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(试题)1.2空间几何体的三视图和直观图


第 1 题. 一个正方体内接于一个球, 过球心作一截面, 如图所示, 则截面的可能图形是 (











A .①② 答案:C.

B.②④

C.①②③

D.②③④
<

br />第 2 题 . 三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形. 答案:正前方,正上方,正左方





第 3 题. 圆台的正视图、侧视图都是 答案:全等的等腰梯形,两个同心圆.

,俯视图是



第 4 题. 给出下列命题: ① 如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体; ② 如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体; ③ 如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体; ④ 如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台. 其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案:B. 第 5 题. 利用斜二测画法得到: ① 三角形的直观图是三角形; ② 平行四边形的直观图是平行四边形; ③ 正方形的直观图是正方形; ④ 菱形的直观图是菱形. 以上结论,正确的是( ) A.①② B.① C.③④

D.①②③④

答案:A. 第 6 题. 如图 1 所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是图 2 中的( )

y'

O
图1

x'

A .

B .

图2

C .

D .

答案:C. 第 7 题. 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可能 是( ) A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.球体 答案:C.

第 8 题. 下列说法中正确的是( ) A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线 B.梯形的直观图可能是平行四边形 C.矩形的直观图可能是梯形 D.正方形的直观图可能是平行四边形 答案:D.

第 9 题. 如图所示的直观图,其平面图形的面积为( A. 3 B.



y

3 2 2

C. 6

D. 3 2 2 1

B ′

45 °

A ′
2 3

O ′ 1

x

答案:C.

第 10 题. 下面的说法正确吗? (1) 水平放置的正方形的直观图可能是梯形; (2) 两条相交直线的直观图可能平行; (3) 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直. 答案:解: (1)错 (2)错 (3)错

第 11 题. 如图中斜二测直观图所示的平面图形是( ) A.直角梯形 B.等腰梯形 C.不可能是梯形

D.平行四边形

y ′
A ′

D ′
C ′

B ′

O ′
答案:A.

x ′

第 12 题. 下图中直观图所表示的平面图形是( ) A.正三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形

D.直角三角形

y ′

A ′

B ′

C ′

O ′

x ′

P
F

E
答案:D.

A

C

B

?, 第 13 题. 如图,设正三棱锥 P ? ABC 的侧棱长为 l , ?APB ? 30 E , F 分别是 BP , CP 上的点,求 △ AEF 周长的最小值.

P
答案:解:如图, PABCA? 为正三棱锥的侧面展开图, 则 AA? 为所求 △ AEF 周长的最小值, ? 90 ? , PA ? PA? ?l, 在 △PAA? 中, ?APA?

∴ AA? ? 2l .

A

E

F

A?

B

C

第 14 题. 如图是一个多面体的展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题: (1) 这个几何体是什么体? (2) 如果面 A 在几何体的底部,那么哪一个面会在上面? (3) 如果面 F 在前面,从左面看是面 B ,那么哪一面会在上面? (4) 从右边看是面 C ,面 D 在后面,那么哪一面会在上面?

A B E
F

C

D

答案:解: (1)长方体 (2) F (3) C (4) A 提示:用一个长方体的橡皮或铅笔盒做试验.

第 15 题. 三视图均相同的几何体有( ) A.球 B.正方体 C.正四面体

D.以上都对

答案:D.

第 16 题. 已知正 △ ABC 的边长为 a , 那么 △ ABC 的平面直观图 △ A'B'C ' 的面积为 ( A.



3 2 a 4

B.

3 2 a 8

C.

6 2 a 8

D.

6 2 a 16

答案:D. 第 17 题. 图示是一个几何体的直观图,画出它的三视图.

a

2a

R?a

答案:三视图如图:

第 18 题. 图所示是一个几何体的三视图,画出它的直观图.

主视图

左视图

俯视图

答案:三棱柱横放,直观图如图.

第 19 题. 画出图中 3 个图形的指定三视图(之一) .

画左视图

画主视图

画俯视图

长方体的左视图 答案:

五棱柱的主视图

圆柱的俯视图

第 20 题. 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可 能是( ) . A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.球体 答案:C. 第 21 题. 在原来的图形中,两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段( ) . A.平行且相等 B.平行不相等 C.相等不平行 D. 既不平行也不相等 答案:A. 第 22 题. 画出右图的三视图

答案:解:

正视图

侧视图

俯视图 第 23 题. 如图1所示,空心圆柱体的正视图是( )

图1 答案:C.

A.

B.

C.

D.

第 24 题. 如图, E , F 分别是正方体 AC1 的面 ADD1 A 1 和面 BCC1B 1 的中心,则四边形

BFD1E 在该正方体的面上的正投影(投射线垂直于投影面的投影)可能是
(把所有可能图形的序号都填上)



D1 A1
(1) (2)

C1
B1

E
D

F

C
B

A
(3) (4)

答案: (2) (3) . 第 25 题. 如图所示,是水平放置的三角形的直观图, D 是 △ ABC 的边 BC 的中点,那么 三条线段 AB,AD,AC 长的大小关系是( ) A. AC ? AD ? AB B. AB ? AD ? AC AD ? AB ? AC C. D. AD ? AC ? AB

y ?
A

B

C
D

O ?

x ?

答案:A. 第 26 题. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体,其三视图如右图所示,则 这个组合体的上、下两部分分别是( ) A.上部是一个圆锥,下部是一个圆柱 B.上部是一个圆锥,下部是一个四棱柱 C.上部是一个三棱锥,下部是一个四棱柱 D.上部是一个三棱锥,下部是一个圆柱

正视图

侧视图

俯视图

答案:B. C?,则 第 27 题. 水平放置的 △ ABC 有一边在水平线上,它的斜二测直观图是正 △ A?B? △ ABC 为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 答案:C. 第 28 题. 一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于 x? 轴,底角为 45 ,两腰
?

和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是 答案: 2 ? 2 .




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