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湖南省长沙市第一中学2016届高三上学期第二次月考数学(理)试题


湖南省长沙市一中 2016 届高三第二次月考 数学理试卷
一、选择题(60 分) 1、复数 z 满足 z(3-4i)=1(i 是虚数单位) ,则|z|= A、

5 5

B、

5 25

C、

1 25

D、

1 5
D、 (?p) ? (?q)

2、若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则以下为真命题的是 A、 p ? ( ? q ) B、 p ? q C、 (?p) ? q

3、若 a,b 是任意实数,且 a>b,则下列不等式成立的是 A、 a ? b
2 2

B、

b ?1 a
a b

C、 lg(a ? b) ? 0

?1? ?1? D、 ? ? ? ? ? ? 3? ? 3?

4、函数 f(x)在定义域 R 内可导,f(x)=f(2-x) ,当 x ? (??,1) 时,

1 ( x ? 1) f '( x) ? 0 ,设 a ? f (0), b ? f ( ), c ? f (3) ,则 2

??? ? ??? ? ??? ? 5、已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,若 2OB ? a1OA ? a 200OC ,且 A、B、C 三点共线
(该直线不过原点 O) ,则 S200= A、100 B、101 C、200 6、函数 y ? lg ? D、201

A、a<b<c

B、c<a<b

C、c<b<a

D、b<c<a

? x ? sin x ? ? 的图象大致是 ? x ? sin x ?

7、根据统计,一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为

? ? ? f ( x) ? ? ? ? ?

c ,x ? A x (A,c 为常数,已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟,组装 A 件产品 c ,x ? A A
D、16,60

时用时 15 分钟,那么 A 和 c 的值分别是 A、25,75 B、16,75 C、25,60

8、将函数 y ? sin(2 x ? ? )(? ? 0) 的图象沿 x 轴向左平移 图象,则 ? 的最小值为 A、

? 个单位后,得到一个偶函数的 8

3? 4

B、

? 4

C、

? 8

D、

3? 8

9、在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 a sin B ? b cos A ,则

2 sin B ? cos C 的最大值是
A、1 B、 3 C、 7 D、2 7

10、 已知在正项等比数列 ?an ? 中,a1 ? 1, a2 a4 =16, 则 | a1 ? 1 2| ? | a21 ? 2| = A、224 B、225 C、226 D、256

?????|

? a 1 2| 8

11、已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F,过 F 作斜率为-1 的直线交双曲线 a 2 b2

的渐近线于点 P,点 P 在第一象限,O 为坐标原点,若△OFP 的面积为 线的离心率为 A、

a 2 ? b2 ,则该双曲 8

5 3

B、

7 3

C、

10 3

D、

15 3

12、设 f(x)是定义在 R 上的函数,其函数为 f '( x) ,若 f ( x) ? f '( x) ?1 ,f(0)=2015, 则不等式 e f ( x) ? e >2014(其中 e 为自然对数的底数)的解集为
x x

A、 (2014,+ ? ) B、 (- ? ,0) ? (0,+ ? ) 二、填空题(20 分)

B、 (- ? ,0) ? (2014,+ ? ) B、 (- ? ,0)

13、在边长为 1 的正三角形 ABC 中,D、E 分别在 BC 和 AC 上,设 BC ? 2BD, CA ? 3CE , 则 AD?BE = 14、执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 5,则输出的 s 的值为__

??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

???? ??? ?

?2 x ? y ? 2 ? 15、变量 x、y 满足线性约束条件 ? x ? y ? 0 ,且使目标函数 z ? ax ? y(a ? 0) 取得最大值 ?y ? 0 ?
的最优解有无数个,则 a 的值为____ 16、已知 AB, AC 均为非零向百, AB ? AC,| AB ? AC |? 2 ,点 M 是线段 BC(含商端点) 上的一点,且 AM ( AB ? AC) =1,则 | AM | 的取值范围是 A ? ? x |

??? ? ??? ?

??? ?

??? ? ??? ? ??? ?

???? ? ??? ? ??? ?

???? ?

? ?

1 ? ? x ? 1? 的___条 8 ?

件(填 “充分不必要” , “必要不充分” , “充分必要” , “既不充分也不必要”四者之一) 。 三、解答题(70 分) 17、 (本小题满分 12 分) 已知向量 m ? (sin(? x ?

??

?

? ?? ? ? ), ?1), n ? ( 3, cos(? x ? ))(? ? 0) ,函数 f ( x) ? m? n 的图 3 3

象的对称中心与对称轴之间的最小距离为

? 。 4

(1)求 ? 的值,并求函数 f(x)在区间 [0, ? ] 上的单调增区间; (2)△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,f(A)=1,cosC= b 的值。

3 ,a= 5 3 ,求 5

18、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ?

x?a ,其中 a 为常数,且 a>0。 x

(1)若函数 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线 y=x+1 垂直,求函数 f(x) 的单调递减区间; (2)若函数 f(x)在区间(0,2]上的最小值为

1 ,求 a 的值。 2

19、 (本小题满分 12 分) 已知单调递增数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,满足 S n ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式;

1 2 ( an ? n ) 。 2

? 1 , n为奇数 ? 2 (2)设 cn ? ? an ?1 ? 1 ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn。 ?3 ? 2an?1 ? 1, n为偶数 ?

20、 (本小题满分 12 分) 已知点 A,B 的坐标分别为(-2,0) , (2,0) ,直线 AT、BT 交天点 T,且它们的斜率之积 为常数- ? (0< ? <1) ,点 T 的轨迹以及 A、B 两点构成曲线 C。 (1)求曲线 C 的方程,并求其焦点坐标; (2) 若曲线 C 上的点到其焦点的最小距离为 1, 设直线 l: x=my+1 交曲线 C 于 M, N, 直线 AM、BN 交于点 P,当 m 变化时,是否存在直线 l1,使 P 总在直线 l1 上?若存在,求 出 l1 的方程,若不存在,请说明理由。 21、 (本小题满分 12 分)

x ? ax( x ? 0, 且x ? 1) 。 ln x (1)若函数 f(x)在(1,+ ? )上为减函数,求实数 a 的最小值;
已知函数 f ( x) ? (2)若 成立,求实数 a 的取值范围。

选做题 22、 (本小题满分 10 分)选修 4-4 如图,AB 为圆 O 的直径,直线 CD 与圆 O 相切于 E,AD 垂直 CD 于 D,BC 垂直 CD 于 C, EF 垂直 AB 于 F,连接 AE,BE。 2 证明: (1)∠FEB=∠CEB; (2)EF =AD?BC

23、 (本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,曲线 C1 的参数方程为 为参数) ,在以

O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 是圆心在极轴上,且经过极点的圆, 已知曲线 C1 上的点 M(1,

? ? 3 )对应的参数 ? ? ,曲线 C2 过点(1, ) 。 3 3 2

(1)求曲线 C1,C2 的直角坐标方程; (2)若 A( ?1 , ? ), B( ? 2 , ? ?

?
2

) 在曲线 C2 上,求

1

?

2 1

?

1

?2 2

的值。

24、 (本小题满分 10 分) 设函数 f ( x) ?| x ? 4 | ? | x ? 3 |, f ( x) 的最小值为 m。 (1)求 m 的值; (2)当 a+2b=m(a,b ? R) ,求 a2+b2 的最小值。

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