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正弦函数、余弦函数的图象和性质


正弦函数、余弦函数的图象和性质
正弦函数、余弦函数的图象和性质

蠡县南庄中学 杜艳英

4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质
想一想?

如何作出任一角的正弦线、余弦线与正 切线?

y

1

P

T

正弦线MP

o

M

1

A

x

余弦线OM 正切线AT

三角问题

几何问题

4.8 正弦函数 .余弦函数的图象和性质 4.7 两倍角的正弦、余弦、正切
能否利用正弦线作出正弦函数的图像?

图像动画演示1
图像动画演示2

4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质 在作函数y ? sin x, x ?[0,2? ] 的图像中起关键作用的点有
y
1-

哪些?

五点作图法

? 图象的最高点 ( ,1) 2
与x轴的交点 (0,0) (? ,0) (2? ,0)
3? 2 5? 3 11? 6

-1

o
-1 -

? 6

?

?
2

3

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

2?

x

简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)

-

图象的最低点 ( 3? ,?1)
2

4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质
利用变换法作余弦函数的图像
y
1
-

? 6?
-

? 4?
-

? 2?
-

o

-

-1

2?
-

4?
-

6?
-

? ? 由于 y ? cos x ? cos(? x) ? sin[ ? (? x)] ? sin( x ? ) 2 2

? 所以余弦函数 y ? cos x, x ? R与函数 y ? sin( x ? ), x ? R 2

是同一个函数; 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左

? 平移 个单位长度而得到. 2

4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质
在作函数 y ? cos x, x ?[0,2? ] 的图像中起关键作用的点有哪些?
y
-

图象的最高点 (0,1) (2? ,1)
与x轴的交点
3? (? , 0 ) ( 2 2 ,0)

1-

-1

o
-1 -

? 6

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

-

图象的最低点 (? ,?1)

4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质
例1.画出下列函数的简图
(1)y=sinx+1, x∈[0,2π]
(2)y=-cosx , x∈[0,2π] 解:(2 1)列表
xx
cos x x 01 sin ? sin cosx x? 1 1 -1
00

描点作图
? ?2 2

1

0 2 0

? ? 0 -1 1 1

? 10

3? 3?2 2

00

00 1-1

2? 2?

yy
2-

1 1oo ?1 - ?1
? 2

y ? 1 ? sin x, x ?[0,2? ] y ? cos x, x ?[0,2? ]
? 2

??

3? 3? 2

请说明y=-cosx与y=cosx之间 有什么联系?

y ? sin x, x ?[0,2? ]

2

2? 2?

xx

y ? ? cos x, x ?[0,2? ]

4.8 正弦函数.余弦函数的图象和性质
练习:(1)作函数 y=1+3cosx,x∈[0,2π]的简图 (2)作函数 y=2sinx-1,x∈[0,2π]的简图
(1) y

x

总结提炼
1。本节课介绍了四种作函数图象的方 法,其中五点作图法最常用,要牢记五 个关键点的选取特点。
2。用平移诱变法,由正弦图象平移得到佘弦 函数图象,这不是新问题,在函数一章学习 平移作图时,就使用过,请同学多作比较。 应该说明的是平移量是不唯一的,方向也可 左可右。

单位 :蠡县南庄实验中学 网址 :http://nzzx.bdedu.net.cn

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