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高考三模 黑龙江省齐齐哈尔市2015届高三第三次高考模拟考试文科数学 扫描版含答案


齐齐哈尔市 2015 年高三第三次模拟考试 数学试卷(文科) 参考答案及评分标准 一、选择题(共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1 B 2 A 3 B 4 B 5 D 6 B 7 C 8 D 9 D 10 D 11 C 12 B 二、填空题(本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 1 2 14. f (2 n) ?

n?2 , n ? 2, n ? N * 2 15. 289? 16 16. (??,?5] 三.解答题 17. (本小题满分 12 分) 解: (1)? m ? ( 3 sin 2x ? 2, cos x), n ? (1,2 cos x), ? f ( x) ? m ? n ? 3 sin 2 x ? 2 ? 2 cos 2 x ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 3 ? ? 2 sin( 2 x ? ) ? 3 ………………2 分 6 2? ?T ? ? ? ………………4 分 2 令2k? ? ? k? ? ? 2 ? 2x ? ? 6 ? 2k? ? 3? (k ? Z ) 2 ? 2 ? x ? k? ? ? (k ? Z ) 6 3 ? f ( x)的单调减区间为 [k? ? ? 2 , k? ? ? (k ? Z )] ………………6 分 6 3 f ( A) ? 2 sin(2 A ? (2)由 f ( A) ? 4 得 ? 6 )?3? 4 ? sin(2 A ? 又? A为?ABC的内角 ? 6 )? 1 2 7? 6 6 6 ? A ? ? ………………9 分 3 ? 5? ?2A ? ? 6 6 ? ? 2A ? ? 3 ,b ? 1 3 ? c ? 2 ………………10 分 1 3 ? bc sin A ? 2 2 ? S ?ABC ? ? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 4 ? 1 ? 2 ? 2 ? 1 ? 1 ? 3 ? a ? 3 ………………12 分 2 ? ? 18.解: (1)由频率分布直方图可知(a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005)× 5=1, 解得 a=0.06………………2 分. 该抽样方法是系统抽样.………………4 分 (2)设中位数的估计值为 x,则 0.005× 5+0.02× 5+0.04× 5+0.06× (x-75)=0.5,解得 x≈77.9. 即中位数的估计值是 77.9 km/h. ………………6 分 设平均数的估计值为 y,则 y=5× (62.5× 0.005+67.5× 0.02+72.5× 0.04+77.5× 0.06+ 82.5× 0.05+87.5× 0.02+92.5× 0.005)≈77.8.即平均数的估计值为 77.8………………8 分 (3)样本中,车速在[90,95]的频率为 0.005× 5=0.025, 故估计该路段车辆超速行驶的概率 P=0.025. ………………12 分 19.解: (I)证明: 取 PC 中点 G ,连 EG, GF , P 1 因为 F 是 PD 中点, 所以 GF // CD , 2 1 在正方形 ABCD 中, AE // CD ,所以 AE//GF , 2 所以 AEGF 为平行四边形, 所 以 EG // AF , 所 以 AF // 平 面 PEC ……………………………6 分 (II)由 PA ? 平面 ABCD

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