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新课标人教版高中数学必修4第2章单元测试


名校试题

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单元测试 4---向量的坐标表示、数量积
一、选择题,本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知两点 M ? 3, 2? , N ? ?5, ?5? , MP ? A. ? ?8,1? B. ? ?1, ? ?

????

? 1 ???? MN ,则 P 点坐标是 2
C. ?1, ? )



) D. ?8, ?1?

? ?

3? 2?

? 3? ? 2?

2. 若 i= (1,0), j =(0,1),则与 2i+3j 垂直的向量是 ( A.3i+2j B.-2i+3j

C.-3i+2j

D.2i-3j ( )

3.a ? (2,1) ,b ? ?3,4? ,则向量 a 在向量 b 方向上的投影长度为 A. 2 5 B. 2 C. 5 D. 10 ( D. 75? ( D. 30? (

4. 设 a ? ( ,sin ? ) ,b ? ? cos ? , ? , 且 a//b,则锐角 ? 为 A. 30? B. 60? C. 45?

3 2

? ?

1? 3?



5. 已知 a2 ? 1 ,b2 ? 2 ,(a-b)· a=0,则 a 与 b 的夹角是 A. 60? B. 90? C. 45?



6.已知 a ? (1, 2) ,b ? ? x,1? ,当 a+2b 与 2a-b 共线时, x 值为 A.1 B.2 C.



1 3

D.

1 2

7. 为平面中一定点, O 动点 P 在 A、 C 三点确定的平面内且满足 OP ? OA ) AB ? AC ) B、 ( ( · =0,则点 P 的轨迹一定过△ABC 的? A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心? ( B.一定垂直 D.无法判定
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8.向量 ? b ? c ? a ? ? a ? c ? b 与向量 c A.一定平行但不相等 C.一定平行且相等

)

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9. 己知 P1(2,-1) 、 2(0,5) 且点 P 在 P1P2 的延长线上, | P P | ? 2 | PP | , 则 P 点坐标为( P 1 2 A.(-2,11) B.(

)

4 ,3) 3

C.(

2 ,3) 3

D.(2,-7) ( )

9.已知 A(0,3) 、B(2,0) 、C(-1,3) 与 AB ? 2 AC 方向相反的单位向量是 A.(0,1) B.(0,-1) C. (-1,1) D.(1,-1)

二、填空题, 本大题共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分,把正确的答案写在题中横线上. 11.若 a ? (2, ?3) ,b ? ?1, 2 ? ,c ? ?9,4? ,且 c=ma+nb,则 m ? ,n ? .

12. 在 ? ABC 中,O 为中线 AM 上一个动点,若 AM ? 2 ,则 OA ? (OB ? OC) 的最小值是 . 13. 己知 OA ? (0,1),OB ? (0,3) ,把向量 AB 绕点 A 逆时针旋转 90 ? ,得到向量 AC ,则向量

??? ??? ??? ? ? ?

OC ? _______ .
14.在 ?ABC 中,有命题: ① AB ? AC ? BC ; ②AB ? BC ? CA ? 0; ③ ( AB ? AC) ? ( AB ? AC) ? 0 ,则 ?ABC 为等腰三角形; 若 ④ AC ? AB ? 0 ,则 ?ABC 为锐角三角形. 若 其中正确的命题序号是 .(把你认为正确的命题序号都填上)
??? ??? ??? ? ? ?

三、解答题, 本大题共 4 小题,每小题 12 分,共 48 分,解答应写出必要的文字说明、证明 过程和演算步骤. 15. 已知 a ? (1, 0), b ? (2, 1). (1)求 | a ? 3b | ; (2)当 k 为何实数时, ka-b 与 a+3b 平行, 平行时它们是同向还是反向?

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16. 已知 a、b、c 是同一平面内的三个向量,其中 a ? ?1, 2 ? . (1) 若 c ? 2 5 ,且 c//a,求 c 的坐标; (2) 若 b ? ?1,m? ? m ? 0? 且 a+2b 与 a-2b 垂直,求 a 与 b 的夹角 ? .

17. 已知 | a |? 2,| b | ? 1, a 与 b 的夹角为

? , 若向量 2a+kb 与 a+b 垂直, 求实数 k 的值. 3

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18. 如果△ABC 的三边 a、 c 满足 b2 + c 2 = 5a 2, BE、 分别为 AC 边与 AB 边上的中线, 求 b、 CF 证:BE⊥ CF.(请用所学过的向量知识加以证明).

单元测试 4---向量的坐标表示、数量积参考答案
一、选择题 题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 C 5 C 6 D 7 D 8 B 9 A 10 A
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二、填空题 11. 2, 5 三、解答题 15. (1) 58 17. -5
1 (2) ? , 反向 3

12. -2

13. (-2, 1)

14. ②③

16. (1)(2, 4)或(-2,-4)

(2)

? 2

18.略

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