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闵行三模


闵行区 2012 学年第二学期九年级综合练习数学试卷
(考试时间 100 分钟,满分 150 分) 一、选择题: (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.下列二次根式中,与 2 a 一定是同类二次根式的是( (A) a ; (A)第一象限; (B) 2 a ; (B)第二象限;
3

) (D) 8 a 2 .
<

br />(C) 4 a ; )

2.一次函数 y ? ?2 x ? 3 的图像不经过(

(C)第三象限; (D)第四象限. ) b ) ) -1 O a1 (B) a ? b ? a ? b ;

3.已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示,那么下列等式成立的是( (A) a ? b ? a ? b ; (C) b ? 1 ? b ? 1 ; (A)104、103; (D) a ?1 ? 1 ? a . 4.数据 97,101,103,98,104,103 的众数、中位数分别是( (B)103、101; (C)103、102;

(第 3 题图)

(D)103、103.

5.如果某人沿坡度为 1∶3 的斜坡向上行走 a 米,那么他上升的高度为(

10 a a 米; (B) 10a 米; (C) 米; 10 3 6.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
(A) (A)两条对角线相等; (C)两条对角线互相垂直;
2 7.计算: (a3 ) ?

(D)3a 米.

(B)两条对角线互相平分; (D)两条对角线分别平分一组对角.
频数

二、填空题: (本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) .
2

8.在实数范围内分解因式: x ? 2 x ? 1 ? ?2 x ? 2 ? 0 , 9.不等式组 ? 的解集为 ?2 ? x ? 0

. .

15 12 9 6 3 50 60 70 80 90 100 110 (分) 0 (第 14 题图)

k ?2 10.反比例函数 y ? ,当 x ? 0 时,函数值 y 随自变量 x 值的增大 x 而减小,那么 k 的取值范围是 .
11.已知:一次函数 y ? k x ? b 的图像平行于直线 y ? ? x ? 1 ,且经过 点(0,-4) ,那么这个一次函数的解析式为
2

. A .

12.将二次函数 y ? x ? 2 的图像沿 y 向下平移 3 个单位,那么平移 后所得图像的函数解析式为 那么小杰被选中的概率为 . B 13.如果从小杰等 5 名学生中任选 1 名担任学校升旗仪式的护旗手, 14.某校九(1)班数学标准化试题测试成绩分布情况如右上图所示 (试题共 20 题,每题 5 分,满分 100 分) ,如果成绩为 60 分 及 60 分以上为及格,那么该班学生的及格率为
BC ? b ,那么 AD ?

D
(第 15 题图)

C

. A

15.如右中图,在△ ABC 中,AB = AC,AD⊥BC,垂足为点 D.设 AB ? a , (结果用 a 、 b 的式子表示). . . 16.已知:点 G 为 Rt△ ABC 的重心,D 为斜边 AB 的中点,如果 AC ? 5 ,
BC ? 2 2 ,那么线段 GD 的长等于

17.两圆的半径长分别为 6 和 2,圆心距为 1,那么这两圆的位置关系是 18.如右图,在 Rt△ ABC 中,∠ ACB = 90° ,BC = 1,tanB = 2,将△ ABC 绕点 B 顺时针旋转 90° 后得△ BDE,其中点 A、C 分别运动到点 D、E,联结 AE,AE、 CB 的延长线相交于点 F,那么线段 AF 的长等于
1

C

B



(第 18 题图)

三、解答题: (本大题共 7 题,19~22 题每题 10 分,23、24 题 12 分,25 题 14 分,满分 78 分) 19.计算: (3 ? 3) ?
0

?1? 3?2 ?? ? ?3?

?

1 2

?

2 3?2



20.解方程:

2 x ?1 3x ? ?2?0. x 2 x ?1

21.已知:如图,在△ ABC 中,D 是边 BC 的中点,E、F 分别是 BD、AC 的中点,且 AB = AD,AC = 10, 4 (1)线段 EF 的长; (2)∠ B 的余弦值. sin C ? .求: 5 A

F

B

E

D

C

22.为了预防流感,某学校在用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中 a 含药量 y(毫克)与时间 t(小时)成正比;药物释放完毕后,y 与 t 的函数关系为 y ? (a 为常数, t k ≠ 0) .如图所示,据图中提供的信息,解答下列问题: (1)分别求出从药物释放开始,y 与 t 之间的两个函数关系式; (2)据测定,当空气中每立方米和含药量降低到 0.25 毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释 放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室? y(毫克) 1 B

0.5

A

O

3

t(小时)

2

23.已知:如图,△ ABC 是等边三角形,点 D 在边 BC 上,且△ ADE 是等边三角形.过点 E 作 EF // BC, EF 分别与线段 AB、AC、AD 相交于点 F、G、H,联结 CE. (1)求证:四边形 BCEF 是平行四边形; (2)如果 AD⊥BC,求证:BC = 2FG.

A

F

H

G

E

B

D

C

24.已知:在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ? x2 ? b x ? c 经过 A(1,1) 、B(0,4)两点,M 为抛物 线的顶点. (1)求这条抛物线的表达式及顶点 M 的坐标; (2)设由(1)求得的抛物线的对称轴为直线 l,点 A 关于直线 l 的对称点为点 C,AC 与直线 l 相交于 点 D,联结 OD、OC.请直接写出 C 与 D 两点的坐标,并求∠ COM+∠ DOM 的度数.

y

O

x

3

25. (本题共 3 小题,满分 14 分,其中第(1)小题 4 分,第(2) 、 (3)小题每小题 5 分, ) 已知:如图,A、B 是⊙ O 上两点,OA = 5,AB = 8,C 是 AB 上任意一点,OC 与弦 AB 相交于点 D, 过点 C 作 CE⊥OB,交射线 BO 于点 E,CE 的延长线交⊙ O 于点 F,联结 BC、BF、OF. (1)如图 1,当点 E 是线段 BO 的中点时,求弦 BF 的长; S (2)当点 E 在线段 BO 上时,设 AD = x, ?BOD ? y ,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出定义域; S ?BOC (3)当 CD = 1 时,求四边形 OCBF 的面积.

F

O E A C
(第 25 题图)

D

B

F O D A
(图 1)

E B

C

O

A
(备用图)

B

4


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