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广东省肇庆市第四中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试题


肇庆市第四中学 2015-2016 年度第一学期

高二年级数学第一次月考试题 学号 班别 姓名

(考试时间为 120 分钟) 一、选择题(共 12 题,每小题 5 分,共 60 分)
1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体可能是一个( ).

主视图 A.棱台

左视图 B.棱锥

C.棱柱

俯视图 D.正八面体 ).

2. 若直线 l ∥平面 ? ,直线 a ? ? ,则 l 与 a 的位置关系是( A、 l ∥ a B、 l 与 a 异面 C、 l 与 a 相交

D、 l 与 a 没有公共点

3、下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 C、梯形一定是平面图形 4.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A. 3 B.2 3 ). B、四边形一定是平面图形 D、平面 ? 和平面 ? 有不同在一条直线上的三个交点 ). C.3 3 D.4 3

5.下列说法中不正确的 是( ....

A.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B.同一平面的两条垂线一定共面 C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内 D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 6、a,b,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若 a∥M,b∥M,则 a∥b;② 若 b ? M,a∥b,则 a∥M;③若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b;④若 a⊥M,b⊥M,则 a∥b.其中 正确命题的个数有 A、0 个 B、1 个 C、2 个 ). C.2∶ 3 D. 3 ∶3 D、3 个

7.正方体的棱长和外接球的半径之比为( A. 3 ∶1 B. 3 ∶2

8、垂直于同一条直线的两条直线一定 A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能

9、在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个三 棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A、

2 3

B、

7 6

C、

4 5

D、

5 6


10、四六棱台的两底边长分别为 1cm,2cm,高是 1cm,它的侧面积为



A. 6 cm2

B.

3 5 2 cm 4

C.

2 3

3 cm2

D.3 5 cm2

11、将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使 BD=a,则三棱锥 D—ABC 的体积为 A.

a3 6

B.

a3 12

C.

3 3 a 12

D.

2 3 a 12

12、某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是

A.32

B.16+16 2

C.48

D.16+32 2

二、填空题(共 4 题,每小题 5 分,共 20 分)
13.已知球 O 的半径为 2 ,则球 O 的表面积为 . . 2 . A B . Y

14. 一个正方体的体积是 8,则这个正方体的内切球的体积是 15. 如右图所示的直观图,其平面图形的面积是 16.若圆锥的侧面展开图为一个半径为 2 的半圆,则圆锥的体积是

450 O 3

X

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分)
17. (本小题 10 分) 已知长方体 ABCD ? A' B' C ' D' 中,AB ? 2 3 ,AD ? 2 3 ,AA' ? 2 , 求: (1) BC 与 A' C ' 所成的角是多少? (2) AA ' 与 BC ' 所成的角是多少?

18.(本小题 12 分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示,墩的上半部分是正 四棱锥 P-EFGH,下半部分是长方体 ABCD-EFGH.图 5、 图 6 分别是该标识墩的正(主)视图和 俯视图. (1)请画出该安全标识墩的侧(左)视 图 (2) 求该安全标识墩的表面积和体积

19. (本小题 12 分)如图在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩 形,PA ? 平面 ABCD ,PA ? AD ? 1, AB ? 3 , 点 F 是 PD 中 点,点 E 是 DC 边上的任意一点. (1)当点 E 为 DC 边的中点时,判断 EF 与平面 PAC 的位置关 系,并加以证明; (2)证明:无论点 E 在 DC 边的何处,都有 AF ? FE ;

20. (本小题 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB=AD,∠BAD =60°,E、F 分别是 AP、AD 的中点. 求证:(1)直线 EF∥平面 PCD; (2)平面 BEF⊥平面 PAD.

P F A B E C D

21. (本小题 12 分) 如图, 四棱锥 P ? ABCD 中,

PA ? 平面 ABCD ,底面 ABCD 为直角梯形,且

AB ∥ CD , ?BAD ? 90? , PA ? AD ? DC ? 2 ,

AB ? 4 .
(Ⅰ)求证: BC ? PC ; (Ⅱ)求 PB 与平面 PAC 所成角的正弦值; (Ⅲ)求点 A 到平面 PBC 的距离.

22.(本小题 12 分)如图,△ ABC 内接于圆 O,AB 是圆 O 的直径,四边形 DCBE 为平行四边

形,DC ? 平面 ABC , AB ? 2 已知 AE 与平面 ABC 所成的角为 ? ,且 (1)证明:平面 ACD ? 平面 ADE ;

tan ? ?

3 2 .

(2)记 AC ? x , V ( x) 表示三棱锥 A-CBE 的体积,求 V ( x) 的表达式; (3)当 V ( x) 取得最大值时,求二面角 D-AB-C 的大小.

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