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今培风2012届高三第一次月考理科数学试卷 2011-8-28


今培风 2012 届高三第一次月考理科数学试卷
第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.函数 f ( x) ? lg
x ?1 的定义域为( x2 ? 4

2011-8-28

) C. ?x | x ? 2? ) D. ?x | x ? 1? D. ?x | ?2 ?

x ? 1或x ? 2?

A. ?x | ?2 ? x ? 1?

B. ?x | x ? 2或x ? 1?

2.设 U ? R, A ? ?x | x ? 0?, B ? ?x | x ? 1? 则 A∩CUB=( A. ?x | 0 ? x ? 1? B. ?x | 0 ? x ? 1?

C. ?x | x ? 0?

3.设 f : x ? x 2 是集合 A 到集合 B 的映射,如果 B ={1,2},则 A ? B 等于( ) A.{1} B. ? C. ? 或{1} D. ? 或{2}
4 ,则 ?p是?q 的( 3

4.设 p : f ( x) ? x3 ? 2x 2 ? mx ? 1 在 ?? ?,??? 内单调递增, q : m ? A.充分不必要条件 C.充要条件



B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2 c bx ? 的单调递增区间为( 3 3

5.函数 f ( x) ? x3 ? bx2 ? cx ? d 图象如图,则函数 y ? x 2 ? A. ?? ?,?2? C. ?? 2,3? B. ?3,?? ?



?1 ? D. ? ,?? ? 2 ? ?

1 1 ( ) b ? log1 b , ( )c ? log3c , 则 6. 已知 a, b, c 均为正数, 且满足 3a ? log1 a , ( ) 3 3 3 3

A. a ? b ? c

B. c ? a ? b
x?4 x?4

C. c ? b ? a

D. b ? a ? c

?? 1 ? x ?? ? , 7.给出函数 f ( x) ? ?? 2 ? ? ? f ( x ? 1),

则 f (log2 3) 等于( )

A. ?

23 8

B.

1 11

C.

1 19

D.

1 24

? 3? 8.函数 f ( x) 是定义在(-2,2)上的奇函数,当 x∈(0,2)时, f ( x) ? 2 x ? 1 ,则 f ? ? ? 值为( ) ? 2? 2 A.-2 B. ? C.7 D. 3 2 ? 1 3

9. 对 于 集 合 M 、 N , 定 义 M ? N ? {x | x ? M且x ? N} , M ? N ? ( M ? N ) ? ( N ? M ), 设
A ? {x | ?1 ? x ? 1}, B ? {x | x ? 0} ,则 A ? B =(

) D. (??,?1) ? ?0,1?

A. ?? 1,0?

B. ?? 1,0 ?

C. (??,?1) ? ?0,1?

10.对于实数 x,规定 ?x? 表示不大于 x 的最大整数, 那么不等式 4[ x]2 ? 36[ x] ? 45 ? 0 成立的充分
1

不必要条件是( )
? 3 15 ? A.x ? ? , ? ?2 2 ?

B. x ? ?2 ,8? 3 4 5

C. x ? ?2,8? 6 7

D. x ? ?2,7 ? 8 9 10

题号 答案

1

2

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11. 函数 f ( x) ?
x ? 2 x ? 1 的最大值为

. .

12.函数 y ? loga (2 ? ax)(a ? 0且a ? 1) 在区间[0,1]上是减函数,则 a ? (1, m), 其中m ?

13.已知 f ( x) 是奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? 3x ? 2 ,若当 x ? ?1,3? 时, n ? f ( x) ? m 恒成 立,则 m ? n 的最小值为 14. 若定义域为 R 的奇函数 f ( x)满足f (1 ? x) ? ? f ( x) ,则下列结论:① f ( x ) 的图象关于 点 ( , 0) 对称;② f ( x ) 的图象关于直线 x ?

1 2

1 对称;③ f ( x ) 是周期函数,且 2 个它的 2


一个周期;④ f ( x ) 在区间(—1,1)上是单调函数,其中正确结论的序号是 (填上所有正确结论的序号) 15.已知函数 y ? f ( x)和y ? g ( x) 的 ?? 2,2 ? 上的图象如下图所示.给出下列四个命题:

①方程 f ?g ( x)? ? 0 有且仅有 6 个根; ③方程 f ? f ( x)? ? 0 有且仅有 5 个根; 其中正确的命题为 .

②方程 g ? f ( x)? ? 0 有且仅有 3 个根; ④方程 g ?g ( x)? ? 0 有且仅有 4 个根.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知不等式 (1)求 b 和 C 的值; (2)求不等式 的解集为 的解集.

2

17. .(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

ax ?1 ( a ? 0且a ? 1 ). ax ?1

(1)求函数 f ( x) 的定义域和值域; (2)判断函数 f ( x) 的单调性.

3 ?3 ? 18. (本题满分 12 分)已知集合 A ? { y | y ? x 2 ? x ? 1, x ? ? ,2?} , B ? {x | x ? m2 ? 1} ; 命题 2 ?4 ?
p : x ? A ,命题 q : x ? B ,并且命题 p 是命题 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围.

1 19.(本题满分 13 分)设函数 f ( x) 对 x≠0 的任意实数,恒有 f ( x) ? 2 f ( ) ? x 2 ? 1 成立. x

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)用函数单调性的定义证明函数 f ( x) 在 0, 4 2 上是增函数

?

?

3

1 1 20. (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? 1 ( x ? R, a, b为实数) 有极值,且在 3 2

x ? ?1处的切线与直线 x ? y ? 1 ? 0 平行.

(1)求实数 a 的取值范围.

(2)是否存在实数 a,使得 f ?( x) ? x 的两个根 x1 , x2 满足 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,若存在,求实数 a 的 取值范围;若不存在,请说明理由.

21. ( 本 题 满 分 13 分 ) 设 函 数 f ( x) 对 任 意 x, y ? R , 都 有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) , 且
x ? 0时, f ( x) ? 0 ; f (1) ? ?2 .(1)求证: f ( x) 是奇函数;

(2 )判断 f ( x) 在 R 上的单调性,并证明;(3)求使 2 ?| f ( x) |? 6 成立的 x 的取值范围. w w w . j b 1 教 0 学 0 资 0 源 w . 网 教 w c 学 w o 资 . m 源 j 网 b 1 0 0 0 .

4


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