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广东省第二学期模拟试题分类汇编---第8部分平面向量


广东省第二学期模拟试题分类汇编---第 8 部分:平面向量
一.选择题 3. (2009 年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)(文科))已知向量 a ? (1,2) ,向量 b ? ( x, ?2) ,且 a ? (a ? b) , 则实数 x 等于 D A. ?4 B. 4 C. 0 D. 9 6. (广东省湛江高三第二次月考(理科)数学试题)已知两不共线向量 a ? (cos ? ,sin ? ) , b ? (cos ? ,sin ? ) ,则下
列说法不正确 的是 B ... A. (a ? b) ? (a ? b) C. a ? b ? a ? b ? 2 B. a 与 b 的夹角等于 ? ? ? D. a 与 b 在 a ? b 方向上的投影相等

二.填空题 10 . (

广









































称d (a, b) ?| a ? b | 为两个向量间的距离 .若向量a, b满足 : ① | b |? 1,② a ? b,

③对任意的t ? R, 恒有d (a, tb) ? d (a, b),则 (

) 10. C

A. a ? b B. a ? (a ? b) C. b ? (a ? b) D. ( a ? b) ? (a ? b) 三.解答题 21. (2009 年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)(文科)) (本题满分 14 分) 已 知 O 为 A, B, C 三 点 所 在 直 线 外 一 点 , 且 OA ? ?OB ? ?OC . 数 列 {an } , {bn } 满 足 a1 ? 2 , b1 ? 1 , 且
?a n ? ?a n ?1 ? ?bn ?1 ? 1 ? ? ?b ? ?a ? ?b ? 1 n ?1 n ?1 ? n
(Ⅰ) 求 ? ? ? ; ( n ? 2 ).

(Ⅱ) 令 cn ? an ? bn ,求数列 {cn } 的通项公式; (III) 当? ? ? ?

1 时,求数列 {an } 的通项公式. 2

21. (本题满分 14 分) (I)解: A, B, C 三点共线,设 AB ? mBC ,则

AB ? OB ? OA ? mBC ? m(OC ? OB) ,………………………………………………2 分
化简得: OA ? (m ? 1)OB ? mOC ,所以 ? ? m ? 1, ? ? ?m, 所以 ? ? ? =1。……………………………………………………………………………4 分 (II)由题设得 an ? bn ? (? ? ? )(an?1 ? bn?1 ) ? 2 ? an?1 ? bn?1 ? 2 (n ? 2) …… 6 分 即 cn ? cn?1 ? 2 ( n ≥ 2 ), 所 以 {cn } 是 首 项 为 a1 ? b1 ? 3 , 公 差 为 2 的 等 差 数 列 , 通 项 公 式 为

cn ? 2n ? 1 .

……………………………………………………………… 8 分

(III)由题设得 a n ? bn ? (? ? ? )( a n ?1 ? bn ?1 ) ? 令 dn ? an ? bn , 则 d n ?

1 (a n ?1 ? bn ?1 ) (n ? 2) ,……10 分 2

1 1 d n ?1 (n ≥ 2 ). 所 以 {dn } 是 首 项 为 a1 ? b1 ? 1 , 公 比 为 的 等 比 数 列 , 通 项 公 式 为 2 2

1 .…………………………………………………12 分 2n ?1 ?an ? bn ? 2n ? 1, 1 1 ? 由? 解得 an ? n ? n ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14 分 1 2 2 an ? bn ? n ?1 ? ? 2 dn ?


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