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三视图


1.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 C

A.

5 2 5 2 1 B. C. 或 D. 6 3 6 3 6
1 2 1

2.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A )

正视图

侧视图

2 1 俯视图

>
A. 7

B. 7

1 3

C. 7

2 3

D. 8

3.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O ? xyz 中的坐标分别是 (1, 0, ), (1,1, 0), (0, ,1), (1, 0,1) ,画该四面体三视图 中的正视图时,以 yOz 平面为投影面,则得到的正视图可以为( A )

1 2

1 2

A.

B.

C.

D.

4.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( C )

A.

7 17 B. 3 2

C. 13

D.

17 ? 3 10 2

5. (2013?浙江)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( B )

答案第 1 页,总 13 页

A.108cm B.100cm C.92cm D.84cm 6. (2015 秋?赣州期末)一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( C )

3

3

3

3

A.

B.

C.

D.

7.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个 曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖) .其直观图如下左 图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是( B )

A

B

C

D

8. (2015 秋?唐山校级期末)已知正四面体 ABCD 及其内切球 O,经过该四面体的棱 AD 及底面 ABC 上的高 DH 作截面, 交 BC 于点 E,则截面图形正确的是( B )

A.

B.

C.

D.

9.高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体,它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示,则该几何
答案第 2 页,总 13 页

体的体积是原直三棱柱的体积的( C )

A.

3 1 1 3 B. C. D. 4 4 2 8


10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A

A. ? ?

3 3

B. 2? ?

3 3

C. 2? ? 3

D. ? ? 3

11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A )

A.

5 3 3

B.

4 3 3

C.

5 3 6

D. 3 )

12.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于( B

答案第 3 页,总 13 页

A. 10cm3

B. 20cm3

C. 30cm3

D. 40cm3

13.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( A )

A.20 C.16

B.24 D. 16 ?

3 10 2


14.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为( A

2 1 正视图 2 2 2 1 侧视图

俯视图

A.

4 3 2 3 B. 3 C. 2 3 D. 3 3

15.一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系 O ? xyz 中的坐标分别是(0,0,1) , (1,0,0) , (2,2,0) , (2,0,0) , 画该三棱锥三视图的俯视图时,从 x 轴的正方向向负方向看为正视方向,从 z 轴的正方向向负方向看为俯视方向,以

xOy 平面为投影面,则得到俯视图可以为( D )

答案第 4 页,总 13 页

16 .如图,一个棱长为 2 的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 __________.

23 3

17.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积是,侧面积为.12,17

18、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A )

A.32

B.18

C.16

D.10

19、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 B A、2 B、

8 3

C、4

D、

20 9

答案第 5 页,总 13 页

20、 某几何体的三视图如图所示, 图中的四边形都是边长为 2 的正方形, 两条虚线互相垂直, 则该几何体的体积是 ( A )

A.

B.

C.

D. B )

21、一个几何体的三视图如图所示,且其侧(左)视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( A.

4 3

3

B.

5 3

3

C.2 3 D.

8 3

3

22、已知某几 何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( B



A. 108cm

3

B. 100cm

3

C. 92cm

3

D. 84cm B

3

23、若某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积是

答案第 6 页,总 13 页

A.

22 20 B. C.7D.6 3 3

23、已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主视图和俯视图如下,则它的 左视图是( A )

24、如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N 分别是 BB1、BC 的中点.则图中阴影部分在平面 ADD1A1 上的正投 影为( A )

答案第 7 页,总 13 页

25、某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥中最长棱的棱长为 ___. 2 3

2 2 主视图 1 1 左视图

俯视图

26、已知某几何体的三视图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,则该几何体 的体积为__________.

160 3

27、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

10 3

28、某空间几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则其体积是

cm ,表面积是

3

cm .

2

2 ,

答案第 8 页,总 13 页

1.A

【考点】由三视图求面积、体积. 【专题】计算题;空间位置关系与距离. 【分析】结合直观图可得几何体是正方体的一半,根据正方体的棱长为 4,计算几何体的体积. 【解答】解:由三视图知:几何体是正方体的一半,如图: 已知正方体的棱长为 2, ∴几何体的体积 V= 故选:A. ×4 =32.
3

【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积,解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何 量. 2.B 先考虑将主视图补成正方形,则三视图中两个正方形一个等腰三角形构成的几何体如下图中的三棱柱 ABC-EDF,,再考 虑视图内部的线,可以知道该几何体是三棱柱 ABC-EDF 截去三棱锥 E-ADF 余下的部分。 所以 V=

VABC ?EDF ?VE ?ADF ?VABC ?EDF ?VA?EDF ? ? ? 2? 2 ?? 2? ? ? 2? 2 ?? 2? 3? 2 3 ?2 ? ?

?1

?

1?1

?

8

A C

E F

B
3.A

D

【考点】由三视图求面积、体积. 【专题】计算题.
答案第 9 页,总 13 页

【分析】由三视图知原几何体是一个棱长为 2 的正方体挖去一四棱锥得到的,根据所提供的数据可求出正方体、锥体 的体积,从而得到答案. 【解答】解:由三视图知原几何体是一个棱长为 2 的正方体挖去一四棱锥得到的,该四棱锥的底为正方体的上底,高 为 1, 如图所示: 所以该几何体的体积为 23﹣ 故选 A. ×22×1= .

【点评】本题考查三视图,考查柱体、锥体的体积计算,解决该类问题的关键是由三视图还原得到原几何体,画三视 图的要求为:“长对正,高平齐,宽相等”. 4.B 考点:由三视图求面积、体积. 专题:空间位置关系与距离. 分析:此几何体是底面积是 S= 相同,底面共面,高为 =1 的三棱锥,与底面是边长为 2 的正方形的四棱锥构成的组合体,它们的顶点

,即可得出.

解答:解:此几何体是底面积是 S= 顶点相同,底面共面,高为 ,

=1 的三棱锥,与底面是边长为 2 的正方形的四棱锥构成的组合体,它们的

∴V=

=



点评:本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式,属于基础题. 5.B

考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 立体几何. 分析: 由三视图可知:该几何体是一个棱长分别为 6,6,3,砍去一个三条侧棱长分别为 4,4,3 的一个三棱锥(长 方体的一个角) .据此即可得出体积.
答案第 10 页,总 13 页

解答: 由三视图可知:该几何体是一个棱长分别为 6,6,3,砍去一个三条侧棱长分别为 4,4,3 的一个三棱锥(长 方体的一个角) . ∴该几何体的体积 V=6×6×3﹣ 故选 B. =100.

点评: 由三视图正确恢复原几何体是解题的关键. 6.B

7.A

8.A

9.

【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】 该四棱锥的底面是一个直角梯形,高为 2. 所以最长棱的棱长为: 故答案为:

10. 考点:由三视图求面积、体积. 专题:空间位置关系与距离. 分析:由已知中的三视图,可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体,分别求出体积后,相减可得答 案. 解答:解:由已知中的三视图,可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体, 棱柱和棱锥的底面均为侧视图,

答案第 11 页,总 13 页

故底面面积 S= ×4×4=8, 棱柱的高为 8,故体积为 64, 棱锥的高为 4,故体积为: 故组合体的体积 V=64﹣ 故答案为: 点评:本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状. 11. 【考点】由三视图求面积、体积. 【专题】空间位置关系与距离. 【分析】几何体是直三棱柱消去一个三棱锥,结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积,相减可得 几何体的体积 【解答】解:由三视图知:几何体是直三棱柱消去一个三棱锥,如图: = , ,

直三棱柱的体积为 ×2×2×2=4. 消去的三棱锥的体积为 × ×2×1×2= , ∴几何体的体积 V=4﹣ = 故答案为: 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状. 12. 2 , .

【考点】 : 由三视图求面积、体积. 【专题】 : 空间位置关系与距离. 【分析】 : 由三视图可得该几何体是正方体的内接正四棱锥,由三视图中的数据和间接法求出几何体的体积,再由三 角形的面积公式求出表面积. 解:由三视图可得,该几何体是棱长为 1 的正方体的内接正四棱锥, 所以此正四棱锥的体积 V=1﹣4× 由图可得正四面体的棱长是 ,
答案第 12 页,总 13 页

= cm ,

3

所以表面积 S=4× × 故答案为: ;2 .

=2

cm .

2

【点评】 : 本题考查了正方体的内接正四棱锥的体积、表面积,解题的关键是由三视图正确还原几何体,并求出几何 体中几何元素的长度,考查空间想象能力.

答案第 13 页,总 13 页


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