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41 2012级数学选修2-3


2014 级 2015-2016 学年下期数学学科 选修 2-3 模块学分补考试题
一、 选择题。 (共 10 小题,每题 5 分,共 50 分) 1.最早采用既是十进制又是位值制的记数方法的国家是( 学校:_____________________ 班级:__________________ 姓名:___________________学号:______________________ -----A.古代中国 B. 古代印度 C.古代埃及 ) D.古代巴比伦 )

2.世界上第一个把 π 计算到 3.1415926<π<3.1415927 的数学家是( A.刘徽 B. 阿基米德 C.祖冲之 D.卡瓦列利 )。 D.古希腊

3. 首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( A.中国 B.印度 C.阿拉伯

4. 被誉为中国人工智能之父 ,在几何定理的机器证明取得重大突破 ,并获得首届国家最高科 学技术奖的数学家是( A.张景中 ) C.华罗庚 D.陈景润 )

B.吴文俊

5. 已知 a, b, c ? R ,且 c ? 0 ,则下列命题正确的是(

a b ? c c 1 1 C.如果 a ? b ,那么 ? a b
A.如果 a ? b ,那么 A.假设三内角都不大于 60 ?

B.如果 ac ? bc ,那么 a ? b D.如果 ac ? bc ,那么 a ? b
2 2

6. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于 60 ? ”时,反设正确的是( B.假设三内角都大于 60 ? D.假设三内角至多有两个大于 60 ? )



C.假设三内角至少有一个大于 60 ?

7. 设 x ? 0, y ? 0 且 x ? y ? 4 ,则下列不等式中恒成立的是(

A.

1 1 ? x? y 4

B.

1 1 ? ?1 x y

C. xy ? 2

D.

1 1 ? xy 4

8. (1-x)2n-1 展开式中,二项式系数最大的项是 ( ) A.第 n-1 项 B.第 n 项 C.第 n-1 项与第 n+1 项 D.第 n 项与第 n+1 项 9.从 6 名学生中,选出 4 人分别从事 A、B、C、D 四项不同的工作,若其中甲、乙两人不 能从事工作 A,则不同的选派方案共有 ( ) A.96 种 B.180 种 C.240 种 D.280 种 10.在某一试验中事件 A 出现的概率为 p ,则在 n 次试验中 A 出现 k 次的概率为( A . 1- p
k



B. ?1 ? p ? p n?k
k

1

C. 1- ?1 ? p?

k

k D. Cn ?1 ? p? p n?k k

二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 11. 已知 x, y ? R ,若 xi ? 2 ? y ? i ,则 x ? y ? 12.某公共汽车上有 10 名乘客,沿途有 5 个车站,乘客下车的可能方式 有 13.随机变量 ? 服从二项分布 ? ~ B?n, p ?,且 E? ? 300, D? ? 200, 则 p 等于 14,已知函数 f ( x ) ?

1 1 1 x2 ,那么 f (1) ? f ( 2) ? f ( ) ? f (3) ? f ( ) ? f ( 4) ? f ( ) =__ 2 2 3 4 1? x
15

三,解答题. 本大题共 3 小题,共 30 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

?3 2 ? ? 15. (10 分)求二项式 ? ? x? ? 的展开式中: x? ?
(1)常数项; (2)有理项;

16. (10 分)有三种产品,合格率分别为 0.85,0.90,0.95,各抽取一件进行检验。求: (1)恰有一件不合格的概率; (2)至少有两件不合格的概率。 (结果保留两位有效数字)

17. (10 分)抛掷一枚质地均匀的硬币 3 次,记正面朝上的次数为 X . (1)求随机变量 X 的分布列; (2)求随机变量 X 的均值、方差.

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