? cos 2 x =sinx 2

2

B。 p2 , p4

D。 p2 , p4


(2010)5.已知命题 p1:函数 y=2x-2 x 在 R 为增函数.p2:函数 y=2x+2 x 在 R 为减函 数.则在命题 q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(非 p1)∨p2 和 q4:p1∧(非 p2)中,真命题是( A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4 )

(2011)10.已知 a 与 b 均为单位向量,其夹角为 ? ,有下列四个命题,其中的真命题是
? 2? ? P 1 : a ? b ? 1 ? ? ? ?0, ? ? 3 ? ? 2? ? P2 : a? b? 1? ? ? ? ? , ? 3 ? ?

? ?? ?? ? P3 : a ? b ? 1 ? ? ? ?0, ? P4 : a ? b ? 1 ? ? ? ? , ? ? ( ? 3? ?3 ?

)

A。 P 1, P 4 三.基本函数

B。 P 1, P 3

C。 P2 , P3

D。 P2 , P4
? ? 3

y
?

1

1

y
? 6

(2007)10.曲线 y ? e

1 x 2

在点 (4,e )

2

轴所围三角形的面积为( A. 9 e2
2
? ?

? O ? ) 处的切线与坐标 ? 2 ?1 6

x

?

? ??O 2 3?1

? x

B. 4e 2
? 3?

C. 2e 2
? ? 2 ? ?

D. e

2

A .y

B y .
? 3

1
)? ? ? ? O
2

?

3.函数 y ? sin ? 2 x ? π ? 在区间 ? ? π ,π ? 的简图是(
1

?1

6

x

?

? 2

?

?1 6
?1

O
D .

? 3

? x

C .

14.设函数 f ( x) ? ( x ? 1)( x ? a) 为奇函数,则 a ?
x



21. (12)设函数 f ( x) ? ln( x ? a) ? x2 (I)若当 x ? ?1 时, f ( x) 取得极值,求 a 的值,并讨论 f ( x) 的单调性; (II)若 f ( x ) 存在极值,求 a 的取值范围,并证明所有极值之和大于 ln

e . 2


(2008)1、已知函数 y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图像如下:那么 ω=( A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3

1 10、由直线 x ? 1 ,x=2,曲线 y ? 及 x 轴所围图形的面积是(
2

x



A. 15
4

B. 17
4

C.

1 ln 2 2

D. 2 ln 2

21 、 ( 12)设函数 f ( x) ? ax ? 1 (a, b ? Z ) ,曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为
x?b

y?3
(1)求 y ? f ( x) 的解析式; (2)证明:曲线 y ? f ( x) 的图像是一个中心对称图形,并求其对 称中心; (3)证明:曲线 y ? f ( x) 上任一点处的切线与直线 x ? 1 和直线 y ? x 所围三角形的面积为定 值,并求出此定值。 (2009)7.曲线 y=x∕(x-2)在点(1,-1)处的切线方程为( A。y=x-2 B。y=-3x+2 C。y=2x-3 )

D。y=-2x+1
? 2 f( )?? 0 ) 2 3, 则 f(

8.已知函数 f ( x) =Acos( ? x ? ? )的图象如图所示, ( ) B。2/3 C。-1/2 D。1/2

=

A。-2/3

9.已知偶函数 A。 (1/3,2/3) 12.若

f ( x ) 在区间

?0, ??) 单调增加,则满足 f (2 x ?1) < f ( 3 ) 的 x 取值范围是( )
C。 (1/2,2/3) D。 [1/2,2/3) )

1

B。 [1/3,2/3)

x1 满足 2x+ 2 x =5, x2 满足 2x+2 log2 (x-1)=5, x1 + x2 =(
B 。3
1

A。5/2

C。7/2
2

D。4
x

21.(12)已知函数 f(x)= 2 x -ax+(a-1) ln (1)讨论函数 f ( x ) 的单调性;

, a ? 1。

2

(2)证明:若 a ? 5 ,则对任意 x 1 ,x 2 ? (0, ??) ,x 1 ? x 2 ,有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ?1 x1 ? x2 。

3.对变量 x, y 有观测数据理力争( x1 , y1 ) (i=1,2,…,10) ,得散点图 1;对变量 u ,v 有 观测数据( u1 , v1 ) (i=1,2,…,10),得散点图 2. 由这两个散点图可以判断( A。变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 C。变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关 )

B。变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 D。变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关

12. 用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值设 f (x) =min{ 2 , x+2,10-x} (x ? 0),则 f (x)
x

的最大值为( A。4

) B。5 C。6 D。7

14. 已知函数 y=sin ( ? x+ ? ) ( ? >0, - ? ? ? < ? ) 的图像如图所示, 则 ? =________________. 21. (12)已知函数 f ( x) ? ( x3 ? 3x2 ? ax ? b)e? x (Ⅰ)如 a=b=-3,求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若 f ( x ) 在 (??, ? ), (2, ? ) 单调增加,在 (? , 2), ( ? , ??) 单调减少,证明 ? ? ? <6. x (2010)3.曲线 y= 在点(-1,-1)处的切线方程为( x+2 A.y=2x+1 B.y=2x-1 C.y=-2x-3 ) D.y=-2x-2

4.如图,质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为 P0( 2,- 2),角速度为 1,那么点 P 到 x 轴的距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为( )

3

8.设偶函数 f(x)满足 f(x)=x3-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=( A.{x|x<-2 或 x>4} B.{x|x<0 或 x>4} C.{x|x<0 或 x>6}

) D.{x|x<-2 或 x>2}

|lgx|,0<x≤10, ? ? 11.已知函数 f(x)=? 1 若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),则 abc 的 ? ?-2x+6,x>10. 取值范围是( A.(1,10) ) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)

13.设 y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有 0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积 分?
1 0

f(x)dx.先产生两组(每组 N 个)区间[0,1]上的均匀随机数 x1,x2,…,xN 和 y1,y2,…,

yN,由此得到 N 个点(xi,yi)(i=1,2,…,N).再数出其中满足 yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点数 N1,那么由随机模拟方法可得积分 ? 21.(12)设函数 f(x)=ex-1-x-ax2. (1)若 a=0,求 f(x)的单调区间; (2)若当 x≥0 时 f(x)≥0,求 a 的取值范围. (2011)2.下列函数中,既是偶函数哦、又在 单调递增的函数是( (0, +?) A。 y ? x 2 9.由曲线 y ? (A)10/3 B。 y ? x ?1 C。 y ? ? x 2 ? 1 D。 y ? 2
?x
1 0

f(x)dx 的近似值为________.



x ,直线 y ? x ? 2 及 y 轴所围成的图形的面积为(
(B)4 (C)16/3
co ? sx ( ??



(D)6
? ? 0, ? 的最 )小 正 周 期 为
2

11 . 设 函 数 f ( x) ? s i n ? ( x? ? ? ) ,则( f (? x) ? f ( x)
? ? ? 2?

? )( ?

? ,且

) B。 f ( x ) 在 ? ? , 3? ? 单调递减
? ?4 ? 4 ?

A。 f ( x ) 在 ? 0, ? ? 单调递减 C。 f ( x ) 在 ? 0, ? ? 单调递增
? ? ? 2?

D。 f ( x ) 在 ? ? , 3? ? 单调递增
? ?4 ? 4 ?

12.函数 y ? 于( A。2 )

1 的图像与函数 x ?1

y ? 2sin ? x(?2 ? x ? 4) 的图像所有焦点的横坐标之和等

B。4

C。6
4

D。8

21 . ( 12 ) 已 知 函 数 f ( x ) ? a ln x ? b , 曲 线 y ? f ( x) 在 点 (1, f (1)) 处的切线方程为
x ?1 x

x ? 2y ? 3 ? 0 。

(Ⅰ)求 a 、 b 的值; (Ⅱ)如果当 x ? 0 ,且 x ? 1 时, f ( x ) ? ln x ? k ,求 k 的取值
x ?1 x

范围。 四.三角函数 (2007) 9.若 cos 2? ? ? 2 ,则 cos ? ? sin ? 的值为( 2 ? π? sin ? ? ? ? ? 4? A. ?
7 2



B. ? 1

C. 1

2

2

D.

7 2

17. (12)如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D.现测得 ?BCD ? ?,?BDC ? ?,CD ? s ,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ? ,求塔高 AB.

(2008)3、如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,那么它的顶角的余弦值为( A. 5/18
2 ? cos 10
2 0



B. 3/4 )

C.

3 /2

D. 7/8 B.
2 2

0 7、 3 ? sin 70 =(

A. 1

2

C. 2

D.

3 2

(2009)17.(12)如图,A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D 为两岛上的两 座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75 , 30 ,于水面 C 处
0
0

测得 B 点和 D 点的仰角均为 60 ,AC=0.1km。试探究图中 B,D 间距离与另外哪两点间距 离相等,然后求 B,D 的距离(精确到 0.01km,
2

0

? 1.414,

6

? 2.449)

5

17. (12)为了测量两山顶 M,N 间的距离,飞机沿水平方向在 A,B 两点进行测量,A,B, M,N 在同一个铅垂平面内(如示意图) ,飞机能够测量的数据有俯角和 A,B 间的距离, 请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出) ;②用文字 和公式写出计算 M,N 间的距离的步骤。

α 1+tan 2 4 (2010)9.若 cosα=- ,α 是第三象限的角,则 =( 5 α 1-tan 2 A.-1/2 B.1/2 C.2

)

D.-2

(2011)5.已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上, 则 cos 2? =( (A)-4/5 ) (B)-3/5 (C)3/5 (D)4/5

五.数系的扩充与复数的引入 (2007)15. i 是虚数单位, ?5 ? 10i ?
3 ? 4i
2 (2008)2、已知复数 z ? 1 ? i ,则 z ? (

. (用 a ? bi 的形式表示, a,b ? R ) )

z ?1

A. 2

B. -2

C. 2i

D. -2i
1

(2009)2.已知复数 z ? 1 ? 2i ,那么 z =(
5 2 5 ? i 5 5 A。
5 2 5 ? i 5 5 B。

) 1 2 ? i C。 5 5

1 2 ? i D。 5 5

2.复数 A。0

3 ? 2i 3 ? 2i ? ? 2 ? 3i 2 ? 3i

B。2

C-。2i

D。2 )

(2010)2.已知复数 z=

3+i , z 是 z 的共轭复数,则 z·z =( - 32
6

A1/4.
1 ? 2i

B.1/2 )

C.1

D.2

(2011)1.复数 2 ? i 的共轭复数是( (A)-3i/5 六.数列 (B)3i/5

(C)-i

(D)i

(2007)4.已知 ?an ? 是等差数列, a10 ? 10 ,其前 10 项和 S10 ? 70 ,则其公差 d ? ( A.-2/3 B.-1/3 C.1/3 D.2/3
2



7.已知 x ? 0 , y ? 0 , x,a,b,y 成等差数列, x,c,d,y 成等比数列,则 (a ? b) 的最小 cd 值是( A.0 ) B.1 C.2 D.4 )

(2008)4、设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,则 S 4 ? ( a2 A. 2 B. 4 C. 15/2 D. 17/2

17、 (12)已知数列 {an } 是一个等差数列,且 a2 ? 1 , a5 ? ?5 。 (1)求 {an } 的通项 an ; (2)求 {an } 前 n 项和 Sn 的最大值。

a (2009)6.设等比数列{ n }的前 n 项和为 Sn
A。2 B。7/3 C。8/3

,若

S6 S3 =3 ,则

S9 S6

=(



D。3

a ? a S 14.等差数列 ? n ? 的前 n 项和为 n ,且 6S5 ? 5S3 ? 5, 则 4 ————。
7.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 s n ,且 4 a1 ,2 a2 , a3 成等差数列。若 a1 =1,则 s 4 = A。7 B。8 C。15 D。16

16.等差数列{ an }前 n 项和为 Sn 。已知 am?1 + am?1 - a 2 m =0, S2 m?1 =38,则 m=_______ (2010)17.(12)设数列{an}满足 a1=2,an+1-an=3· 22n 1.


(1)求数列{an}的通项公式;

(2)令 bn=nan,求数列{bn}的前 n 项和 Sn.

(2011)17. (12)等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a32 ? 9a2a6 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式. (Ⅱ)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ...... ? log3 an , 求数列 ? 1 项和. 七.不等式
? 的前 ? ? ? bn ?

7

(2007)24.(10)不等式选讲;设函数 f ( x) ? 2x ?1 ? x ? 4 . (I)解不等式 f ( x) ? 2 ; (II)求函数 y ? f ( x) 的最小值. (2008) 6、 已知 a1 ? a2 ? a3 ? 0 , 则使得 (1 ? ai x)2 ? 1 (i ? 1, 2,3) 都成立的 x 取值范围是 ( A.(0, 1 ) a1 B. (0, 2 ) a1 C. (0, 1 ) a3 )

D. (0, 2 ) a3

24、 (10)不等式选讲:已知函数 f ( x) ?| x ? 8 | ? | x ? 4 | 。 (1)作出函数 y ? f ( x) 的图像; (2)解不等式 | x ? 8 | ? | x ? 4 |? 2 。 (2009)24.(10)不等式选讲:设函数 f ( x) ?| x ?1| ? | x ? a | 。 (1)若 a ? ?1, 解不等式 f ( x) ? 3 ; (2)如果 ?x ? R , f ( x) ? 2 ,求 a 的取值范围. 6.设 x,y 满足 ? x ? y ? ?1, 则z ? x ? y
? ?x ? 2 y ? 2 ? ?2 x ? y ? 4

A。有最小值 2,最大值 3 C。有最大值 3,无最小值

B。有最小值 2,无最大值 D。既无最小值,也无最大值

24.(10)不等式选讲:如图,O 为数轴的原点,A,B,M 为数轴上三点,C 为线段 OM 上的动 点,设 x 表示 C 与原点的距离,y 表示 C 到 A 距离 4 倍与 C 距离的 6 倍的和. (1)将 y 表示成 x 的函数; ( 2 )要使 y 的值不超过 70 , x 应该在什么范围内取值? w.w.w.k. (2010)24.(10)不等式选讲:设函数 f(x)=|2x-4|+1. (1)画出函数 y=f(x)的图象;(2)若不等式 f(x)≤ax 的解集非空,求 a 的取值范围.
3 ? 2 x ? y ? 9, (2011)13.若变量 x , y 满足约束条件 ? 则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ? ?6 ? x ? y ? 9,

道B



24.(10)不等式选讲:设函数 f ( x) ? x ? a ? 3x ,其中 a ? 0 。 (Ⅰ)当 a ? 1 时,求不等式 f ( x) ? 3x ? 2 的解集 (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? 0 的解集为 ?x | x ? ?1 八.向量与几何体

20 20 正视图 10 20 侧视图

?

,求 a 的值。

8

10 20 俯视图

(2007)2.已知平面向量 a ? (11) ,,b ? (1 , ? 1) ,则向量 1 a ? 3 b ? (
2 2



A. (?2, ? 1)

B. (?2, 1)

C. (?1 , 0)

, 2) D. (?1

8.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的 体积是( A. ) B.

4000 3 cm 3

8000 3 cm 3

C. 2000cm

3

D. 4000cm

3

12.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且 底面边长与各侧棱长相等, 这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设四棱锥、 三棱锥、 三棱柱的高分别为 h1 , h2 , h ,则 h1 : h2 : h ? ( A. 3 :1:1 D. 3 : 2 : 3 18. (12)如图,在三棱锥 S ? ABC 中,侧面 SAB 与侧面 SAC 均 为等边三角形, ?BAC ? 90° , O 为 BC 中点. (Ⅰ)证明: SO ? 平面 ABC ; B. 3 : 2 : 2 C. 3 : 2 : 2 )

S

O
B A

C

(Ⅱ)求二面角 A ? SC ? B 的余弦值. )

(2008)8、平面向量 a , b 共线的充要条件是( A. a , b 方向相同 C. ?? ? R , b ? ? a 12、某几何体的一条棱长为

B. a , b 两向量中至少有一个为零向量 D. 存在不全为零的实数 ?1 , ?2 , ?1 a ? ?2 b ? 0
7

,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为

6

的线段,
C1 B1

在该几何体的侧视图与俯视图中, 这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段, 则 a + b 的最 D1 大值为( A. 2 2 ) B.
2 3
A1

C. 4

D.

2 5
D

P

13、已知向量 a ? (0, ?1,1) , b ? (4,1,0) , | ? a ? b |? 29 且 ? ? 0 ,则 ? = ____________

C

15、一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面 A 上,且该六棱柱的体积为 9 ,底面周长为 3,那么这个球的体积为 _________
8

B

18、 (12)如图,已知点 P 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的对角线 BD1 上,∠PDA=60° 。 (1)求 DP 与 CC1 所成角的大小; (2)求 DP 与平面 AA1D1D 所成角的大小。 (2009)3.平面向量 a 与 b 的夹角为 60 , a ? (2, 0) ,
0

b ?1

则 a ? 2b ? (



9

A.

3

B. 2 3

C.4

D.12

11.正六棱锥 P-ABCDEF 中,G 为 PB 的中点,则三棱锥 D-GAC 与三棱锥 P-GAC 体积 之比为( A.1:1 ) B. 1:2 C. 2:1 D. 3:2
3

15.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m) 。则该几何体的体积为________ m

18.(12)如图,已知两个正方行 ABCD 和 DCEF 不在同一平面内,M,N 分别为 AB,DF 的中点。 (I) 若平面 ABCD ⊥平面 DCEF, 求直线 MN 与平面 DCEF 所成角 的正值弦; (II)用反证法证明:直线 ME 与 BN 是两条异面直线。

8. 如图, 正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱线长为 1, 线段 B1D1 上有两个动点 E, F, 且 EF ? 2 ,
2

则下列结论中错误的是(

)

A. AC ? BE B. EF / /平面ABCD C.三棱锥 A ? BEF 的体积为定值 D.异面直线 AE, BF 所成的角 为定值 9 . 已 知 O , N , P 在 ?ABC 所 在 平 面 内 , 且 , 且 PA? PB? PB? PC? PC , ? PA

OA ? OB ? OC , NA ? NB ? NC ? 0

则点 O,N,P 依次是 ?ABC 的 A.重心 外心 垂心 重心 内心 (注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角型的垂心) B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D. 外心

10

11.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:c m 2 )为 (A)48+12 2 (B)48+24 2 (C)36+12 2 (D)36+24 2

19. (12)如图,四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的 2 倍, P 为侧棱 SD 上的点。 (Ⅰ)求证:AC⊥SD; (Ⅱ)若 SD⊥平面 PAC,求二面角 P-AC-D 的大小 (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,侧棱 SC 上是否存在一点 E,使得 BE∥ 平面 PAC。若存在,求 SE:EC 的值; 若不存在,试说明理由。 (2010) 10.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为 a,顶点都在一个球面上,则该球的表面 积为( A.πa2 ) 7 B. πa2 3 11 C. πa2 3 D.5πa2

14.正视图为一个三角形的几何体可以是________.(写出三种) 1 16.在△ABC 中,D 为边 BC 上一点,BD= CD,∠ADB=120° ,AD=2.若△ADC 的面积 2 为 3- 3,则∠BAC=________. 18.(12)如图,已知四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为 H, PH 是 四棱锥的高,E 为 AD 中点. (1)证明:PE⊥BC;(2)若∠APB=∠ADB=60° ,求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值. (2011)6.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以 为( )

15 .已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上,且 AB ? 6, BC ? 2 3 , 则棱锥
O ? ABCD 的体积为

。 。

16.在 ?ABC 中, B ? 60 , AC ? 3 ,则 AB ? 2 BC 的最大值为

11

18.(12)如图,四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形, ∠DAB=60° ,AB=2AD,PD⊥底面 ABCD. (Ⅰ)证明:PA⊥BD;(Ⅱ)若 PD=AD,求二面角 A-PB-C 的余弦值。 九.平面解析几何 ( 2007 ) 6 . 已 知 抛 物 线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的 焦 点 为 F , 点 P , y1) ,P , y2), 1 ( x1 2( x 2

P ,y3 ) 在抛物线上,且 2 x2 ? x1 ? x3 , 则有( 3 ( x3
A. FP 1 ? FP 2 ? FP 3 C. 2 FP 2 ? FP 1 ? FP 3 B. FP ? FP3 1 ? FP 2 D. FP2 ? FP · FP3 1
2
2 2 2



13.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2,焦点到渐近线的距离为 6,则该双曲线的离心 率为 .
2

19. (12)在平面直角坐标系 xOy 中,经过点 (0,2) 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 x ? y 2 ? 1有两
2

个不同的交点 P 和 Q . (I)求 k 的取值范围; (II)设椭圆与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别为 A,B ,是否存在常数 k ,使得向量
OP ? OQ 与 AB 共线?如果存在,求 K 值;如果不存在,请说明理由.

(2008)11、已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上,那么点 P 到点 Q(2,-1)的距离与点 P 到抛 物线焦点距离之和取得最小值时,点 P 的坐标为( A. (1/4,-1) B. (1/4,1) ) D. (1,-2)

C. (1,2)

2 2 14、过双曲线 x ? y ? 1 的右顶点为 A,右焦点为 F。过点 F 平行双曲线的一条渐近线的直 9 16

线与双曲线交于点 B,则△AFB 的面积为______________
2 2 20、 (12)在直角坐标系 xOy 中,椭圆 C1: x ? y ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2。 2 2

a

b

F2 也是抛物线 C2: y 2 ? 4 x 的焦点,点 M 为 C1 与 C2 在第一象限的交点,且 | MF2 |?

5 。 3

(1)求 C1 的方程; (2)平面上的点 N 满足 MN ? MF 1 ? MF 2 ,直线 l∥MN,且与 C1 交于 A、B 两点,若 OA · OB =0,求直线 l 的方程。 (2009)4.已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则圆 C 的方程为( )
12

A.

( x ? 1)2 ? ( y ?1)2 ? 2

B.

( x ?1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2

C.

( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 2

2 2 D. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2

16.以知 F 是双曲线 值为____。 20.(12)

x2 y2 ? ?1 4 12 的左焦点,A(1, 4), P

是双曲线右支上的动点, 则 PF ? PA 的最小

已知,椭圆 C 过点 A(1,3/2),两个焦点为(-1,0) , (1,0) 。求椭圆 C 的方程:E,F 是椭圆 C 上的两个动点,如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数,证明直线 EF 的斜率为定 值,并求出这个定值。
2 2 4.双曲线 x - y =1 的焦点到渐近线的距离为(

)

4

12

A. 2 3

B.2

C. 3

D.1

13.设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点为 F(1,0),直线 l 与抛 物线 C 相交于 A,B 两点。若 AB 的中点为(2,2) ,则直线 ? 的方程 为_____________. 20. (12)已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点,焦点在 s 轴上,它的一个顶点到两 个焦点的距离分别是 7 和 1. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若 P 为椭圆 C 上的动点,M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点, OP =λ,求点 M 的
OM

轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。 (2010)12.已知双曲线 E 的中心为原点,F(3,0)是 E 的焦点,过 F 的直线 l 与 E 相交于 A, B 两点,且 AB 的中点为 N(-12,-15),则 E 的方程为( x2 y2 A. - =1 3 6 x2 y2 B. - =1 4 5 x2 y2 C. - =1 6 3 ) x2 y2 D. - =1 5 4

15 . 过 点 A(4,1) 的 圆 C 与 直 线 x - y - 1 = 0 相 切 于 点 B(2 , 1) , 则 圆 C 的 方 程 为 ________________. x2 y2 20.(本小题满分 12 分)设 F1,F2 分别是椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点,过 F1 斜 a b 率为 1 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列. (1)求 E 的离心率; (2)设点 P(0,-1)满足|PA|=|PB|,求 E 的方程.

(2011)7.设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的一条对称轴垂直,l 与 C 交于 A,B 两点, AB 为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为
13

A.

2

B.

3

C.2

D.3

14.在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 F1 , F2 在 过 l 的直线 交于 A, B 两点,且 ?ABF2 的周长为 16,那么 C 的方程为

x 轴上,离心率为


2 2



20. (12) 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知点 A(0,-1), B 点在直线 y = -3 上, M 点满足 MB//OA, MA?AB = MB?BA,M 点的轨迹为曲线 C。 (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)P 为 C 上的动点,l 为 C 在 P 点处得切线,求 O 点到 l 距离的最 小值。 十.统计与统计案例 (2007) 11.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次,三人的 甲的成绩 环数 频数 7 5 8 5 9 5 10 5 环数 频数 测试成绩如下表 乙的成绩 7 6 8 4 9 4 10 6 环数 频数 丙的成绩 7 4 8 6 9 6 10 4

s1,s2,s3 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有(



A. s3 ? s1 ? s2

B. s2 ? s1 ? s3

C. s1 ? s2 ? s3

D. s2 ? s3 ? s1

(2008)16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度(单位:mm) ,结果 如下: 由以上数据设计了如下茎叶图: 甲 3 7 5 5 甲品 271 种: 308 乙品 284 种: 320 322 322 324 327 329 292 295 304 306 307 312
14

乙 1 0 2 27 28 29 4 2 5

5 4

273 310

280 314

285 319

285 323

287 325

292 325

294 328 313 333

295 331 315 336

301 334 315 337

303 337 316 343

303 352 318 356

307

318

331

8

7

3 9

3 4 5 4

1 0 3 1

30 31 32 33 34

4 2 0 1 3 6

6 3 2 3

7 5 2 6 5 4 7 6 7 8 9 8

8

5 7

2

35

根据以上茎叶图,对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论: ①____________________________________________________________________________ ________ ②____________________________________________________________________________ ________ (2009)13.某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为 1:2: 1,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从 3 个分厂生产的电子产品中共取 100 件作 使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均 值分别为 980h,1020h,1032h,则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为____________h. 18. (12)某工厂有工人 1000 名, 其中 250 名工人参加过短期培训(称为 A 类工人) ,另 外 750 名工人参加过长期培训(称为 B 类工人) ,现用分层抽样方法(按 A 类、B 类分二层) 从该工厂的工人中共抽查 100 名工人, 调查他们的生产能力 (此处生产能力指一天加工的零 件数) 。 (I)求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为 A 类工人,乙为 B 类工人; (II)从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽插结果分别如下表 1 和表 2. 表 1: 生产能力分 组 人数 表 2: 生产能力分组 人数 4 8

?100,110?

?110,120?

?120,130?
x

?130,140?
5

?140,150?
3

?110,120?
6

?120,130?
y

?130,140?
36

?140,150?
18

(i)先确定 x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言,A 类工人中

15

个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直 方图直接回答结论)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(ii)分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平 均数,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2010)6.某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1 000 粒,对于没有发芽的种子, 每粒需再补种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为( A.100 B.200 C.300 D.400 )

19.(本小题满分 12 分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方 法从该地区调查了 500 位老年人,结果如下: 性别 是否需要志愿者 需要 不需要 男 40 160 女 30 270

(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (2)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计 的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比 明理由. 附: P(K2≥k) k K2= 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828
开始

该地区 例?说

nad-bc2 a+bc+da+cb+d

十一.算法初步 (2007)5.如果执行右面的程序框图, 那么输出的 S ? ( A.2450 ) B.2500 C.2550
16

输入 a,b,c

x=a

D.2652
b>x

是 x=b




(2008) 5、右面的程序框图,如果输入三个实数 a、b、c, 要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断 框中,应该填入下面四个选项中的( A. c > x (2009) 10.如果执行右边的程序框图,输入 x ? ?2, h ? 0.5 ,那么输出的各个数的合等于 A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 ) 4 B. 5 6 C. 5 5 D. 6 B. x > c C. c > b ) D. b > c

2010)7.如果执行如图的框图,输入 N=5,则输出的数等于( 5 A. 4

(2011) 3.执行右面的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是( A.120 B.720 C.1440 D.5040 )

十二.计数原理 (2007) 16.某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个 班,不同的安排方法共有 (2008) 种. (用数字作答)

17

9、甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动,要求每人参加 一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有( A. 20 种 (2009) 5.从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有, 则不同的组队方案共有( A。70 种 B。80 种 ) C。100 种 D。140 种 B. 30 种 C. 40 种 D. 60 种 )

15.7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排 3 人,则不同 的安排方案共有________________种(用数字作答) 。 (2011) 8. ? x ? a ?? 2 x ? 1 ? 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项为
? ? ?? x ?? ? x?
5

A。-40 十三.概率

B。-20

C。20

D。40

(2007)20. (12)如图,面积为 S 的正方形 ABCD 中有一个不 规则的图形 M,可按下面方法估计 M 的面积:在正方形 ABCD 中随机投掷 n 个点,若 n 个点中有 m 个点落入 M 中,则 M 的面 积的估计值为 mS/n,假设正方形 ABCD 的边长为 2,M 的面积为 1,并向正方形 ABCD 中随机投掷 10000 个点,以 X 表示落入 M 中的点的数目.

D

C

M

A

B

(I)求 X 的均值 EX; (II)求用以上方法估计 M 的面积时, M 的面积的估计值与实际值 之差在区间(-0.03,0.03)内的概率.
t 附表: P(k ) ? ? C10000 ? 0.25t ? 0.7510000?t t ?0 k

k

2424

2425
0.0423

2574
0.9570

2575
0.9590

P(k )
(2008)

0.0403

19、 (12)A、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量 X1 和 X2。根据市场分析,X1 和 X2 的分布列分别为 X1 5% 10% X2 2% 8% 12%

18

P

0.8

0.2

P

0.2

0.5

0.3

(1)在 A、B 两个项目上各投资 100 万元,Y1 和 Y2 分别表示投资项目 A 和 B 所获得的利 润,求方差 DY1、DY2; (2)将 x(0≤x≤100)万元投资 A 项目,100-x 万元投资 B 项目, f(x)表示投资 A 项目所得利润的方差与投资 B 项目所得利润的方差的和。求 f(x)的最小值, 并指出 x 为何值时,f(x)取到最小值。 (注:D(aX + b) = a2DX) (2009)19.(12)某人向一目射击 4 次,每次击中目标的概率为。该目标分为 3 个不同的 部分,第一、二、三部分面积之比为 1:3:6。击中目标时,击中任何一部分的概率与其面 积成正比。 (Ⅰ)设 X 表示目标被击中的次数,求 X 的分布列; (Ⅱ)若目标被击中 2 次,A 表示事件“第一部分至少被击中 1 次或第二部分被击中 2 次”, 求 P(A) (2011)4.有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个 小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A。1/3 B。1/2 C。2/3 D。3/4

19. (12)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指 标值大于或等于 102 的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试 验,各生产了 100 件这种产品,并测试了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果: A 配方的频数分布表 指标值分组 频数 [90,94) 8 [94,98) 20 [98,102) 42 [102,106) 22 [106,110] 8

B 配方的频数分布表 指标值分组 频数 [90,94) 4 [94,98) 12 [98,102) 42 [102,106) 32 [106,110] 10

(Ⅰ)分别估计用 A 配方,B 配方生产的产品的优质品率; (Ⅱ)已知用 B 配方生成的一件产品的利润 y(单位:元)与其质量指标值 t 的关系式为
? ?2, t ? 94 ? y ? ? 2,94 ? t ? 102 ? 4, t ? 102 ?

从用 B 配方生产的产品中任取一件,其利润记为 X(单位:元) ,求 X 的分布列及数学期望. (以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)
19

十四.几何证明选讲 (2007)22. (10)几何证明选讲:如图,已知 AP 是 O 的切线,

P A B
B A N O P M

P 为切点, AC 是 O 的割线,与 O 交于 B,C 两点,圆心 O 在
?PAC 的内部,点 M 是 BC 的中点.

O
M

C
K

(Ⅰ)证明 A,P,O,M 四点共圆; (Ⅱ)求 ?OAM ? ?APM 的大小. (2008)22、 (10)几何证明选讲:如图,过圆 O 外一点 M 作它的 一条切线,切点为 A,过 A 作直线 AP 垂直直线 OM,垂足为 P。 (1)证明:OM· OP = OA ;
2

(2)N 为线段 AP 上一点,直线 NB 垂直直线 ON,且交圆 O 于 B 点。过 B 点的 切线交直线 ON 于 K。证明:∠OKM = 90° 。 (2009)22.(10)几何证明讲: 已知 ? ABC 中,AB=AC, D 是 ? ABC 外接圆劣弧

AC 上的点(不与点 A,C 重合) ,延长 BD 至 E。

求证: (1)AD 的延长线平分 ? CDE; (2)若 ? BAC=30, ? ABC 中 BC 边上的高为 2+ 22.(10)几何证明选讲: 如图,已知 ?ABC 的两条角平分线 AD 和 CE 相交于 H, ?B ? 600 ,F 在 AC 上,且 AE=AF。 (Ⅰ)证明:B,D,H,E 四点共圆: (Ⅱ)证明:CE 平分 ? DEF 。 (2010)22.(10)几何证明选讲:如图,已知圆上的弧⌒AC=⌒BD,过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点,证明:(1)∠ACE=∠BCD(2)BC2 =BE× CD.
3 ,求

? ABC 外接圆的面积。

(2011)22. (10)几何证明选讲: 如图,D,E 分别为△ABC 的边 AB,AC 上的点,且不与△ABC 的顶点重合。已知 AE 的 长为 n,AD,AB 的长是关于 x 的方程 x ? 14 x ? mn ? 0 的两个根。
2

(Ⅰ)证明:C,B,D,E 四点共圆;

20

(Ⅱ)若 ?A ? 90? ,且 m=4,n=6,求 C,B,D,E 所在圆的半径。

十五.坐标系与参数方程 ( 2007 ) 23 . ( 10 ) 坐 标 系 与 参 数 方 程 :

O1 和 O2 的 极 坐 标 方 程 分 别 为

? ? 4cos?,? ? ?4sin ? .
(Ⅰ)把 O1 和 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)求经过 O1 , O2 交点的直线的直角坐标方程. (2008)23、 (10)坐标系与参数方程:
? ?x ? x ? cos ? ? 已知曲线 C1: ? (? 为参数) ,曲线 C2: ? ? ? y ? sin ? ?y ? ? ? 2 t? 2 2 (t为参数) 2 t 2



(1)指出 C1,C2 各是什么曲线,并说明 C1 与 C2 公共点的个数; (2)若把 C1,C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线 C1 ' , C2 ' 。写出 C1 ' ,

C2 ' 的参数方程。 C1 ' 与 C2 ' 公共点的个数和 C1 与 C2 公共点的个数是否相同?说明你的理由。
(2009)23.(10)坐标系与参数方程:在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 正半轴为极
?? ? 轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 cos( ?
3

)=1,M,N 分别为 C 与 x 轴,y 轴

的交点。 (1)写出 C 的直角坐标方程,并求 M,N 的极坐标; (2)设 MN 的中点为 P,求直线 OP 的极坐标方程。 23.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程。
x ? ?4 ? cos t , x ? 8cos ? , ( 为参数) 已知曲线 C 1 : ? (t 为参数) , C2 :? 。 ? ? ? y ? 3 ? sin t , ? ? y ? 3sin ? ,

(1)化 C 1 ,C 2 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; ( 2 )若 C 1 上的点 P 对应的参数为 t ?

? , Q 为 C 2 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 2

21

? x ? 3 ? 2t , C3 : ? ? y ? ?2 ? t

(t 为参数)距离的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

? ?x=1+tcosα, (2010)23.(10)坐标系与参数方程:已知直线 C1:? (t 为参数),圆 C2: ?y=tsinα, ? ? ?x=cosθ ? (θ 为参数). ?y=sinθ, ?

π (1)当 α= 时,求 C1 与 C2 的交点坐标; 3 (2)过坐标原点 O 作 C1 的垂线,垂足为 A,P 为 OA 的中点.当 α 变化时,求 P 点轨迹的参 数方程,并指出它是什么曲线. ( 2011 ) 23 . (10) 坐标系与参数方程:在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为
? x ? 2cos ? ( ? 为参数) ,M 是 C1 上的动点,P 点满足 OP ? 2OM ,P 点的轨迹为曲线 C2 ? y ? 2 ? 2sin ? ?

(Ⅰ)求 C2 的方程 (Ⅱ)在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 ? ? 点为 A,与 C2 的异于极点的交点为 B,求 AB .

?
3

与 C1 的异于极点的交

2007~2011 新课标数学卷答案
一.集合 (2009)1.B 1.A (2010)1.D

二.常用逻辑用语 (2007)1.C 三.基本函数 (2007)3.A 10.D 14.-1
3 ? ? 1 ? 1? 21. (Ⅰ) f ( x ) 分别在区间 ? ? 1?, ? ∞? 单调增加,在区间 ? , ? ? 单调减少。 ?? , ?? , ? ?1 2? ? 2 ? ? 2 ? ?

(2009)5.A

(2010)5.C

(2011)10.A

(Ⅱ) f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ln( x1 ? a) ? x12 ? ln( x2 ? a) ? x2 2 ? ln 1 ? a 2 ? 1 ? 1 ? ln 2 ? ln e
2
x ?1

2

(2008)1.B 10.D 21. (Ⅰ) f ( x ) ? x ? 1 . (Ⅱ)略(Ⅲ)2. (2009)7.D 8.B 9.A 12.C
22

21. (1)(i)若 a-1=1, f ( x) 在 (0, ??) 单调增加。(ii)若 a ? 1 ? 1 , f ( x) 在(a-1,1)单调减少,在(0,
( , a-1) ,0 ? )?

单调增加。(iii)若 a ? 1 ? 1 , f ( x) 在 (1, a ? 1) 单调减少,在 (0,1), (a ? 1, ??) 单调增加.(2)

略 21.(Ⅰ) f ( x)在(??, ?3), (0,3)单调增加,在(? 3, 单调减少.(Ⅱ)略 0),( 3, ? ?) 3.C 12.C 14. 9?
10

(2010)3.A 4.C 8.B 11.C 13.

N1 N

1 21.(1) f(x)在(-∞,0)单调减少,在(0,+∞)单调增加.(2) (-∞, ]. 2 (2011)2.B 四.三角函数 (2007)9.C
· tan ? sin ? 17. AB ? BC tan ?ACB ? s sin(? ? ? )

9.C 11.A 12.D

21.(Ⅰ) a ? 1 , b ? 1 (Ⅱ) (- ? ,0]

(2008)3.D

7.C

(2009)17. 0.33km 17.方案一: ①需要测量的数据有: A 点到 M, N 点的俯角 ?1 , ?1 ; B 点到 M, N 的俯角 ?2 , ?2 ; A,B 的距离 d (如图所示)② MN ? AM 2 ? AN 2 ? 2 AM ? AN cos(?1 ? ?1 ) . 方案二:①需要测量的数据有:A 点到 M,N 点的俯角 ?1 , ?1 ;B 点到 M,N 点的府角 ? 2 ,

?2 ;A,B 的距离 d (如图所示). ② MN ? BM 2 ? BN 2 ? 2 BM ? BN cos( ? 2 ? ? 2 )
(2010)9.A (2011)5.B

五.数系的扩充与复数的引入 (2007)15.1+2i 1.C 六.数列 (2007)4.D 7.D (2008)4.C 17. (Ⅰ) an ? a1 ? (n ?1)d ? ?2n ? 5 (Ⅱ) (2008)2.B (2009)2.D 2.D (2010)2.A (2011)

4.
(2009)6.B 14. 1/3 7.C 16. 10(2010)17.(1) an=22n (2011)17.(Ⅰ)an= 1 (Ⅱ) ? 2n n
3
-1

1 + (2) Sn= [(3n-1)22n 1+2] 9

n ?1

七.不等式 (2007)24.(Ⅰ)(-X,-7)∪(5/3,+X) (Ⅱ)-9/2

23

y
4 2 1 -2-1 O1 2 3 4 -2 -4

8

x (Ⅱ) (?∞, 5) 。

(2008)6.B 24.解: (Ⅰ)

(2009)24.解: (Ⅰ)(-∞,-3/2] ∪[3/2,+ ∞)(Ⅱ)(-∞,-1] ∪[3,+ ∞) 6.B 24. (Ⅰ) y ? 4 | x ? 10 | ?6 | x ? 20 |,0 ? x ? 30. (Ⅱ) x ? [9, 23].

(2010)24.(1) (2011)13.-6

1 (2) (-∞,-2)∪[ ,+∞). 2 24.(Ⅰ) {x | x ? 3 或 x ? ?1} (Ⅱ) a ? 2

八.向量与几何体 (2007)2.D (2008)8.D 8.B 12.B 18. (Ⅰ)略(Ⅱ) 12.C 13.3

3 3 4 4 15. ? V ? ? R 3 ? ? 3 3
6 3

18. (Ⅰ) 45 . (Ⅱ) 30 .

(2009)3.B 11.C 15.4 19.(Ⅰ)略 (2010)10.B 略 (2) 2 . 4 (Ⅱ) 30 0

18. (I) sin∠MNG=

(II)略

8.D

9.C 11.A

(Ⅲ)存在 SE:EC ? 2: 1. 16. 60° 18.(1)

14. 三棱锥、四棱锥、圆锥(其他正确答案同样给分)

(2011)6.D 15. 8 3 九.平面解析几何 (2007)6.C

16. 2 7

18.

(Ⅰ) 略

(Ⅱ) ? 2

7 7

13.3 19. (Ⅰ)
?

? ? 2? ? 2 ? , ? ∞? ? ? ? ? ?∞, ? ? 2 ? ? ? ? 2 ?

(Ⅱ)没有符合题意的常数 k .

(2008)11.A 14. S
2 2 20. (Ⅰ) x ? y ? 1

AFB

1 32 32 ? 2? ? 2 15 15

4

3

(Ⅱ) y ? 6x ? 2 3 ,或 y ? 6x ? 2 3 .
1

(2009)4.B 16.9 4.A

x2 y 2 ? ?1 3 20.(Ⅰ) 4

(Ⅱ) 2

2 2 13. y=x 20.(Ⅰ) x ? y ? 1 16 7

24

(Ⅱ) (i) ? ? (ii) ? ?

3 时, y ? ? 4 7 (?4 ? x ? 4) ,轨迹是两条平行于 x 轴的线段。 4 3
? y2 ? 1 ,其中 x ? ?4, 4 112 16? 2

3 2 时,方程变形为 x 4 112
16? 2 ? 9

?

?

当0 ? ? ? 当

3 时, 点 M 的轨迹为中心在原点、 实轴在 y 轴上的双曲线满足 ?4 ? x ? 4 的部分。 4

3 ? ? ? 1 时,点 M 的轨迹为中心在原点、长轴在 x 轴上的椭圆满足 ?4 ? x ? 4 的部分; 4

当 ? ? 1 时,点 M 的轨迹为中心在原点、长轴在 x 轴上的椭圆; a2-b2 c 2 (2010)12.B 15. (x-3)2+y2=2 20.(1) e= = = a a 2
2 2 (2011)7.B 14. x ? y ? 1 16 8

(2)

x2 y2 + =1. 18 9

20.(Ⅰ)y= 1 x -2. (Ⅱ)2
4

2

十.统计与统计案例 (2007)11.B (2008)16.解: (1)乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度(或:乙 品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度) . (2)甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散. (或:乙品种棉花的纤维长度 较甲品种棉花的纤维长度更集中(稳定) .甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花 的纤维长度的分散程度更大) . (3) 甲品种棉花的纤维长度的中位数为 307mm, 乙品种棉花的纤维长度的中位数为 318mm. (4)乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的,而且大多集中在中间(均值附近) .甲品种棉 花的纤维长度除一个特殊值(352)外,也大致对称,其分布较均匀. (2009)13.1013 18.(Ⅰ).P=1/100(Ⅱ) (i) 频率分布直方图如下

从直方图可以判断:B 类工人中个体间的关异程度更小 . (ii)A 类工人生产能力的平均数,B 类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的 平均数的会计值分别为 123,133.8 和 131.1 .
25

(2010)6.B

19. (1) 14%.

(2)K2≈9.967.由于 9.967>6.635, 99%

(3)由(2)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区 男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异, 因此在调查时, 先确定该地区老年 人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法,比采用简单随机抽样 方法更好. 十一.算法初步 (2007)5.C 十二.计数原理 (2007)16.240 十三.概率 (2007)20. (Ⅰ)2500 (Ⅱ)0.9147 (2008)19. (Ⅰ) DY1 ? (5 ? 6)2 ? 0.8 ? (10 ? 6)2 ? 0.2 ? 4 , DY2 ? (2 ? 8)2 ? 0.2 ? (8 ? 8)2 ? 0.5 ? (12 ? 8)2 ? 0.3 ? 12 . (Ⅱ)当 x ? 600 ? 75 时, f ( x) ? 3 为最小值.
2? 4

(2008)5.A

(2009)10. B

(2010)7.D

(2011)3.B

(2008)9.A

(2009)5.A 15.140

(2011)8.D

( 2009 ) 19. P

0

1

2

3

4

(Ⅰ)

16 81

32 81

24 81

8 81

1 81

(Ⅱ) 0.1? 0.9 ? 0.9 ? 0.1 ? 0.1? 0.1 ? 0.3 ? 0.3 ? 0.28 ( 2011 ) 4.A 19. ( Ⅰ ) A 0.3 B 0.42 ( Ⅱ ) EX=2.68

十四.几何证明选讲 (2007)22. (Ⅰ)略 (Ⅱ) ?OAM ? ?APM ? 90° (2008)22.略(2009)22.(Ⅰ)略 (Ⅱ)4 ? (Ⅱ)5 2 十五.坐标系与参数方程 (2007)23. (Ⅰ) O1 : x2 ? y 2 ? 4 x ? 0
2 2 O2 : x ? y ? 4 y ? 0 (Ⅱ) y ? ? x .

22.(Ⅰ)略(Ⅱ)略(2010)22 (1)略

(2) BC2=BE× CD.(2011)22.(Ⅰ)略

(2008)23. (Ⅰ)略(Ⅱ)仍然只有一个公共点,和 C1 与 C2 公共点个数相同.
26

1 3 x? y ?1 2 2 即 x? 3y ? 2

? ? 0时,? ? 2,所以M ( 2,0)

(2009)23.(Ⅰ)

? ?

?
2

时,? ?

2 3 2 3 ? ,所以N ( , ) 3 3 2

(Ⅱ)

? ? ? , ? ? (??,??) ?

23.(Ⅰ) C1 : ( x ? 4) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1, C2 :

x2 y 2 ? ? 1. 64 9

C1 为圆心是( ?4,3) ,半径是 1 的圆. C2 为中心是坐标原点,焦点在 x 轴上,长半轴长是 8,

短半轴长是 3 的椭圆.(Ⅱ) d 取得最小值 8 5 .
5

?x=2sin α, 1 3 (2010) 23 (1) (1,0), ( , - )(2) ? 2 2 1 ?y=-2sinαcosα,
2

1

1 (α 为参数). P 点轨迹是圆心为( , 4

1 0),半径为 的圆. 4

x ? 4cos ? (2011)23.(Ⅰ) ? (Ⅱ) | AB |?| ? 2 ? ?1 |? 2 3 ? ? y ? 4 ? 4sin ?

27


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