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2015届高考数学总复习 第六章 第二节一元二次不等式及其解法课时精练试题 文(含解析)


第二节 一元二次不等式及其解法 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 1 1.(2012·南昌调研)不等式 ≤1 的解集是( x ) A.(1,+∞) C.(-∞,0)∪[1,+∞) B.[1,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 1 1 x-1 解析: ≤1?1- = ≥0,解得 x<0 或 x≥1.故选 C. x x x 答案:C ? ? ??1?x 2.(2013·湖北卷)已知全集为 R,集合 A=?x?? ? ≤1 ? ??2? ? ? ? ?,B={x|x2-6x+8≤0},则 ? ? A∩?RB( ) A.{x|x≤0} C.{x|0≤x<2 或 x>4} B.{x|0≤x<2} D.{x|0<x≤2 或 x≥4} 解析:A=[0,+∞),B=[2,4],∴A∩?RB=[0,2)∪(4,+∞).故选 C. 答案:C 3. (2012·青岛模拟)关于 x 的方程 x +(a -1)x+a-2=0 的一根比 1 小且另一根比 1 大的充要条件是( ) A.-1<a<1 B.a<-1 或 a>1 C.-2<a<1 D.a<-2 或 a>1 解析:设 f(x)=x +(a -1)x+a-2, 2 由题意知 f(1)<0,∴1+a -1+a-2<0. 2 ∴a +a-2<0.∴-2<a<1.故选 C. 答案:C 4.(2012·天津六校联考)已知集合 M={x|log2x≤1},N={x|x -2x≤0},则“a∈M” 是“a∈N”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:因为 M={x|0<x≤2},N={x|0≤x≤2},由 a∈M 可推得 a∈N,但由 a∈N 推不出 2 2 2 2 2 a∈M.故选 A. 答案:A 5.(2013·常州质检)已知(a -1)x -(a-1)x-1<0 的解集是 R,则实数 a 的取值范围 是( ) ? ? ? ? ? 3 A.?a?a<- 或a>1 ? 5 ? ? ? ? ? ? ? ? 3 B.?a?- <a<1 ? ? 5 ? ? ? ? ? ? 第 1 页 共 4 页 2 2 ? ? ? 3 C.?a?- <a≤1或a=-1 ? ? 5 ? ? ? ? 3 D.?a?- <a≤1 ? ? 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析:①当 a=1 时,原不等式化为-1<0,恒成立, 故 a=1 符合题意. ②当 a=-1 时,原不等式化为 2x-1<0,不恒成立, ∴a=-1 不合题意. 2 ③当 a -1≠0 时,依题意有 ? ?a -1<0, ? ?Δ = a- ? 2 2 + a2- <0. 3 解得- <a<1. 5 ? ? ? 3 综合①②③可知,a 的取值范围是?a?- <a≤1 ? ? 5 ? ? ? ?. ? ? 答案:D 6.设二次函数 f(x)=x +bx+c,满足 f(x+3)=f(3-x),则使 f(x)>c-8 的 x 的取 值范围为( ) A.(-∞,-2)∪(2,+∞) B.(-∞,-4)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(4,+∞) D.(-∞,2)∪(4,+∞) 解析:∵f(x+3)=f(3-x), ∴x=3 是 y=f(x)的对称轴, ∴- =3,解得 b=-6, 2 2 ∴f(x)=x -6x+c, 2 ∴f(x)>c-8,即 x -6x+8>0, 解得 x<2 或 x>4.故选 D. 答案:D ?2x+1,x≥1, ? 7.(2013·云南昆明

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