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省优质课比赛课件 复数


普通高中课程标准实验教科书(北师大版选修2-2)

§5.1数系的扩充与复数的引入

课题导入 ㈠回顾数的变化发展过程

测量、分配中的等分 ? 分数 计数的需要 ?自然数 解方程3x ? 5 度量 表示相反意义的量 ? 无理数 ? 负数 2 解方程x ? 2 解方程x ? 3 ? 1

㈡设置

问题情境,探究实践

问题①:请类比引进 2 ,就可以解决 方程 x 2 ? 2 在有理数集中无解的问题,怎么 解决方程 x2 ? ?1 在实数集中无解的问题?

问题②:引入的新数i是个什么数呢? 它有什么特征?

新课讲授 研习点 1 (目的:掌握复数的有关概念) 1. 阅读课本相关内容,自主完成填空题. i ⑴虚数单位:数_______ 叫做虚数单位,具有下面的性质: 2 -1 ① i ? ______, ②实数可以与i进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、 成立 (填成立或不成立) 乘运算律________. a+bi(a,b是实数,i是虚数单位) ⑵复数:形如______________________________ 叫做复 z 数,常用字母________ 表示,即复数的代数形式为 a 叫做复数的实部, z=a+bi(a,b∈R) ___________________ ,其中______ b 叫做复数的虚部,复数的实部和虚部都是___ 实 数. ___ 复数集 ,常用字母____ 全体复数构成的集合叫做________ C 表示.

2.探讨 ⑴复数集C与数集N、Z、Q、R有什么关系?

⑵如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类? 实数(b=0) 复数a+bi 虚数(b≠0) 非纯虚数(a≠0) ⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚集 之间的关系,可以用图表示出来吗? 虚数 纯虚数(a=0)

复数 实数 纯虚数 ⑷你认为两个复数a+bi与c+di(a,b,c,d∈R) 相等的充要条件是什么? 题(3)

a+bi=c+di (a,b,c,d∈R)当且仅当a=c且b=d. 特别地,a+bi=0 (a,b∈R)当且仅当a=b=0. 两个不全是实数的复数不可以比较大小,只 有相等与不相等之分.

3.巩固练习: 说出下列三个复数的实部与虚部,并 指出它们是实数还是虚数,如果是虚数指 出是否为纯虚数: (1)4+3i; (2)-5i (3)2i
2

例1、当实数x分别取什么值时,复数z=x ? 1 ? ? x ? 1? i是 ?1? 实数;? 2 ? 虚数;? 3? 纯虚数.
解: ?1? 要使z是实数,x需满足x-1=0,解得x=1.

? 2 ? 要使z是虚数,x需满足x-1 ? 0, 解得x ? 1. ? 3? 要使z是纯虚数,x需满足x+1=0且x-1 ? 0, 解得x=-1.
练习:1、若复数z ? ( x 2 ? 1) ? ( x ? 1)i为纯虚数,

则实数x的值为
A.-1 B.0 C.1

( A)
D.-1或1

例2、设x,y? R,并且(x+2)-2xi=-3y+(y-1)i,

求x,y的值.
? x ? 2 ? ?3 y 解 由复数相等的充要条件,得 ? ? ?2 x ? y ? 1 ? x ? 1, 解这个方程组,得 ? ? y ? ?1.

巩固练习: 1、求适合下列方程的实数x,y的 值: (1)(-2x+3)+(y-4)i=0; (2)(3x-2y)-(x+2y)i=3-6i. 3 ? 9 ? x? ?x ? ? 4 答案:(1)? 2 , (2) ? ? 15 ? ? y ? 4 y ? . ? ?
? 8

研习点(2) (目的:掌握复数的几何意义)

1、复平面的概念 把建立的直角坐标系来表示复数的平面叫 做复平面,x轴称为实轴,y轴称为虚轴。实轴 上的点都表示 实数 ;虚轴上的点除 原点 外都 表示纯虚数 。

2、复数的几何意义 练习:在复平面内表示下列复数,并分 别求出它们的模:

1 3 ?1? z1 ? 2 ? 3i; ? 2? z2 = + i; ?3? z3 = -3-i ;? 4? z4 ? ?1 ? 2i. 2 2

拓展*变式

(触类旁通,学以致用,让我们一起来吧!)

当实数m满足何条件时,复数z ? lg ? m ? 2m ? 2 ?
2

? ? m ? 3m ? 2 ? i分别是:
2

?1? z>0; ? 2 ? 对应的点在复平面内的第四象限内.

? m 2 ? 2m ? 2 ? 1 解:(1) ? ? 2 ?m ? 3m ? 2 ? 0 ? m ? 3或m ? ?1 ? m ? ?2, ? ?m ? ?2或m ? ?1 即当m ? ?2时,z ? 0.
? m 2 ? 2m ? 2 ? 1 (2) ? ?2 ? m ? ?1, ? 2 ?m ? 3m ? 2 ? 0 即当 ? 2 ? m ? ?1时,z对应的点在复平 面的第四象限内.

Ⅳ.课堂小结:
1、了解数的概念发展和数系扩充的过 程,了解引进虚数单位的必要性和作用, 体会数学发现和创造的过程,以及数学发 生、发展的客观需求; 2、理解复数的基本概念以及复数相等 的充要条件; 3、理解并掌握复数的代数形式和了解 复数的几何意义。

Ⅴ.布置作业

1.下列类比推理: “若a、b ? R, 则a ? b ? 0 ? a ? b”类比推出 ?1?
“若a、b ? C , 则a ? b ? 0 ? a ? b”; “若a、b ? R, 则a 2 ? b 2 ? 0 ? a ? b ? 0” ? 2? 类比推出“若a、b ? C , 则a 2 ? b 2 ? 0 ? a ? b ? 0” ; “若a、b ? R, 则a ? b ? 0 ? a ? b”类比推出 ? 3? “若a、b ? C , 则a ? b ? 0 ? a ? b”. 其中类比结论正确的是_____________________.

2. 当实数m满足何条件时,复数z ? lg ? m2 ? 2m ? 2 ?
? ? m2 ? 3m ? 2 ? i分别是:

?1? 零; ? 2 ? 纯虚数; ? 3? 对应的点在复平面的实轴上; ? 4 ? 在实轴下方(不包括实轴).


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