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2014届高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第1课时 任意角


《最高考系列 高考总复习》2014 届高考数学总复习(考点引领 +技巧点拨)第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第 1 课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数 考情分析 ① 了解任意角的概念;了解终边相同的角的 意义. ② 了解弧度的意义,并能进行弧度与角度的 互化. ③ 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切) 的定义;初步了解有向线段的概念,会利用 单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、 余弦、正切. 考点新知 ① 能准确进行角度与弧度的互化. ② 准确理解任意角三角函数的定义,并能准 确判断三角函数的符号. 1. (必修 4P15 练习 6 改编)若角 θ 同时满足 sinθ <0 且 tanθ <0,则角 θ 的终边一定 落在第________象限. 答案:四 解析:由 sinθ <0,可知 θ 的终边可能位于第三或第四象限,也可能与 y 轴的非正半 轴重合.由 tanθ <0,可知 θ 的终边可能位于第二象限或第四象限,可知 θ 的终边只能位 于第四象限. 2. 角 α 终边过点(-1,2),则 cosα =________. 5 5 2 3. 已知扇形的周长是 6cm,面积是 2cm ,则扇形的圆心角的弧度数是________. 答案:1 或 4 4. 已知角 α 终边上一点 P(-4a,3a)(a<0),则 sinα =________. 答案:- 3 答案:- 5 5 5. (必修 4P15 练习 2 改编)已知角 θ 的终边经过点 P(-x,-6),且 cosθ =- ,则 13 sinθ =____________,tanθ =____________. 12 答案:- 13 12 5 第 1 页 共 7 页 解析:cosθ = 5 5 =- ,解得 x= .sinθ = 13 2 x +36 2 -x -6 ?-5? +(-6)2 ? 2? ? ? 2 12 =- ,tan 13 12 θ = . 5 1. 任意角 (1) 角的概念的推广 ① 按旋转方向不同分为正角、负角、零角. ② 按终边位置不同分为象限角和轴线角. (2) 终边相同的角 终边与角 α 相同的角可写成 α +k?360°(k∈Z). (3) 弧度制 ① 1 弧度的角:长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角. l ② 规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零,|α |= , r l 是以角 α 作为圆心角时所对圆弧的长,r 为半径. ③ 弧度与角度的换算:360°=2π 弧度;180°=π 弧度. ④ 弧长公式:l=|α |r. 1 1 2 扇形面积公式:S 扇形= lr= |α |r . 2 2 2. 任意角的三角函数 (1) 任意角的三角函数定义 y x 设 P(x,y)是角 α 终边上任一点,且|PO|=r(r>0),则有 sinα = ,cosα = ,tan r r y α = ,它们都是以角为自变量,以比值为函数值的函数. x (2) 三角函数在各象限内的正值口诀是:Ⅰ全正、Ⅱ正弦、Ⅲ正切、Ⅳ余弦. 3. 三角函数线 设角 α 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴非负半轴重合,终边与单位圆相交于点 P,过 P 作 PM 垂直于 x 轴于 M,则点 M 是点 P 在 x 轴上的正射影.由三角函数的定义知,点 P 的坐 标为(cosα ,sinα ),即 P(cosα ,sinα ),其中 cosα =OM,sinα =MP,单位圆与 x 轴的 正半轴交于点 A,单位圆在 A 点的切线与

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