高二数学必修5模块考试试题

高二数学必修 5 模块考试试题
注意事项：
1. 考生务必将自己的姓名、班级、考号写在密封线内 2. 本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟；考试过程中不得使用计算器。 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 1、某体育宫第一排有 5 个座位，第二排有 7 个座位，第三排有 9 个座位，依次类推，那么 第十五排有（ ）个座位。 A．27 B．33 C．45 D．51 2、下列结论正确的是（ ） A．若 ac>bc，则 a>b C．若 a>b,c<0，则 a+c<b+c B．若 a2>b2，则 a>b D．若 a < b ，则 a<b ） D）49

3、等比数列 ? a n ? 中，S2=7，S6=91，则 S4=（ A）28 B）32 C）35

4、已知非负实数 x ， y 满足 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 且 3 x ? 2 y ? 7 ? 0 ，则 x ? y 的最大值是（ ） A．
7 3

B．

8 3

C． 2

D． 3 ）

5、已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n ? 2 n ( n ? 1) ，则 a 5 的值为（ A．80 B．40 C．20
2 a1 ? a 2 2a3 ? a4

D．10 的值为（ ）

6、设 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 成等比数列，其公比为 2，则
1 4 1 2 1 8

A．

B．

C．

D．1

?y ? x ? 7、不等式组 ? x ? y ? 1 表示的区域为 D，点 P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ? y ? ?3 ?

）

A. P ? D，且 Q ? D C. P∈D，且 Q ? D

B. P ? D，且 Q ∈D D. P∈D，且 Q ∈D c= 10 ，则△ABC 中最大角的度数为（ ） C.1200 D.1500 ） D． 2 4 3 （ ） D.1<a<3

8、在△ABC 中，a= 3 +1, b= 3 －1, A. 600 B.900

a b 9、若实数 a、b 满足 a ? b ? 2 ，则 3 ? 3 的最小值是 （

A．18
2

B．6

C． 2 3

10、若 f ( x ) ? x ? a x ? 1 能取到负值，则 a 的范围是 A. a ? ? 2 B.－2<a<2 二、填空题（5×4=20 分）

C.a>2 或 a<－2

11、a 克糖水中含有 b 克塘（a>b>0） ，若在糖水中加入 x 克糖，则糖水变甜了。试根据这 个事实提炼出一个不等式： 。 12、已知数列{ a n }满足条件 a1 = –2 , a n + 1 =2 +
2a n 1? an

, 则 a5 =

13、在△ABC 中，若 b ? 2 , B ? 30 , C ? 135 , 则 a ? _________
0 0

14、函数 y ?

lo g 1 ( x ? 1) 的定义域是______________(用区间表示)
2 2

三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、 （12 分）在△ABC 中，已知，a= 3 ， b ?

2

，B=450 求 A、C 及 c

17、 （14 分）某地计划从 2006 年起，用 10 年的时间创建 50 所“标准化学校” ，已知该地
在 2006 年投入经费为 a 万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一

年增加 50 万元。 （1）求该地第 n 年的经费投入 y（万元）与 n（年）的函数关系式； （2） 若该地此项计划的总投入为 7250 万元， 则该地在 2006 年投入的经费 a 等于多少？

19、 （共 14 分，每题各 7 分）
2 （1）已知集合 A ? ? x | x ? x ? 6 ? 0 ? , B ? ? x | 0 ? x ? a ? 4 ? , 若 A ? B ? ? ，求实数 a 的

取值范围； （2）已知 f ( x ) ? ? 3 x ? a ( 6 ? a ) x ? b 。当不等式 f ( x ) ? 0 的解集为（－1，3）时，求实
2

数 a ， b 的值。

20、 （14 分）若 S n 是公差不为 0 的等差数列 ? a n ? 的前 n 项和，且 S 1 , S 2 , S 4 成等比数列。 (1)求等比数列 S 1 , S 2 , S 4 的公比； (2)若 S 2 ? 4 ，求 ? a n ? 的通项公式； （3）设 b n ?
3 a n a n ?1

， T n 是数列 {b n } 的前 n 项和，求使得 T n ?

m 20

对所有 n ? N ? 都成

立的最小正整数 m。

答案 一、1B；2D；3A；4D；5C；6A；7C；8C；9C；10。B。
b a b? x a? x

二、11，

?

；12，

10 7

；13

6 ?

2 ；14， ? ? 2 , ? 1 ? 1, 2 ? 。
? ?

? ?

三、15、解：当 n=1 时， a1 ? S 1 ? 2 ? 1 ? 3
1

………………….……4 分
n ?1

当 n≥2 时， a n ? S n ? S n ? 1 ? ( 2 ? 1) ? ( 2
n

? 1) ? 2

n ?1

……………10

分
? 3 ( n ? 1) ∵21-1=1≠3，∴ a n ? ? n ? 1 ? 2 (n ? 2)

………………………………………….12 分

16． （略）

17、解： （1）根据题意，从 2006 年~~2015 年，该地每年投入的经费(单位：万元)依次可 以构成一个等差数列 ? a n ? ，其中首项 a 1 ? a ，d=50 ∴y= a n = a 1 +(n－1)d=50n+a－50 (n∈ N ? ,且 n≤10)
10 ? 9 2

……….……….4 分

………. ………….6 分

（2）根据题意，此项计划的总投入为 S 1 0 ? 1 0 a ? 分 又 S 1 0 =7250

? 50 ? 10a ? 2250

…………9

∴10a+2250=7250 ，解得 a=500 ，

因此，该地在 2006 年投入的经费 a=500 万元。 ……………………12 分 18、 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟， 解： 总收益为 z 元，
? x ? y ? 3 0 0， ? 由题意得 ? 5 0 0 x ? 2 0 0 y ? 9 0 0 0 0， ? x ? 0， y ? 0 . ?

y
500 400

目标函数为 z ? 3 0 0 0 x ? 2 0 0 0 y 。
300 l 200 100 M

0

100

200 300

x

? x ? y ? 3 0 0， ? 二元一次不等式组等价于 ? 5 x ? 2 y ? 9 0 0， …………5 分 ? x ? 0， y ? 0 . ?

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域。 如右图所示： …………………8 分 作直线 l : 3000 x ? 2000 y ? 0 ， 即 3 x ? 2 y ? 0 ． 平移直线 l ，从图中可知，当直线 l 过 M 点时，目标函数取得最大值。 联立 ?
? x ? y ? 3 0 0， ?5 x ? 2 y ? 900.

解得 x ? 1 0 0， y ? 2 0 0 ．

2 ? 点 M 的坐标为 (1 0 0，0 0 ) ．

? z m ax ? 3 0 0 0 x ? 2 0 0 0 y ? 7 0 0 0 0 0 （元）

…………………11 分

答：该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200 分钟广告，公司的收益最大， 最大收益是 70 万元． 19、解：(1) A={x|x<－2 或 x>3}，B={x|－a<x<4－a} ∵A∩B=φ ， ∴ ?
??a ? ?2 ?4 ? a ? 3

………………2 分 …………………….6 分

∴ 1≤a≤2

(2) ∵f(x)>0 的解为－1<x<3, ∴x=－1 和 x=3 是－3x2+a(6－a)x+b=0 的两根
? a (6 ? a ) ? 2 ? ? 3 , ∴? b ?? ? ?3 ? 3 ?

………………2 分

?a ? 3 ? ? 解得 ? ?b ? 9 ?

3

?a=3+ 3 ? 或? ?b ? 9 ?

…………..6 分

20、解：∵数列{an}为等差数列，∴ S 1 ? a1 , S 2 ? 2 a1 ? d , S 4 ? 4 a1 ? 6 d ， ∵S1，S2，S4 成等比数列， ∴ S1·S4 =S22
2 2 ∴ a1 ( 4 a1 ? 6 d ) ? ( 2 a1 ? d ) ，∴ 2 a1 d ? d

∵公差 d 不等于 0，∴ d ? 2 a1

…………………5 分

（1） q ?

S2 S1

?

4 a1 a1

? 4

…………………7 分

（2）∵S2 =4，∴ 2 a1 ? d ? 4 ，又 d ? 2 a1 ， ∴ a1 ? 1, d ? 2 ， ∴ a n ? 2 n ? 1 。 …………………9 分

（3）∵ b n ?

3 ( 2 n ? 1)( 2 n ? 1)
1 3 (1 ? m 20 1 2n ? 1 1 3 )? 1 5 3 2

?

3

2 2n ? 1

(

1

?

1 2n ? 1

)

∴ Tn ?
?

3 2 3 2

[(1 ?

)?(

?

) ? ??(

1 2n ? 1

?

1 2n ? 1

)]

…………………12 分

要使 T n ? ∴
m 20 ? 3 2

对所有 n∈N*恒成立，

， m ? 30 ， …………………14 分

∵m∈N*， ∴m 的最小值为 30。