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1.1《正数和负数》


第一章

有理数

知识回顾
问题一:我们在小学学过哪些数?你能按 照某一标准将它们分类?
自然数:0、1、2、3……
分数(小数):1/2、0.36、5%……

随着社会的发展,小学学过的自然数、分数和小 数已不能满足实际的需要 。

数的产生和发展离不开生活和生产的需要

生活再现

观察章前图再讨论问题:
1、在图中你发现你还不很熟悉的数字了 吗? 2、凭你的经验,你能解释这些陌生数字 的意义吗? 3、请体验陌生的数字的用处,再思考一 下生活中哪些地方还见过这些陌生的数 字。

问题背景
1、天气预报2005年3月某天北京的温度为-3~3℃,它 的确切含义是什么?这一天北京的温差是多少?

-3 ~ 3 ℃

问题背景

2 如何确定三个队的净胜球数与排名顺序?

红队 黄队 蓝队 积分 净胜球 红队 黄队 蓝队 1:4 1:0 0:1 4:1 0:1 1:0 3 3 3 2 -2 0

问题背景

3、某机器零件的长度设计为 100mm,加工图纸标注的尺寸 为100±0.5,(mm),这里的±0.5 代表什么意思?合格产品的长 度范围是多少?

第一课时

概念引入

这里出现了一种新数: -3 表示零下3摄氏度, -2 表示净输2球, -0.5 表示小于设计尺寸0.5mm
而: 3 表示零上3摄氏度, 2 表示净胜2球, +0.5 表示大于设计尺寸0.5mm

概念引入
我们把以前学过的数大于零叫做

正数。有时在正数前面也加上“+”(正)号。 如
+0.5、+3、+1/2……“+”号可以省略。

我们把在以前学过的数(0除外) 前面加上负号“-”的数叫做负数。如-3、
-0.5、-2/3……
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “-”号读着 “负”,如:“-5”读着“负5”;“+”号读着“正”, 如:“+3”读着“正3”。“+”号可以省略。

练习 1.读下列各数,指出下列各数中的正数、 负数:
+7、-9、4/3、-4.5、998、

解:+7、4/3、988是正数,-9、-4.5
是负数

为什么要引入负数
“月有阴晴圆缺,人有悲欢离合”,这是宋 代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句, 其中,阴与晴、悲与欢、离与合,都是自然世 界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘, 这些矛盾的东西融为一体,营造出了和谐而真 实的氛围。 在数学世界里,一对对具有相反意义的量 也是这个大家庭的成员,它们彼此矛盾而又各 平相处,为数学世界增添了无穷的魅力。

怎样理解具有相反意义的量
(1)相反意义的量包含两个要素:一是它们 的意义要相反;二是它们都具有数量。如前进 8m与前进5m,上升与下降不是相反意义的量; 因为前者意义相同,后者缺少数量。
(2)与一个量成相反意义的量不止一个,如 与上升2m成相反意义的量就很多,如:下降 1m,下降0.2m,……
(3) 0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。0具有确定 的含义。

怎样理解具有相反意义的量

说明

在同一问题中,用正、负数表示具有相反意 义的量。收入300元和支出200元,零上6℃和零 下4℃,向东30米和向西50米等等,如果正数表 示某种意义,那么负数表示它的相反的意义,反 之亦然。 对于两个具有相反意义的量,把哪一种意 义规定为正,带有任意性,不过习惯上把向东、 上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正, 把它们的相反量规定为负的。

用正负数表示相反 意义的量

1.如果80m表示向东走80m,那么-60m表 示 向西走60m 。 2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那 么水位下降3m时的水位变化记作 -3 m。 3.月球表面的白天平均温度是零上126℃, 记作 +126 ℃,夜间平均温度是零下150℃, 记作 -150 ℃。

思考

一个数不是正数就是 负数,对吗?
0既不是正数也不是负数。0是正负 数的分界。

观察下图,试着说明它们的海拔高度. 8844

0

-155
珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米,鲁番盆地的 海拔高度为-155米.

观察下图,试着说明它们的海拔高度. 8844

0

-155
海平面的高度如何表示?

解释图中的正数和负数的含义

它们以什么 为基准?

10℃表示白天温度为零上10℃,-5℃表示晚上温度为零下5℃。

? ? ? ? ? ?

1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; 6.正数和负数的界点; ……引入正负数后,0不再简简单单的只表示 没有. 它具有丰富的意义,是正负数的基准。

0只表示没有吗?

探究活动

1、某大楼地面上共有20层,地面 下共有5层,若用正数、负数表示 这栋楼房每层的楼层号,则地面 上的最高层表示为 ,地面 下的最低层表示为 ,某人 乘电梯从地下最低层升至地上6层, 电梯一共运行了 层。

探究活动

2、东、西为两个相反方向,如 果- 4米表示一个物体向西运动4米, 那么+2米表示什么?物体原地不 动记为什么?

3、若将28计为0,则可将27计 为-1,试猜想若将27计为0,28 应计为 。


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