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【湘教考】2016届高三数学(文)一轮复习课件:8.3圆的方程


定义 平面内与 定点 的距离等于定长 的点的集合(轨迹) 限定条件 标准 方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 圆心: (a,b) ,半径: r . 圆心: x2+y2+Dx+Ey+F=0 E ? ? D ? ? ,? ? 2 ? ? 2 r>0 一般 方程 , D2+E2-4F>0 1 D2 ? E 2 ? 4F 半径: 2 7/28/2015

【思考探究】 二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+ Dx+Ey+F=0表示圆的条件是什么? 提示: ?A ? C ? 0 ? ?B ? 0 ? 2 2 ? ?D E ? 4F ? 0 7/28/2015 2.点与圆的位置关系 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心 A(a, (x0-a) b), 半径 r, 若点 M(x0, y0)在圆上, 则_________ 2 ______________;若点 M(x0,y0)在圆外,则 ______________________;若点 M(x0,y0)在圆 内,则____________________. (x0-a)2+(y0-b)2<r2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2 +(y0-b)2=r2 7/28/2015 1. (2014· 阜阳模拟)方程 x2+y2+mx-2y+3=0 表示圆, 则 m 的范围是() A.(-∞,- 2 )∪( 2 ,+∞) B.(-∞,-2 2 )∪(2 2 ,+∞) C.(-∞,- 3 )∪( 3 +∞) D.(-∞,-2 3 )∪(2 3 ,+∞) 【解析】由题意知, m2 ? (?2)2 -4×3>0. ∴m>2 2 或 m<-2 2 . 【答案】B 7/28/2015 2.若圆 x 2 ? y 2 -6x+6y+14=0 关于直线 l:ax+4y-6=0 对称,则直线的斜率是() 3 2 2 A.6 B. C.- D.- 2 3 3 【解析】依题意知,直线 l 过圆的圆心. 又圆心坐标为(3,-3),代入直线方程得 a=6. 3 所以直线的斜率是- . 2 【答案】D 7/28/2015 3.△ABC 三个顶点的坐标分别是 A(1,0),B(3,0),C(3,4), 则该三角形的外接圆方程是 A. ? x ? 2 ?2 ? ? y ? 2 ?2 ? 20 C. ? x ? 2 ?2 ? ? y ? 2 ?2 ? 5 B. ? x ? 2 ?2 ? ? y ? 2 ?2 ? 10 D. ? x ? 2 ?2 ? ? y ? 2 ?2 ? 5 ( ) 【解析】易知△ABC 是直角三角形,∠B=90°, ∴圆心是斜边 AC 的中点(2,2),半径是斜边长的一半, 即 r=5, ∴外接圆的方程为 ? x ? 2 ?2 ? ? y ? 2 ?2 ? 5 . 【答案】C 7/28/2015 4.(2013·青岛模拟)若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切,则该圆的标准方程是() 7 A. (x ? 3)2 ? (y ? )2 ? 1 B. (x ? 2)2 ? (y ? 1)2 ? 1 3 3 C. (x ? 1)2 ? (y ? 3)2 ? 1 D. (x ? )2 ? (y ? 1) 2 ? 1 2 【解析】依题意设圆心 C(a,1)(a>0),由圆 C 与直线 4x-3y=0 相切, | 4a ? 3 | 得 =1,解得 a=2,则圆 C 的标准方程是 (x ? 2)2 ? (y ? 1)2 ?

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