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2015高考数学(理)拉分题专项训练14 导数、导数的计算


考点巩固训练 14
一、选择题

导数、导数的计算

f?1-Δx?-f?1? 3 1.已知函数 f(x)= x+1,则 当 Δx 趋向于 0 时的极限值为( ). Δx 1 1 A.- B. 3 3 2 C. D.0 3 x2 1 2.已知曲线 y= -3ln x 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( ). 4 2 A.3

B.2 1 C .1 D. 2 3.已知奇函数 y=f(x)在区间(-∞,0]上的解析式为 f(x)=x2+x,则切点横坐标为 1 的切 线方程是( ). A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.3x-y-1=0 D.3x-y+1=0 4.(2013 重庆模拟)函数 y=cos(1+x2)的导数是( ). A.2xsin(1+x2) B.-sin(1+x2) C.-2xsin(1+x2) D.2cos(1+x2) 5.已知函数 y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是 x-2y+1=0,则 f(1)+2f′(1)的值 是( ). 1 3 A. B.1 C. D.2 2 2 6.设 P 为曲线 C:y=x2+2x+3 上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为 ?0,π?,则点 P 横坐标的取值范围为( ). ? 4? 1? A.? B.[-1,0] ?-1,-2? 1 ? C.[0,1] D.? ?2,1? 7.等比数列{an}中,a1=2,a8=4,f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),f′(x)为函数 f(x)的导函 数,则 f′(0)=( ). A.0 B.26 C.29 D.212 二、填空题 8.(课标全国高考)曲线 y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为__________. 1 9.若函数 f(x)= x3-f′(-1)· x2+x+5,则 f′(1)=__________. 3 π π? 10.若 θ 为曲线 y=x3+3x2+ax+2 的切线的倾斜角,且所有 θ 组成的集合为? ?4,2?,则 实数 a 的值为__________. 三、解答题 11.求下列函数的导数. 1 2 1 (1)y=xtan x;(2)y= + 2+ 3; x x x sin x (3)y= ;(4)y=(x+1)(x+2)(x+3). x 12.设函数 f(x)=x+ax2+bln x,曲线 y=f(x)过点 P(1,0),且在点 P 处的切线斜率为 2,

求实数 a,b 的值.

参考答案
一、选择题 1.A x 3 2.A 解析:∵y′= - (x>0), 2 x 1 又 k= , 2 x 3 1 ∴ - = ,∴x=3. 2 x 2 3.B 解析:在[0,+∞)上, 由函数 y=f(x)为奇函数, 得 f(x)=-x2+x,切点为(1,0), ∵y′=-2x+1,∴y′|x=1=-1, 故切线方程为 y=-(x-1), 即 x+y-1=0. 4.C 5.D 解析:(1,f(1))在直线 x-2y+1=0 上,所以 1-2f(1)+1=0,∴f(1)=1. 1 又∵f′(1)= , 2 1 ∴f(1)+2f′(1)=1+2× =2. 2 6.A 解析:设点 P 的横坐标是 m,则曲线在点 P 处的切线的斜率等于 y′|x=m=2m+2, π 1 0, ?,因此有 0≤2m+2≤1,由此解得-1≤m≤- . 由于该切线的倾斜角的取值范围为? ? 4? 2 7.D 解析:∵f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8), ∴f′(x)=x′(x-a1)…(x-a8)+x[(x-a1)…(x-a8)]′ =(x-a1)…(x-a8)+x[(x-a1)…(x-a8)]′, ∴f′(0)=(-a1)· (-a2)· …· (-a8)+0=a1· a2· …· a8=(a1· a8)4=(2×4)4=(23)4=212. 二、填空题 8.4x-y-3=0 解析:因为 y′=3ln x+4,故 y′|x=1=4,所以曲线在点(1,1)处的切线方程 为 y-1=4(x-1),化为一般式方程为 4x-y-3=0. 1 9.6 解析:∵f(x)= x3-f′(-1)· x2+x+5, 3 ∴f′(x)=x2-2f′(-1)· x+1, 将 x=-1 代入上式得 f′(-1)=1+2f′(-1)+1, ∴f′(-1)=-2,再令 x=1,得 f′(1)=6. 10.4 解析:设切线的斜率为 k, 则 k=y′=3x2+6x+a, π π? 又∵k=tan θ,θ∈? ?4,2?, ∴k∈[1,+∞). 又 k=3(x+1)2+a-3, ∴当 x=-1 时,k 取最小值为 a-3=1. ∴a=4. 三、解答题 11.解:(1)y′=(x· tan x)′ =x′tan x+x(tan x)′ ? sin x ?′ =tan x+x· ?cos x? cos2x+sin2x =tan x+x· cos2x

x . cos2x 1? ? 2 ? ? 1 ? (2)y′=? ? x?′+?x2?′+?x3?′ - - - =(x 1)′+(2x 2)′+(x 3)′ - - - =-x 2-4x 3-3x 4 1 4 3 =- 2- 3- 4. x x x sin x? (3)y′=? ? x ?′ (sin x)′· x-sin x· (x)′ = x2 xcos x-sin x = . x2 (4)y′=(x+1)′(x+2)(x+3)+(x+1)[(x+2)(x+3)]′=(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)+(x+1)(x+ 3)=3x2+12x+11. 12.解:∵f(x)过点 P(1,0), ∴f(1)=1+a=0,解得 a=-1. b b f′(x)=1+2ax+ =1-2x+ . x x ∵f′(1)=2, ∴f′(1)=1-2+b=2,解得 b=3. ∴a=-1,b=3. =tan x+


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