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牛顿第二定律应用习题(部分竞赛题型与解题思路)


龙文物理教研——高中组——牛顿定律应用 竞赛题——漕溪路(许建军)

牛顿定律的应用
一、牛顿第一、第二定律的应用 单独应用牛顿第一定律的物理问题比较少,一般是需要用其解决物理问题中的某一个环 节。 应用要点:合力为零时,物体靠惯性维持原有运动状态;只有物体有加速度时才需要合 力。有质量的物体才有惯性。a 可以突变而 v、s 不可突变。
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br />例一、一根质量为 M 的木棒,上端用细绳系在天花板上,棒上有一质量为 m 的猫,
如图 17 所示。现将系木棒的绳子剪断,同时猫相对棒往上爬,但要求猫对地的高度不变, 则棒的加速度将是多少? 解说:法一,隔离法。需要设出猫爪抓棒的力 f ,然后列猫的平衡方程和棒的动力学方 程,解方程组即可。 法二, “新整体法” 。 据Σ = m1 a 1 + m2 a 2 + m3 3 + ? + mn a n ,猫和棒的系统外力只有两者的重力,竖直 向下,而猫的加速度 a1 = 0 ,所以: ( M + m )g = m·0 + M a1 解棒的加速度 a1 十分容易。

? F外

?

?

? a

?

M?m 答案: M g 。

四、特殊的连接体 当系统中各个体的加速度不相等时,经典的整体法不可用。如果各个体的加速度不在一 条直线上, “新整体法”也将有一定的困难(矢量求和不易) 。此时,我们回到隔离法,且要 更加注意找各参量之间的联系。 解题思想:抓某个方向上加速度关系。方法: “微元法”先看位移关系,再推加速度关 系。 、 例二、如图 18 所示,一质量为 M 、倾角为θ 的光滑斜面,放置在光滑的水平面上,另 一个质量为 m 的滑块从斜面顶端释放,试求斜面的加速度。

解说:本题涉及两个物体,它们的加速度关系复杂,但在垂直斜面方向上,大小是相等 的。对两者列隔离方程时,务必在这个方向上进行突破。 (学生活动)定型判断斜面的运动情况、滑块的运动情况。 位移矢量示意图如图 19 所示。 根据运动学规律, 加速度矢量 a1 和 a2 也具有这样的关系。 (学生活动)这两个加速度矢量有什么关系? 沿斜面方向、垂直斜面方向建 x 、y 坐标,可得:

1

龙文物理教研——高中组——牛顿定律应用 竞赛题——漕溪路(许建军)

a1y = a2y ① 且:a1y = a2sinθ ② 隔离滑块和斜面,受力图如图 20 所示。 对滑块,列 y 方向隔离方程,有: mgcosθ - N = ma1y ③ 对斜面,仍沿合加速度 a2 方向列方程,有: Nsinθ = Ma2 ④ 解①②③④式即可得 a2 。

m sin ? cos ? g 2 答案:a2 = M ? m sin ? 。
(学生活动)思考:如何求 a1 的值? 解:a1y 已可以通过解上面的方程组求出;a1x 只要看滑块的受力图,列 x 方向的隔离方程 即可,显然有 mgsinθ = ma1x ,得:a1x = gsinθ 。最后据 a1 =
2 2 a1 x ? a 1y

求 a1 。

g sin ? M 2 ? m(m ? 2M) sin 2 ? 2 答:a1 = M ? m sin ? 。

例三、 如图 21 所示, 与水平面成θ 角的 AB 棒上有一滑套 C , 可以无摩擦地在棒上滑动, 开始时与棒的 A 端相距 b ,相对棒静止。当棒保持倾角θ 不变地沿水平面匀加速运动,加 速度为 a(且 a>gtgθ )时,求滑套 C 从棒的 A 端滑出所经历的时间。 解说:这是一个比较特殊的“连接体问题” ,寻求运动学参量的关系似乎比动力学分析 更加重要。动力学方面,只需要隔离滑套 C 就行了。

2

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(学生活动)思考:为什么题意要求 a>gtgθ?(联系本讲第二节第 1 题之“思考题” ) 定性绘出符合题意的运动过程图,如图 22 所示:S 表示棒的位移,S1 表示滑套的位移。 沿棒与垂直棒建直角坐标后,S1x 表示 S1 在 x 方向上的分量。不难看出: S1x + b = S cosθ ① 设全程时间为 t ,则有:

1 2 S = 2 at 1 2 S1x = 2 a1xt

② ③ 而隔离滑套, 受力图如图 23 所示,显然:

mgsinθ = ma1x 解①②③④式即可。



答案:t =

2b a cos? ? g sin ?

另解:如果引进动力学在非惯性系中的修正式 Σ + F = m a (注: F 为惯性力) , 此题极简单。过程如下—— 以棒为参照,隔离滑套,分析受力,如图 24 所示。 注意,滑套相对棒的加速度 a 相是沿棒向上的,故动力学方程为: * F cosθ- mgsinθ= ma 相 (1) * 其中 F = ma (2) 而且,以棒为参照,滑套的相对位移 S 相就是 b ,即: b = S相 解(1) (2) (3)式就可以了。

? F外

?*

?

?*

1 2 = 2 a相 t

(3)

3


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