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2015年高中数学 2.1.1函数的概念和图象(1)课件 苏教版必修1


高中数学 必修1

情境创设
正方形的边长为a,则正方形的周长为 初中学过的函数的概念如何表述?
一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个 值, y都有惟一的值与之对应,我们就说y是x的函数,x是自变量. 常用的表示函数关系的方法:

,面积为



(1

)解析法; (2)列表法;
常见的函数模型:

(3)图象法.

一次函数、二次函数和反比例函数; 一次函数的一般形式为y = kx+b(k≠0); 二次函数的一般形式y = ax2+bx+c(a、b、c 是常数 ,a≠0). 反比例函数的一般形式为y = k x (k≠0)

情境问题
1.某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示,试根据函数图象回 答下列问题: (1)这一变化过程中,有哪几个变量? (2)这几个变量的范围分别是多少?

?/℃ 10
6 2 O 2 10 20 24 t/h

情境问题
2.估计人口数量变化趋势是我们指定一系列相关政策的依据.下表是我国从 1949年至1999年人口数据资料:

年份
人口数 /百万

1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246

(1)这个表中,涉及哪几个变量? (2)这些变量的范围分别是多少?

情境问题
3.一物体从静止开始下落,下落的距离y(m)与下落的时间x(s)之间近似地满 足y=4.9x2.若一物体下落2s,你能求出它下落的距离吗? O

x(s) (1)这个过程中,涉及哪几个变量? (2)这些变量的范围分别是多少?

y=4.9x2 y(s)

情境问题
4.如图,A(-2,0),B(2,0),点C在直线y=2上移动.则△ABC的面积S与 点C的横坐标x之间的变化关系如何表达? y C y=2

A

O

B

x

(1)这个过程中,涉及哪几个变量? (2)我们能否说S是x的函数呢?

情境问题
5.用集合表示函数y=

1 ? x ? x ?1 的定义域和值域.

(1)从函数的角度看这个问题中的函数,有什么问题吗? (2)如何改变函数的定义,使之满足函数的要求呢?

数学建构
1.函数的概念以及记法 一般地,设A,B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对于集 合A中的每个元素x,在集合B中都有惟一的元素和它对应,那么这样的 对应叫从A到B的一个函数. 通常记为:y=f (x),x?A, x的值构成的集合A叫函数y=f(x)的定义域.

数学应用
例1. 判断下列对应是否为集合A 到 B的函数: (1)A={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8,10},f:x→2x; (2)A={1,2,3,4,5},B={0,2,4,6,8},f:x→2x. (3)A={1,2,3,4,5},B=N,f:x→2x.

若是集合A 到 B的函数,则函数的定义域和值域分别是什么?

数学应用
判断下列对应是否能构成函数?为什么?

2 1. x ? ,其中x≠0,x∈R x
2.x? y,其中y2=x,x∈N,y∈R 该问题中函数的定义域和值域分别是什么? 小结:给定函数时,一般要指明定义域.若没指明,则认为定

义域是指使函数表达式有意义的输入值(即自变量)的集合.

数学应用
x 3.判断下列对应f是否为从集合A到 集合B的函数. 1 2 f y 2 4

3
4 x 1 2 3 (2) f y 2 4 6 x f (1) x

6
8

y 2
4 6

f

y

1 2 3 4 5
(3)

1 2 3 4 5

8

8

(4)

2 4 6 8 10

数学应用
例2. 求下列函数的定义域. (1)f(x)= ; x- 1

(2)f(x)=

1 x+ 1+ ; x

小结:求函数定义域的法则:
整式型函数的定义域为R; 二次根式的被开方数非负;

分式的分母不为零;
实际问题要有实际意义; 其他要求.

数学应用
求下列函数的定义域:

(1) y ?
(2) f ( x) ?

x ?1 ?
4? x x ?1

x ?1

数学应用
例3.下列各组函数中,是否表示同一函数?为什么? (1)y=x与y= ( ; x )2 ; (2) y= x2 与y=( 3 x )3

(3)y=2x-1(x?R)与y=2t-1(t?R); (4)y=

x ? 2 ? x ? 2与y= x2 ? 4 .

小结
1.定义 A f B 一对一(即单值对应) 2.要素:两个非空数集A,B,一个对应法则f

3.两个关键词:每一个,惟一

4.一个方向:从A到B.

5.一个记法: y= f(x).

作业
P31习题2.1(1)第1,2两题.


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