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2016数学高考热点集训 -三角函数与解三角形


热点集训二 2016年新课标高考· 大一轮复习讲义 高考大题冲关 人教A数学 热点集训二 2016年新课标高考· 大一轮复习讲义 解三角形与三角函数的综合问题 从近几年高考看,高考对本章的考查主要有:三角恒等变 换与三角函数图象和性质结合,解三角形与恒等变换、数列、 平面向量、不等式的综合,难度属于中低档题,但考生得分不 高,其主要原因是公式不熟导致运算错误.考生在复习时,要 熟练掌握三角公式,特别是二倍角的余弦公式,在此基础上掌 握一些三角恒等变换,如变换角的技巧、变换函数名称的技巧 等. 人教A数学 热点集训二 2016年新课标高考· 大一轮复习讲义 题型一 三角函数的图象与性质的综合问题 [典例赏析1] (2015· 梅州市质检 )已知函数 f(x) = Asin(ωx + φ)(A>0 , ω>0 , π |φ|< )的部分图象如图所示. 2 (1)求函数 f(x)的解析式,并 写出 f(x)的单调减区间; 人教A数学 热点集训二 2016年新课标高考· 大一轮复习讲义 4 (2)△ABC 的内角分别是 A,B,C,若 f(A)=1,cos B= , 5 求 sin C 的值. [思维导引](1)确定A,ω,φ;(2)由f(A)=1确定角A,而sin C=sin(π-A-B)=sin(A+B). [规范答题] (1)由图象最高点得 A=1, 1 2π π 1 2π 由周期 T= - = π,∴T=π= ω ,∴ω=2. 2 3 6 2 ? π ? π +φ?=1. 当 x= 时,f(x)=1,可得 sin?2· 6 6 ? ? 人教A数学 热点集训二 2016年新课标高考· 大一轮复习讲义 ? π? π π 因为|φ|< ,所以 φ= .∴f(x)=sin?2x+ 6 ?. 2 6 ? ? 由图象可得 ? π 2π? f(x)的单调减区间为?kπ+6,kπ+ 3 ?,k∈Z. ? ? ? π? (2)由(1)可知,sin?2A+ 6 ?=1. ? ? π π 13π ∵0<A<π,∴ <2A+ < , 6 6 6 π π π ∴2A+ = ,A= . 6 2 6 人教A数学 热点集训二 2016年新课标高考· 大一轮复习讲义 3 ∵0<B<π,∴sin B= 1-cos B= . 5 2 ∴sin C=sin(π-A-B)=sin(A+B) =sin Acos B+cos Asin B 1 4 3 3 4+3 3 = × + × = 2 5 2 5 10 人教A数学 热点集训二 2016年新课标高考· 大一轮复习讲义 解决三角函数的图象和性质的综合问题,一般先由图象或 三角公式确定三角函数 y = Asin(ωx + φ)+ b( 或 y = Acos(ωx + φ) +b等)的解析式.研究三角函数性质时,需把ωx+φ看成一个 整体. 人教A数学 热点集训二 2016年新课标高考· 大一轮复习讲义 1 . (2014· 合肥市二测 )如图, f(x) = A· sin(2ωx + φ)(ω>0 , A>0 , -π<φ<0). (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 的值域. ? π? f(x)在?-π,-2 ?上 ? ? 人教A数学 热点集训二 2016年新课标高考· 大一轮复习讲义 3 2π ? π ? 3π 解:(1)依题意,A=2, T= -?-12?= ,T=π. 4 3 ? 4 ? 2π T= =π 得 ω=1,∴f(x)=2sin

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