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高二数学必修5模块考试试题


高二数学必修 5 模块考试试题
注意事项:
1. 考生务必将自己的姓名、班级、考号写在密封线内 2. 本试卷满分为 150 分,考试时间为 120 分钟;考试过程中不得使用计算器。 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1、某体育宫第一排有 5 个座位,第二排有 7 个座位,第三排有 9 个座位,依次类推,那么 第十五排有( )个座位。 A.27 B.3

3 C.45 D.51 2、下列结论正确的是( ) A.若 ac>bc,则 a>b C.若 a>b,c<0,则 a+c<b+c B.若 a2>b2,则 a>b D.若 a < b ,则 a<b ) D)49

3、等比数列 ? a n ? 中,S2=7,S6=91,则 S4=( A)28 B)32 C)35

4、已知非负实数 x , y 满足 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 且 3 x ? 2 y ? 7 ? 0 ,则 x ? y 的最大值是( ) A.
7 3

B.

8 3

C. 2

D. 3 )

5、已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n ? 2 n ( n ? 1) ,则 a 5 的值为( A.80 B.40 C.20
2 a1 ? a 2 2a3 ? a4

D.10 的值为( )

6、设 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 成等比数列,其公比为 2,则
1 4 1 2 1 8

A.

B.

C.

D.1

?y ? x ? 7、不等式组 ? x ? y ? 1 表示的区域为 D,点 P (0,-2),Q (0,0),则( ? y ? ?3 ?



A. P ? D,且 Q ? D C. P∈D,且 Q ? D

B. P ? D,且 Q ∈D D. P∈D,且 Q ∈D c= 10 ,则△ABC 中最大角的度数为( ) C.1200 D.1500 ) D. 2 4 3 ( ) D.1<a<3

8、在△ABC 中,a= 3 +1, b= 3 -1, A. 600 B.900

a b 9、若实数 a、b 满足 a ? b ? 2 ,则 3 ? 3 的最小值是 (

A.18
2

B.6

C. 2 3

10、若 f ( x ) ? x ? a x ? 1 能取到负值,则 a 的范围是 A. a ? ? 2 B.-2<a<2 二、填空题(5×4=20 分)

C.a>2 或 a<-2

11、a 克糖水中含有 b 克塘(a>b>0) ,若在糖水中加入 x 克糖,则糖水变甜了。试根据这 个事实提炼出一个不等式: 。 12、已知数列{ a n }满足条件 a1 = –2 , a n + 1 =2 +
2a n 1? an

, 则 a5 =

13、在△ABC 中,若 b ? 2 , B ? 30 , C ? 135 , 则 a ? _________
0 0

14、函数 y ?

lo g 1 ( x ? 1) 的定义域是______________(用区间表示)
2 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

16、 (12 分)在△ABC 中,已知,a= 3 , b ?

2

,B=450 求 A、C 及 c

17、 (14 分)某地计划从 2006 年起,用 10 年的时间创建 50 所“标准化学校” ,已知该地
在 2006 年投入经费为 a 万元,为保证计划的顺利落实,计划每年投入的经费都比上一

年增加 50 万元。 (1)求该地第 n 年的经费投入 y(万元)与 n(年)的函数关系式; (2) 若该地此项计划的总投入为 7250 万元, 则该地在 2006 年投入的经费 a 等于多少?

19、 (共 14 分,每题各 7 分)
2 (1)已知集合 A ? ? x | x ? x ? 6 ? 0 ? , B ? ? x | 0 ? x ? a ? 4 ? , 若 A ? B ? ? ,求实数 a 的

取值范围; (2)已知 f ( x ) ? ? 3 x ? a ( 6 ? a ) x ? b 。当不等式 f ( x ) ? 0 的解集为(-1,3)时,求实
2

数 a , b 的值。

20、 (14 分)若 S n 是公差不为 0 的等差数列 ? a n ? 的前 n 项和,且 S 1 , S 2 , S 4 成等比数列。 (1)求等比数列 S 1 , S 2 , S 4 的公比; (2)若 S 2 ? 4 ,求 ? a n ? 的通项公式; (3)设 b n ?
3 a n a n ?1

, T n 是数列 {b n } 的前 n 项和,求使得 T n ?

m 20

对所有 n ? N ? 都成

立的最小正整数 m。

答案 一、1B;2D;3A;4D;5C;6A;7C;8C;9C;10。B。
b a b? x a? x

二、11,

?

;12,

10 7

;13

6 ?

2 ;14, ? ? 2 , ? 1 ? 1, 2 ? 。
? ?

? ?

三、15、解:当 n=1 时, a1 ? S 1 ? 2 ? 1 ? 3
1

………………….……4 分
n ?1

当 n≥2 时, a n ? S n ? S n ? 1 ? ( 2 ? 1) ? ( 2
n

? 1) ? 2

n ?1

……………10


? 3 ( n ? 1) ∵21-1=1≠3,∴ a n ? ? n ? 1 ? 2 (n ? 2)

………………………………………….12 分

16. (略)

17、解: (1)根据题意,从 2006 年~~2015 年,该地每年投入的经费(单位:万元)依次可 以构成一个等差数列 ? a n ? ,其中首项 a 1 ? a ,d=50 ∴y= a n = a 1 +(n-1)d=50n+a-50 (n∈ N ? ,且 n≤10)
10 ? 9 2

……….……….4 分

………. ………….6 分

(2)根据题意,此项计划的总投入为 S 1 0 ? 1 0 a ? 分 又 S 1 0 =7250

? 50 ? 10a ? 2250

…………9

∴10a+2250=7250 ,解得 a=500 ,

因此,该地在 2006 年投入的经费 a=500 万元。 ……………………12 分 18、 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟, 解: 总收益为 z 元,
? x ? y ? 3 0 0, ? 由题意得 ? 5 0 0 x ? 2 0 0 y ? 9 0 0 0 0, ? x ? 0, y ? 0 . ?

y
500 400

目标函数为 z ? 3 0 0 0 x ? 2 0 0 0 y 。
300 l 200 100 M

0

100

200 300

x

? x ? y ? 3 0 0, ? 二元一次不等式组等价于 ? 5 x ? 2 y ? 9 0 0, …………5 分 ? x ? 0, y ? 0 . ?

作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域。 如右图所示: …………………8 分 作直线 l : 3000 x ? 2000 y ? 0 , 即 3 x ? 2 y ? 0 . 平移直线 l ,从图中可知,当直线 l 过 M 点时,目标函数取得最大值。 联立 ?
? x ? y ? 3 0 0, ?5 x ? 2 y ? 900.

解得 x ? 1 0 0, y ? 2 0 0 .

2 ? 点 M 的坐标为 (1 0 0,0 0 ) .

? z m ax ? 3 0 0 0 x ? 2 0 0 0 y ? 7 0 0 0 0 0 (元)

…………………11 分

答:该公司在甲电视台做 100 分钟广告,在乙电视台做 200 分钟广告,公司的收益最大, 最大收益是 70 万元. 19、解:(1) A={x|x<-2 或 x>3},B={x|-a<x<4-a} ∵A∩B=φ , ∴ ?
??a ? ?2 ?4 ? a ? 3

………………2 分 …………………….6 分

∴ 1≤a≤2

(2) ∵f(x)>0 的解为-1<x<3, ∴x=-1 和 x=3 是-3x2+a(6-a)x+b=0 的两根
? a (6 ? a ) ? 2 ? ? 3 , ∴? b ?? ? ?3 ? 3 ?

………………2 分

?a ? 3 ? ? 解得 ? ?b ? 9 ?

3

?a=3+ 3 ? 或? ?b ? 9 ?

…………..6 分

20、解:∵数列{an}为等差数列,∴ S 1 ? a1 , S 2 ? 2 a1 ? d , S 4 ? 4 a1 ? 6 d , ∵S1,S2,S4 成等比数列, ∴ S1·S4 =S22
2 2 ∴ a1 ( 4 a1 ? 6 d ) ? ( 2 a1 ? d ) ,∴ 2 a1 d ? d

∵公差 d 不等于 0,∴ d ? 2 a1

…………………5 分

(1) q ?

S2 S1

?

4 a1 a1

? 4

…………………7 分

(2)∵S2 =4,∴ 2 a1 ? d ? 4 ,又 d ? 2 a1 , ∴ a1 ? 1, d ? 2 , ∴ a n ? 2 n ? 1 。 …………………9 分

(3)∵ b n ?

3 ( 2 n ? 1)( 2 n ? 1)
1 3 (1 ? m 20 1 2n ? 1 1 3 )? 1 5 3 2

?

3

2 2n ? 1

(

1

?

1 2n ? 1

)

∴ Tn ?
?

3 2 3 2

[(1 ?

)?(

?

) ? ??(

1 2n ? 1

?

1 2n ? 1

)]

…………………12 分

要使 T n ? ∴
m 20 ? 3 2

对所有 n∈N*恒成立,

, m ? 30 , …………………14 分

∵m∈N*, ∴m 的最小值为 30。


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