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2017年春季学期苏教版高中数学选修2-2课件:第一章 导数及其应用 1.3.1


阶 段 一 阶 段 三 1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.1 单调性 学 业 分 层 测 评 阶 段 二 1.利用导数研究函数的单调性.(重点) 2.含有字母参数的函数单调性的讨论,单调区间的求解.(难点) 3.由单调性求参数的取值范围.(易错点) [基础· 初探] 教材整理 函数的单调性与其导数的关系 阅读教材P28“例1”以上部分,完成下列问题. 1

.函数的单调性与其导数的关系 (1)一般地,在某区间上函数y=f(x)的单调性与导数有如下关系: 导数 函数的单调性 f′(x)>0 f(x)为该区间上的 增函数 f′(x)<0 f(x)为该区间上的 减函数 (2)如果在区间(a,b)内恒有f′(x)=0,则y=f(x)在这个区间内是常数函数. 2.导数与函数图象间的关系 (1)导函数图象在x轴上方的区间为原函数的单调 增 区间,导函数图象在x轴下 方的区间为原函数的单调 减 区间. (2)一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个 范围内 变化得快 象就 ,这时,函数的图象就比较 一些. “陡峭” ;反之,函数的图 “平缓” 1.判断正误: (1)若函数f(x)在(a,b)上是增函数,则对任意x∈(a,b),都有f′(x)>0.( 1 (2)函数f(x)=x 在其定义域上是单调减函数.( (3)函数f(x)=x3-2x在(1,+∞)上单调递增.( ) ) ) ) (4)若存在x∈(a,b)有f′(x)=0成立,则函数f(x)为常数函数.( 【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)× 2.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是________. 【解析】 f′(x)=(x-3)′ex+(x-3)(ex)′=(x-2)ex, 令f′(x)>0,解得x>2. 【答案】 (2,+∞) [质疑· 手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问1:________________________________________________________ 解惑:_________________________________________________________ 疑问2:________________________________________________________ 解惑:_________________________________________________________ 疑问3:________________________________________________________ 解惑:_________________________________________________________ [小组合作型] 判断(证明)函数的单调性 (1)求证:函数f(x)=ex-x-1在(0,+∞)内是增函数,在(-∞,0)内 是减函数. ln x (2)判断函数f(x)= x 在区间(0,2)上的单调性. 【精彩点拨】 求出导数f′(x),然后判断导数的符号即可. 【自主解答】 (1)证明:由于f(x)=ex-x-1, 所以f′(x)=ex-1, 当x∈(0,+∞)时,ex>1,即f′(x)=ex-1>0. 故函数f(x)在(0,+∞)内为增函数, 当x∈(-∞,0)时,ex<1,即f′(x)=ex-1<0. 故函数f(x)在(-∞,0)内为减函数. ln x (2)由于

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