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圆锥曲线全部公式及概念


圆锥曲线 1.椭圆

? x ? a cos? x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的参数方程是 ? 2 a b ? y ? b sin ?

王新敞
奎屯

新疆

离心率 e ?

c b2 ? 1? 2 , a a

准线到中心的距离为 2.椭圆

a2 b2 b2 ,焦点到对应准线的距离(焦准距) p ? . 通径的一半(焦参数): . c c a

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积: a 2 b2 ?F PF a2 a2 PF1 ? e( x ? ) ? a ? ex , PF2 ? e( ? x) ? a ? ex ; S ?F1PF2 ? b 2 tan 1 . 2 c c 2 2 x0 y0 x2 y 2 3.椭圆的的内外部: (1)点 P( x0 , y0 ) 在椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的内部 ? 2 ? 2 ? 1 . a b a b 2 2 2 2 x y x y ? 0 ?1. (2)点 P( x0 , y0 ) 在椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的外部 ? 0 2 a b a b2 x2 y 2 a2 c b2 4.双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率 e ? ? 1 ? 2 ,准线到中心的距离为 ,焦点到对应准线 a b c a a b2 b2 的距离(焦准距) p ? 通径的一半(焦参数): c a 2 a a2 焦半径公式 PF1 ?| e( x ? ) |?| a ? ex | , PF2 ?| e( ? x) |?| a ? ex | , c c ? F 2 1 PF 两焦半径与焦距构成三角形的面积 S ?F1PF2 ? b cot . 2 2 x 2 y0 x2 y 2 ? ?1. 5.双曲线的内外部: (1)点 P( x0 , y0 ) 在双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的内部 ? 0 a b a 2 b2 2 2 x0 y0 x2 y 2 (2)点 P( x0 , y0 ) 在双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的外部 ? 2 ? 2 ? 1 . a b a b
王新敞
奎屯 新疆

6.双曲线的方程与渐近线方程的关系:

x2 y2 x2 y 2 b ? ? 1 ? 2 ?0? y?? x. 渐近线方程: ? 2 2 2 a a b a b 2 2 x y x y b (2)若渐近线方程为 y ? ? x ? ? ? 0 ? 双曲线可设为 2 ? 2 ? ? . a b a a b 2 2 2 2 x y x y (3)若双曲线与 2 ? 2 ? 1 有公共渐近线,可设为 2 ? 2 ? ? a b a b ( ? ? 0 ,焦点在 x 轴上; ? ? 0 ,焦点在 y 轴上). (4) 焦点到渐近线的距离总是 b 2 7.抛物线 y ? 2 px 的焦半径公式: p p p 2 抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 焦半径 CF ? x0 ? . 过焦点弦长 CD ? x1 ? ? x 2 ? ? x1 ? x 2 ? p . 2 2 2 2 y 2 2 8.抛物线 y ? 2 px 上的动点可设为 P ( ? , y? ) 或 P(2 pt , 2 pt ) P ( x , y ) ,其中 y 2 ? 2 px . 2p b 2 4ac ? b2 2 (a ? 0) 的 图 象 是 抛 物 线 : 9. 二 次 函 数 y ? ax ? bx ? c ? a( x ? ) ? (1)顶点坐标为 2a 4a b 4ac ? b2 b 4ac ? b 2 ? 1 4ac ? b 2 ? 1 (? , ); , ); (2)焦点的坐标为 (? (3)准线方程是 y ? . 2a 4a 2a 4a 4a
(1)若双曲线方程为
王新敞
奎屯 新疆

10.以抛物线上的点为圆心,焦半径为半径的圆必与准线相切;以抛物线焦点弦为直径的圆,必与准线相切; 以抛物线的焦半径为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切. 11.直线与圆锥曲线相交的弦长公式: AB ?

( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y2 ) 2 或

AB ? (1 ? k 2 )( x2 ? x1 ) 2 ?| x1 ? x2 | 1 ? tan 2 ? ?| y1 ? y2 | 1 ? co t 2 ?
(弦端点 A ( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) , 由方程 ?

?y ? kx ? b 2 消去 y 得到 ax ? bx ? c ? 0 ,? ? 0 , ? 为直线 AB 的 ?F( x, y) ? 0
2

倾斜角, k 为直线的斜率, | x1 ? x2 |? ( x1 ? x2 ) ? 4 x1 x2 . 12.圆锥曲线的两类对称问题: (1)曲线 F ( x, y) ? 0 关于点 P( x0 , y0 ) 成中心对称的曲线是 F (2 x0 -x, 2 y0 ? y) ? 0 . (2)曲线 F ( x, y) ? 0 关于直线 Ax ? By ? C ? 0 成轴对称的曲线是

2 A( Ax ? By ? C ) 2 B( Ax ? By ? C ) ,y? )?0. 2 2 A ?B A2 ? B 2 特别地,曲线 F ( x, y) ? 0 关于原点 O 成中心对称的曲线是 F (? x, ? y ) ? 0 . 曲线 F ( x, y) ? 0 关于直线 x 轴对称的曲线是 F ( x, ? y ) ? 0 . 曲线 F ( x, y) ? 0 关于直线 y 轴对称的曲线是 F (? x, y ) ? 0 . 曲线 F ( x, y) ? 0 关于直线 y ? x 轴对称的曲线是 F ( y, x) ? 0 . 曲线 F ( x, y) ? 0 关于直线 y ? ? x 轴对称的曲线是 F (? y, ? x) ? 0 . 13.圆锥曲线的第二定义:动点 M 到定点 F 的距离与到定直线 l 的距离之比为常数 e ,若 0 ? e ? 1 ,M 的轨迹 为椭圆;若 e ? 1 ,M 的轨迹为抛物线;若 e ? 1 ,M 的轨迹为双曲线. F (x ?
注意:1、还记得圆锥曲线的两种定义吗?解有关题是否会联想到这两个定义? 2、还记得圆锥曲线方程中的: (1)在椭圆中: a 是长半轴, b 是短半轴, c 是半焦距,其中 b ? a ? c , e ?
2 2 2

c a2 , (0 ? e ? 1) 是离心率, a c

b2 b2 是准心距, 是准焦距, 是半通径. c a
(2)在双曲线中: a 是实半轴, b 是虚半轴, c 是半焦距,其中 b ? c ? a , e ?
2 2 2

c a2 , (e ? 1) 是离心率, 是 a c

b2 b2 是准焦距, 是半通径. c a (3)在抛物线中: p 是准焦距,也是半通径.
准心距, 3、在利用圆锥曲线统一定义解题时,你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序?(到定点的距离比到定 直线的距离) 4、离心率的大小与曲线的形状有何关系(圆扁程度,张口大小)?等轴双曲线的离心率是多少?( e ? 2 ) 5、在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为零?判别式 的限 制.(求交点,弦长,中点,斜率,对称,存在性问题都在 下进行). 注意:尤其在求双曲线与直线的交点时:当 ? ? 0 时:直线与双曲线有两个交点(包括直线与双曲线一支交于 两点和直线与双曲线两支各交于一点两种情况);当 ? ? 0 时,直线与双曲线有且只有一个交点(此时称指向 与双曲线相切),反之,当直线与双曲线只有一个交点时,直线与双曲线不一定相切,此时直线与双曲线的一 条渐近线平行,当 ? ? 0 时,直线与双曲线没有交点. 6、椭圆中,注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形.此时 a ? b ? c .
2 2 2

7、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论?) 8、你知道椭圆、双曲线标准方程中 a, b, c 之间关系的差异吗? 9、 如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点; 如果直线与抛物线的轴平行时,直线与 抛物线相交,只有一个交点.此时两个方程联立,消元后为方程变为一次方程.

椭圆练习 1.过椭圆 (
x y ? 2 ? 1 (a>b>0)的左焦点 F1 任做一条不与长轴重合的弦 AB,F2 为椭圆的右焦点,则△ABF1 的周长是 2 a b
2 2

) (A)2a

(B)4a

(C)2b

(D)4b )

2.设 a, b ? R, a 2 ? 2b 2 ? 6, 则a ? b 的最小值是( (A) ? 2 2 (B) ?

7 5 3 (C)-3 (D) ? 2 3 0 3.椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点,是一个含 60 角的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率为(



1 3 3 3 (C) (D) 或 2 2 3 2 2 2 2 2 4.设常数 m>0,椭圆 x +m y =m 的长轴是短轴的两倍,则 m 的值等于(

(A)

1 2

(B)



(A)2

(B) 2

(C)2 或

1 2

(D) 2 或

2 2

x2 y 2 P , F2 为右焦点,若 ?F1PF2 ? 60 ,则 5.过椭圆 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的左焦点 F 1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 a b
椭圆的离心率为( ) (A)

2 2

(B)

3 3

(C)

1 2

(D)

1 3

6.如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份,那么这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的( ) (A)18 倍 (B)12 倍 (C)9 倍 (D)4 倍 2 2 2 2 7.当关于 x,y 的方程 x sin ? -y cos ? =1 表示的曲线为椭圆时,方程(x+cos ? ) +(y+ sin ? ) =1 所表示的圆的圆 心在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 8.已知椭圆的焦点为 F1,F2,P 是椭圆上的一个动点,如果延长 F1P 到 Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点 Q 的轨迹是 ( ) (A)圆 (B)椭圆 (C)直线 (D)其它 9.已知椭圆
x2 y2 2 2 ? ? 1 与圆(x-a) +y =9 有公共点, 则 a 的取值范围是( 9 4
2

)

(A)-6<a<6 (B)0<a≤5 (C)a <25 (D)|a|≤6 10.设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2 为等腰直角三角形,则椭 圆的离心率是( 11.在椭圆 ( ) (A)

2 2

(B)

2 ?1 2

(C) 2 ? 2

(D) 2 ? 1

x2 y2 ? ? 1 上取三点,其横坐标满足 x1+x3=2x2, 三点依次与某一焦点连结的线段长为 r1,r2,r3, 则有 a2 b2 1 1 2 ) (A)r1,r2,r3 成等差数列 (B) ? ? (C)r1,r2,r3 成等比数列 (C)以上都不对 r1 r3 r2

x2 ? y 2 ? 1 的右焦点为 F ,右准线为 l ,点 A ? l ,线段 AF 交 C 于点 B ,若 FA ? 3FB ,则 12.已知椭圆 C : 2

| AF | =(

)

(A)

2

(B) 2

(C) 3

(D) 3 )

13.已知 F1 、F2 是椭圆的两个焦点, 满足 MF1 ? MF2 ? 0 的点 M 总在椭圆内部, 则椭圆离心率的取值范围是 ( (A) (0,1) (B) (0, 1 ] 2 (C) (0, 2 ) 2 (D) [ 2 ,1) 2
x2 y 2 ? ?1 16 6 x2 y 2 ? ?1 8 4 x2 y 2 ? ?1 16 4

| F1 F2 | 、 | PF2 | 成等差数列,则 14.一个椭圆中心在原点,焦点 F1、F2 在 x 轴上, P (2, 3 )是椭圆上一点,且 | PF1 | 、

椭圆方程为(

) (A)

x2 y 2 ? ?1 8 6

(B)

(C)

(D)

15.若椭圆
2

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率是 ,则 a 的值为————————. 2 a ?8 9
2 2

16.椭圆 x cos α +y =1(0<α < ? ,α ≠

? )的半长轴=——————,半短轴=——————,半焦距=——————,离心率=——————. 2

x2 y 2 P 使 17. 已 知 椭 圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F 1 (?c,0), F2 (c,0) , 若 椭 圆 上 存 在 一 点 a b

a c ,则该椭圆的离心率的取值范围为 ? sin PF1F2 sin PF2 F1
18.M 是椭圆



x2 y2 0 ? ? 1 上的一点,F1,F2 是椭圆的焦点,且∠F1MF2=90 ,则△F1MF2 的面积等于——————. 9 4
2 2 2 2

19.与圆(x+1) +y =1 相外切,且与圆(x-1) +y =9 相内切的动圆圆心的轨迹方程是——————
? ? ? x ? 4 cos? 20.设椭圆 ? (α 为参数)上一点 P 与 x 轴正向所成角∠POx= ,则点 P 的坐标是__. 3 ? ? y ? 2 3 sin?
2 2 y2 21.在平面直角坐标系 xOy 中, 椭圆 x2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 2c, 以 O 为圆心, 若过 P( a , a 为半径作圆 M , 0) c a b

作圆 M 的两条切线相互垂直,则椭圆的离心率为 22. 已知直线 l :y=mx+b, 椭圆 C: 是 23.椭圆 ? .
? x ? 4 cos ? ( ? 为参数)上点到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的最大距离是 ? y ? 2sin ?

( x ? 1) 2 2 +y =1, 若对任意实数 m, l 与 C 总有公共点 , 则 a,b 应满足的条件 a2

. .

24. F1、F2 是椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点,点 P 在椭圆上运动,则 | PF1 | ? | PF2 | 的最大值是 4

25.已知椭圆焦点为 F1(0,-2 2 ),F2(0, 2 2 ),长轴长为 6, 过焦点的弦的长等于短轴长,求这焦点弦的倾斜角. 26.在椭圆
x2 y2 ? ? 1 上求一点 M,使它到直线 l:3x+4y-50=0 的距离最大或最小. 16 9

27.在△ABC 中,BC=24,AC、AB 的两条中线之和为 39,求△ABC 的重心轨迹方程. 29.椭圆 最大. 30.点 A、B 分别是椭圆
x2 y2 ? ? 1 长轴的左、右端点,点 F 是椭圆的右焦点,点 P 在椭圆上,且位于 x 轴上方, 36 20

x2 y2 ? ? 1 与 x 轴、y 轴正方向相交于 A、B,在第一象限内的椭圆上求一点 C,使得四边形 OACB 的面积 a2 b2

PA ? PF .(1)求点 P 的坐标;
(2)设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点,M 到直线 AP 的距离等于 | MB | ,求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值. 双曲线练习
x ? y 2 ? ?1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2 的面积是________________. 4 c 5 2.双曲线焦点在 y 轴上,且一个焦点在直线 5x-2y+20=0 上,两焦点关于原点对称, ? ,则此双曲线的方程是 a 3

1.F1、F2 为双曲线

2

________.

3.已知双曲线

x2 y 2 点 M 在双曲线上且 MF1 ? x 轴, 则 F1 到直线 F2 M 的距离为________________. ? ? 1 的焦点为 F1 、F2 , 6 3

4.已知双曲线

a2 y2 x2 - =1(a>0,b>0)的右焦点为 F,右准线与一条渐近线交于点 A,△OAF 的面积为 (O 2 b2 a2

为原点),则两条渐近线的夹角为______________________. 5.已知定点 A、B 且|AB|=4,动点 P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是_________________.

x2 y2 6.已知 F1、F2 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两焦点,以线段 F1F2 为边作正三角形 MF1F2,若边 MF1 的中点在 a b
双曲线上,则双曲线的离心率是_________________. 7.过双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M、N 两点,以 MN 为直径的 a 2 b2

圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于_________. 8.双曲线

x2 y2 ? ? 1 上点 P 到左焦点的距离为 6,这样的点有______个. 4 12
y2 x | x | ? ? 1 的交点个数是 9 4

9.直线 y=x+3 与曲线

. . ,双曲线的方程为 . .

3 10.双曲线的两准线间的距离是焦距的 ,则此双曲线的离心率为 5

2 11.已知双曲线的渐近线方程是 y ? ? x ,且双曲线过点 (3, 4) , 则双曲线的离心率为 3

12.设连接共轭双曲线四个顶点和四个焦点所成两个四边形的面积分别为 S1,S2,则(

S1 )max 为 S2

13.已知双曲线的两个焦点坐标为 F1(0,-10), F2(0,10)且一条渐近线方程是 4 x ? 3 y ? 0 ,则双曲线的标准方程 为 14. 已 知 双 曲 线 经 过 A(? 是 .
x2 y2 ? ? 1 与坐标轴的交点,则双曲线的标准方程 100 25 x2 y2 3 5 ? ?1 ,有共同的渐近线,则此双曲线的标准方程 ,3) , 且 与 另 一 双 曲 线 9 16 4

15.已知双曲线的一条渐近线方程是 3x ? 4 y ? 0 ,焦点是椭圆

是 . 16.已知双曲线的两条渐近线所夹的锐角是 60? ,则此双曲线的离心率为 9.直线 y ? x ? 1 被双曲线, 2 x 2 ? y 2 ? 3 所截得弦的中点坐标是 ,弦长是

. . .

17.已知关于 x, y 的二次方程 (4 ? m) x 2 ? (16 ? m) y 2 ? m 2 ? 14m ? 48 表示的是双曲线, 则 m 的取值范围是 18.已知双曲线方程为 线的斜率是 .

x2 y2 ? ? 1 ,经过它的右焦点 F2,作一条直线,使直线与双曲线恰好有一个交点,则该直 16 9

19.已知双曲线方程为 y 2 ? x 2 ? 4 ,过一点 P(0,1),作一直线 l,使 l 与双曲线无交点,则直线 l 的斜率 k 的集合 是 .

x2 y2 ? ? 1 右支上一点 P 到左右两个焦点的距离之比是 5:3,则 P 点右准线的距离为_____________. 16 9 21.以 2 x ? 3 y ? 0 为渐近线,且经过点(1 , 2)的双曲线是 .

20.双曲线

22.双曲线的离心率 e=2,则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长、短两段的比是

.

23.双曲线 x 2 ? 24.若双曲线

y2 ? 1 的渐近线中,斜率较小的一条渐近线的倾斜角为 3

.

x2 y2 =1 的一条渐近线的倾斜角为锐角 ? ,则双曲线的离心率为____________. ? a2 b2

25.已知双曲线的渐近线方程为 3x ? 4 y ? 0 ,一条准线的方程为 5 y ? 3 3 ? 0 ,则双曲线方程 26.双曲线 27.椭圆
x2 y2 . ? ? 1 的离心率 e ? (1 , 2) ,则 k 的取值范围是______________ 4 k

.

x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1 与双曲线 ? ? 1 的焦点相同,则 a= 4 a a 2

.

28.如图,OA 是双曲线的实半轴,OB 是虚半轴,F 为焦点, 且 ?BAO ? 30? , S ?ABF

?

1 (6 ? 3 3 ) ,则该双曲线方程是 2

.

29.已知双曲线的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且与圆 x 2 ? y 2 ? 17 相交于点 A(4 , - 1),若圆在点 A 的切线 与双曲线的渐近线平行,求此双曲线的方程. 30.双曲线与椭圆
x2 y2 ? ? 1 有共同的焦点,它们的一个交点的纵坐标为 4,求双曲线的方程. 27 36

1 x2 y2 31.直线 y ? x ? 2 与双曲线 ? ? 1 的两个交点与原点构成三角形,求此三角形的面积. 3 9 4

32.已知双曲线 b 2 x 2 ? a 2 y 2 ? a 2b 2 上有一点 P,焦点为 F1、F2,且 ?F1 PF2 ? ? ,求证: S ? F PF ? b 2 · ctg
1 2

?
2

.

33.斜率为 2 的直线 l 被双曲线

2 x2 y2 15 ,求直线 l 的方程. ? ? 1 截得的弦长为 5 3 2 1 上的动点,求 4

34.已知 P 为双曲线 x 2 ? 4 y 2 ? 4 上的动点,Q 是圆 x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 35.双曲线的方程是
x2 ? y2 ? 1. 4

PQ 的最小值。

(1)直线 l 的倾斜角为

? 8 ,被双曲线截出的弦长为 11 ,求直线 l 的方程. 3 4

(2)过点 P(3 , 1)作直线 l?,使它截出的弦长恰好被点 P 平分,求 l?的方程. 35.求与圆 A: ( x ? 5) 2 ? y 2 =49 和圆 B: ( x ? 5) 2 ? y 2 =1 都外切的圆的圆心 P 的轨迹方程. 36.已知双曲线的焦点为F1(-c,0) 、F2(c,0),过 F2且斜率为 若OP⊥OQ,|PQ|=4,求双曲线的方程. 抛物线练习 1.抛物线 x =4y 的焦点弦的长为 (A)60
o 2

3 的直线交双曲线于 P、Q 两点, 5

16 ,则此弦的倾斜角为( 3
o



(B)30
2

o

(C)60 或 120

o

(D)30 或 150

o

o

2.过抛物线 y ? 4 x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、 B 两点,它们的横坐标之和等于 5,则这样的直线 ( (A)有且仅有一条 (B)有且仅有两条 (C)有无穷多条 ) (D)不存在



3.方程 2( x ? 1) 2 ? 2( y ? 1) 2 =|x+y+2|表示的曲线是( (A)椭圆 (B)双曲线
2

(C)抛物线

(D)原点 ) (A)
3 2

4.已知 A(0,4),P 为 y=x +1 上一点,则|PA|的最小值是(

(B)

10 2

(C)

11 2

(D) 3

5.设抛物线 y =8x 的准线与 x 轴交于点 Q,若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点,则直线 l 的斜率的取值范围是 ( ) (A)[-

2

1 1 , ] 2 2
2

(B)[-2,2]

(C)[-1,1]

(D)[-4,4]

6.若曲线 C 与抛物线 y =4x-3 关于直线 x+y=0 对称,则曲线 C 的方程是( ) 2 2 2 2 (A)x -4y-3=0 (B)x +4y+3=0 (C)y +4x+3=0 (D)x -4y+3=0 7.抛物线顶点在坐标原点,以 y 轴为对称轴,过焦点且与 y 轴垂直的弦长为 16,则抛物线方程为 8.抛物线的顶点在原点,对称轴是 x 轴,点 (?5, 2 5) 到焦点距离是 6,则抛物线方程为__________. 9.抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上,横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5,则此抛物线焦点与准线的距离为
2

.

.

10.AB 是抛物线 y =2px(p>0)的焦点弦,且|AB|=m,则△AOB 的面积是————————. 11.一卡车要通过跨度为 8 米,拱高为 4 米的抛物线型隧道 (从正中通过) ,为保证安全,车顶离隧道顶部至少应有 0.5 米的距离,如果卡车宽 1.6 米,则卡车的限高为 米.(精确到 0.01). 2 12.抛物线(x-1) =y 上的点到直线 x+y+1=0 的最短距离是————————. 13.抛物线顶点在 y 轴上,对称轴平行于 x 轴,且过点(
1 ,3)和(2,4),求其方程. 2

14.抛物线 y 2 ? 2 px 有内接直角三角形,直角顶点在原点,一条直角边所在直线方程为 y ? 2 x ,斜边长为 5 3 ,求

P 的值.
15. k 是什么实数时,直线 kx ? y ? 1 ? 0 与抛物线 y 2 ? 4 x 有:两个交点;只有一个交点;无交点. 16.已知直线 l 在 x,y 轴上的截距分别为 2 和-1,并且与抛物线 y ?
2

1 x 交于 A、B 两点. 4

求:(1)抛物线的焦点 F 到直线 l 的距离;(2) ?ABF 的面积. 17.有一抛物线,开口向右,对称轴为 y=1,顶点在 x+y+1=0 上,若抛物线与 y 轴的两个交点之间的距离为 6,求此抛 物线的方程. 2 18.过抛物线 y =4x 的焦点引直线 l 交此抛物线于 A,B 两点,若 S△AOF=2S△BOF,求直线 l 的方程. 19.若直线 P1P2 为抛物线 C: y ? 2 px( p
2

0) 的一条焦点弦,F 为 C 的焦点。求证:

1 1 2 ? ? . PF 1 PF 2 P


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