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点与圆、直线和圆的位置关系教案



授课时间: 2014.11.23 年级:初三年级 课时:2 课题:点与圆、直线和圆的位置关系 教 学 目 标 教 学 重 点

性 化





备课时间:2014. 11. 23 学生姓名: 教师姓名:

掌握相关的基本知识,并能够熟练地练习相关的基础题型 能自己综合总结目前所学习的有关圆的知识和题型

通过数形结合的方法解决有关圆的中等题型

1 点与圆的位置关系 (1)点与圆的位置关系:点在圆内、点在圆上、点在圆外. 其中 r 为圆的半径,d 为点到圆心的距离, 其中 r 为圆的半径,d 为点到圆心的距离, 其中 r 为圆的半径,d 为点到圆心的距离, 位置关系 数量(d 与 r)的大小关系 点在圆内 d<r 点在圆上 d=r 点在圆外 d> r

教 学 内 容

2 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种:相交 、相切、相离. 设 r 为圆的半径,d 为圆心到直线的距离,直线与圆的位置关系如下表: 位置关系 公共点个数 数量关系 相离 0 d>r 相切 1 d=r 相交 2 d<r

1

3 切线的判定与性质 判定切线的方法有三种:①利用切线的定义:即与圆有 心的距离等于 并且 垂直 线的直线必过 半径 惟一公共点 的直线是圆的切线。 ②到圆

的直线是圆的切线。 ③经过半径的外端点 一个 公共点; 半径 ;③切线垂直于经过切点的 半径 圆心 。 ;④经过圆心垂直于切

于这条半径的直线是圆的切线。 切线的五个性质: ①切线与圆只有 切点 。⑤经过切点垂直于切线的直线必过

②切线到圆心的距离等于圆的

与圆有关的位置关系(1)
(一)点与圆的位置关系
设⊙O 的半径为 r,点 P 到圆的距离为 d, 则有: 点 P 在圆外 ? d>r;点 P 在圆上 ? d=r;点 P 在圆内 ? d<r 练习题 1: 一、选择题. 1.下列说法:①三点确定一个圆;②三角形有且只有一个外接圆;?③圆有且只有一个内接三角形; ④三角形的外心是各边垂直平分线的交点;⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等;⑥等腰三角 形 的外心一定在这个三角形内,其中正确的个数有(? ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图,Rt△ABC,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,则它的外心与顶点 C 的距离为( ) . A.2.5 B.2.5cm C.3cm D.4cm

A C

A
A

C O D B

B

C

3.如图,△ABC 内接于⊙O,AB 是直径,BC=4,AC=3,CD 平分∠ACB,则弦 AD 长为( ) A.

5 2

2

B.

5 2

C. 2

D.3

二、填空题. 1.经过一点 P 可以作_______个圆;经过两点 P、Q 可以作________?个圆,?圆心在_________上;经 过 不在同一直线上的三个点可以作________个圆,?圆心是________的交点. 2.边长为 a 的等边三角形外接圆半径为_______,圆心到边的距离为________. 3.直角三角形的外心是______的中点,锐角三角形外心在三角形______,钝角三角形外心在三角形 _________.

2

三、综合提高题. 1.某地出土一明代残破圆形瓷盘,如图所示.为复制该瓷盘确定其圆心和半径, 请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心.

(二)直线和圆的位置关系
1.直线和圆相交、割线、直线和圆相切,切线、 切点、 直线和圆相离等概念. l l l 2. 设⊙O 的半径为 r, 直线 L 到圆心 O 的距离为 d 相离 相交 相切 则有: (c) (a) (b) 直线 L 和⊙O 相交 ? d<r ;直线 L 和⊙O 相切 ? d=r; 直线 L 和⊙O 相离 ? d>r 3.切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线. 4.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径. 5.切线长定理 : 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条 切线的夹角.

练习题 2: 一、选择题. 1.如图,AB 与⊙O 切于点 C,OA=OB,若⊙O 的直径为 8cm,AB=10cm,那么 OA 的长是( ) A. 41 B. 40

C. 14

D. 60

O B

2.下列说法正确的是( ) A.与圆有公共点的直线是圆的切线. A C B.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线 3.已知⊙O 分别与△ABC 的 BC 边,AB 的延长线,AC 的延长线相切,则∠BOC 等于( ) A.

1 (∠B+∠C) 2

B.90°+

1 ∠A 2

C.90°-

1 ∠A 2

D.180°-∠A

3

二、填空题 1.如图,AB 为⊙O 直径,BD 切⊙O 于 B 点,弦 AC 的延长线与 BD 交于 D?点,若 AB=10,AC=8, 则 DC 长为 .

A O C D B
P

A C B O

2.如图,P 为⊙O 外一点,PA、PB 为⊙O 的切线,A、B 为切点,弦 AB 与 PO 交于 C,⊙O 半径为 1, PO=2, 则 PA_______,PB=________,PC=_______AC=______,BC=______∠AOB=________. 3.设 I 是△ABC 的内心,O 是△ABC 的外心,∠A=80°,则∠BIC=?________,?∠BOC=________.

三、综合提高题 1.如图,P 为⊙O 外一点,PA 切⊙O 于点 A,过点 P 的任一直线交 ⊙O 于 B、C, 连结 AB、AC,连 PO 交⊙O 于 D、E. 求证:∠PAB=∠C. (2)如果 PA2=PD·PE,那么当 PA=2,PD=1 时,求⊙O 的半径.

C B D P A www.czsx.com.cn O E

2.设 a、b、c 分别为△ABC 中∠A、∠B、∠C 的对边,面积为 S,

S 1 ,?其中 P= (a+b+c) ; P 2 1 (2)Rt△ABC 中,∠C=90°,则 r= (a+b-c) 2
(1)求证:内切圆半径 r=

4

练习 3 一、选择题. 1.如图 1,PA、PB 分别切圆 O 于 A、B 两点,C 为劣弧 AB 上一点,∠APB=30°,则∠ACB=( A.60° B.75° C.105° D.120°

) .

O A C P B

D P

A O C B
B

A
D O

A E C

C

B

F

(图 1) (图 2) (图 3) (图 4) 2.从圆外一点向半径为 9 的圆作切线,已知切线长为 18,?从这点到圆的最短距离为( ) . A. 9 3 B. 9( 3-1) C. 9( 5-1) D.9

3.圆外一点 P,PA、PB 分别切⊙O 于 A、B,C 为优弧 AB 上一点,若∠ACB=a,则∠APB=( ) A.180°-a B.90°-a C.90°+a D.180°-2? 二、填空题 1.如图 2,PA、PB 分别切圆 O 于 A、B,并与圆 O 的切线,分别相交于 C、D,已知 PA=7cm,则△PCD 的 周长等于 . 2.如图 3,边长为 a 的正三角形的内切圆半径是_________. 3.如图 4,圆 O 内切 Rt△ABC,切点分别是 D、E、F,则四边形 OECF 是_______. 三、综合提高题 1.如图所示,EB、EC 是⊙O 的两条切线,B、C 是切点,A、D 是⊙O 上 两点,? 如果∠E=46°,∠DCF=32°,求∠A 的度数.

B

A O

D F

E

C

5

2.如图所示,PA、PB 是⊙O 的两条切线,A、B 为切点, 求证 ?ABO=

1 ?APO 2

A O P B www.czsx.com.cn

综合练习 1.如图,OA、OB 是⊙O 的半径,并且 OA⊥OB,P 是 OA 上任意一点,BP 的延长线交⊙O 于 Q,过 Q 的切线交 OA 的延长线于 R.求证:RP=RQ.
B

O

P

A

R

Q

2.如图,在平面直角坐标中,矩形 OABC,OA ? 4,AB ? 2,直线 y ? ? x ? 设 M 是 AB 的中点,P 是线段 DE 上的动点. (1)求 M,D 两点的坐标;

3 与坐标轴交于 D,E 两点, 2

(2)过 P 作 PH⊥BC,垂足为 H,当以 PM 为直径的⊙F 与 BC 相切于点 N 时,求梯形 PMBH 的面积.

6

学习管理师

家长或学生阅读签字

7


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