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新人教a版高中数学必修二1.1《空间几何体的结构》


如果我们只考虑物体的形状和大小,而不考 问题1:观察下面的图片, 这些图片中的物体 虑其它因素,那么由这些物体抽象出来的空 具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状? 间图形就叫做空间几何体。

问题2:观察上述空间几何体,构成这些空间几何 体的面有什么特点?

多面体

旋转体

问题3:如何定义多面体与旋转体呢?

定义
一般地,我们把由若干个平面多 边形围成的几何体叫做多面体。

顶点 A?


D?

B?

C?



D A B

C

我们把由一个平面图形绕它所 在平面内的一条定直线旋转所形成 的封闭几何体叫做旋转体.
A?

B?

这条定直线叫做旋转体的轴.

B A

O

多面体
棱 柱

棱 锥

棱台

旋转体



圆柱

圆锥

圆台

一、 棱柱的结构特征:观察下列几何体并
思考:具备哪些性质的几何体叫做棱柱?
A1

D1

B1

C1
A1

C1 B1

A1

E1

D1

B1
E

C1

D A B

C A

C B

A B

C

D

1、定义:有两个面互相平行,其余各面都是
四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互 相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

底面 侧面 侧棱

顶点

命题是否正确, 为什么?

思考: 有两个面互相平行, 其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱.

2、棱柱的分类:棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分 别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……

三棱柱 四棱柱 五棱柱 ? 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 ?侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 ?底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

3、棱柱的表示法(下图)

用平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如:棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。

课堂练习:

1. 下面的几何体中,哪些是棱柱?

二、棱锥的结构特征
观察下列几何体,有什么相同点?

1、棱锥的概念
有一个面是多边形,其余各面是有一个 公共顶点的三角形, 由这些面所围成的几 何体叫做棱锥。S 棱锥的顶点

棱锥的侧棱 D
E A B

棱锥的侧面
C 棱锥的底面

思考

下列命题是否正确? 有一个面是多边形,其余各面都是三角 形的立体图形一定是棱锥.

明矾晶体

S A

B

C

D

2、棱锥的分类: 按底面多边形的边数,可以分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥、…… 3、棱锥的表示方法:用表示顶点和底面的字 母表示,如四棱锥S-ABCD。

4、如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在 底面的射影是底面的中心,这样的棱锥是正棱锥.

三、棱台的结构特征
1、棱台的概念:用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分 叫做棱台。
D1 B1

A1

D1

B1

C1

A1

C1

A1

D1

C1

上底面 侧面 侧棱 下底面 顶点

B1

A1

D1 B1

C1

2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台, 分别叫做三棱台,四棱台,五棱台… 3、棱台的表示法:棱台用表示上、下底面各顶 点的字母来表示,如右图,棱台ABCD-A1B1C1D1 。 4、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。

辨析
判断:下列几何体是不是棱台,为什么?

(1)

(2)

棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征
定义

棱柱

棱锥

棱台

底面
侧面 侧棱 平行于底面 的截面 过不相邻两 侧棱的截面

两底面是全等的 多边形 平行四边形 平行且相等 与两底面是全等的 多边形

多边形 三角形

两底面是相似的 多边形 梯形 延长线交于一点 与两底面是相似的 多边形 梯形

相交于顶点 与底面是相似的 多边形

平行四边形

三角形

旋转一周。。。

矩形

直角三角形

直角梯形

半圆

圆柱

圆锥

圆台



O1

四、圆柱的结构特征

矩 形
O

A’ A’

O’ B’

轴 侧 面

母 线

A

O B

底面

S

五、圆锥的结构特征

直角三角形
B O
S 母 线

A

顶点


侧 面 O B

A

六、圆台的结构特征
定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截 圆锥,底面与截面之间的部分,这样的几 何体叫做圆台。

O'

底面 母线 轴 侧面 底面

O

想 一 想 ?

1.平行于圆柱,圆锥,圆台的 底面的截面是什么图形? 2.过圆柱,圆锥,圆台的旋转 轴的截面是什么图形?

性质1:平行于底面的截面都是圆。 性质2:过轴的截面(轴截面)分别是全等的矩 形,等腰三角形,等腰梯形。

七、球的结构特征
球的定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴, 半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称 球。 球的表示:用表 示球心的字母表 示,如球O A

半径

O
球心 B

球面: 半圆弧旋转所成的曲面.
其中半圆的圆心叫做球的球心,半 圆的半径叫做球的半径,半圆的直 径叫做球的直径。





想 用一个平面去截球体得到的截 一 面是什么图形? 想 ? 性质3:用一个平面去截球体
得到的截面是一个圆。

从平面到空间
例1.如图,将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线 旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单几何 体构成的?
D A C B

试一试、想一想
如图,将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周, 由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的?
D A B C


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