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几何画板知识模块2 学习讲义


例 3 作一个四个端点可以在屏幕上任意运动的四边形,然后作它的中点四边形,观察中点 四边形是什么四边形。 [简要步骤]: (1) 用画点工具作点 A、B、C、D,连接 AB、BC、CD、AD,然后选中点 A、B、C、 D,打开编辑菜单,作“动画”按钮,如图 2.3; (2) 选中线段 AB、BC、CD、AD,利用作图菜单的中点命令,作出各边的中点,连接 中点,作出中点四边形 EFGH,如图 2.4; (3) 利用度量菜单度量线段 EF、FG、GH、EH 的长度,以及它们的斜率,如图 2.5。 图 2.3 图 2.4 图 2.5 单击“运动”按钮,观察 A、B、C、D 的运动方式,以及中点四边形各边的长短和 斜率的变化情况。注意此时 A、B、C、D 四点是在屏幕上任取的四点,所以它们的运动路 径就是整个平面,在平面上作随机运动。 例 4 任作两条线段 AB、CD,并在这两条线段上各取一点 E、F,连接 EF,求线段 EF 中点 G 的轨迹。 分析:本例中 E、F 点分别在线段 AB、CD 上运动,因此可以构造多点的动画,跟踪中 点 G,观察 G 的轨迹。由于线段 AB、CD 的长短、垂直、平行等情况的不同,线段中点 G 的轨迹将呈现多样性。如图 2.6 所示。 由于点 G 是由两个自由点 E、F 所控制,因此无法直接作出点 G 的轨迹。我们可以先 固定点 E,画出点 G 关于点 F 的轨迹(一条线段) ,然后利用作图菜单中的“轨迹” ,得到 此线段关于点 E 的轨迹。 图 2.6 [简要步骤]: (1)在绘图窗口中任作两条线段 AB、CD,并在线段 AB、CD 上分别取点 E、F; (2)连接 EF,作线段 EF 的中点 G,并跟踪点 G; (3)依次选中点 E、点 F,利用编辑菜单中“操作类按钮” ,选“动画” 、并将动画速 度都改为“中速” ,然后确认,得到动画按钮。 单击动画按钮,便可看到点 G 的轨迹。我们可以用以下作法,作出点 G 的轨迹。 (4)连接 EC、ED,分别作出线段 EC、ED 的中点 H、I,连接 HI; (5)选中线段 HI 和点 E,利用构造菜单中的“轨迹” ,得到线段 HI 关于点 E 的轨迹, 即点 G 关于点 E、F 的轨迹。 不妨改变线段 AB 或线段 CD 的长短或方向,观察点 G 的轨迹发生什么变化。 例 5 作地球绕着太阳转,同时月亮绕着地球转的动画。 分析:本例也是多点动画,我们假设月亮绕地球转、地球绕太阳转的轨道都为圆。当地 球绕着太阳转, 同时月亮绕着地球转的时候, 可以发现月亮绕地球转动的轨道也在绕着太阳 转。 (1)在绘图窗口中任作四条线段 AB、CD、EF、GH,分别表示太阳、地球、月亮的半 径、月亮绕地球运动的轨道; (2)以任意点 I 为圆心,AB 为半径,作代表太阳的圆,作出圆的内部,并将颜色变为 红色;以点 I 为圆心,作表示地球绕太阳转的轨道的圆 IJ,在轨道上任取一点 K,以点 K 为 圆心,CD 为半径,作代表地球的圆,作出圆的内部,并将颜色变为蓝色; (3)以点 K 为圆心,GH 为半径,作表示月亮绕地球转的轨道的圆 KL,在轨道上任取 一点 L,以点 L 为圆心,EF 为半径,作代表月亮的圆,作出圆的内部,并将颜色变为黄色; (4)依次选中点 K、点 L 作动画按钮,使点 K 转动的速度为慢速,点 L 转动的速度为 快速,如图 2.7 所示; (5)隐藏线段 AB、CD、EF、GH,点 I、J、K、L,圆 IJ、KL,单击动画按钮,便可 看到地球绕着太阳转,同时月亮绕

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