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2014高中数学(预习自测+课内练习+巩固提高)2.2.3 对数函数(3)新人教A版必修1


对数函数(3)
【自学目标】 1. 理解函数 图像变换与函数表达式之间的联系 2. 深入体会数形结合思想,逐步学会 灵活运用函数图像研究函数性质 【知识 要点】 1. 函数 y ? log a x 与 y ? log a ( x ? b)( a ? 0, a ? 1, b ? 0) 图像的关系

b ? 0 时,函数 y ? log a x 的图像向左平移 b 个单位,得函数 y ? log a ( x ? b) 的
图像

b ? 0 时 , , 函 数 y ? l o g x 的 图 像 向 右 平 移 ?b 个 单 位 , 得 函 数 a
y ? log a ( x ? b) 的图像
2. 函数 y ? log a x 与 y ? log a x (a ? 0, a ? 1) 图像的关系 有函数 y ? log a x 为偶函数易知, x ? 0 时 y ? log a x = log a x 此时函数图像记 为 c1 ; x ? 0 时, y ? log a x = log a (? x) ,即得 c1 关于 y 轴对称的 图像 c 2 【预习自测】 例 1.函数 y ? log a x ? b (a ? 0且a ? 1, ab ? 1) 的图像只可能是 ( )

例 2.将函数 y ? 2 的图像向左平移一个单位得到 c1 ,将 c1 向上平 移一个单位,得到
x

c 2 ,再作 c 2 关于直线 y ? x 的对称图形,得到 c 3 ,求 c 3 的解析式

例 3.在函数 y ? log a x(0 ? a ? 1, x ? 1) 的图像上有 A,B,C 三点,它们的横坐标分别 是 t , t ? 2, t ? 4

1

(1) 若 ?ABC 的面积为 S ,求 S ? f (t ) (2) 判断 S ? f (t ) 的单调性

【课堂练习】 1. 若 a ? 0且a ? 1 , 则 函 数 y ? a
x ?1

? 1 的 图 像 过 定 点 _______, 函 数

y ? l o ag x ? 1) ? 1 的图像过定点____________ (
2. 函数 f ( x) ? log 0.3 x ? 6 x ? 5 的单调增区间为_____________
2

3. 若函数 f ( x) ? log 3 x ? a 的对称轴为 x ? ?1 ,则实数 a =___________ 【归纳反思】 1. 研究对数函数图像,一定要抓住底数大于 1 还是小于 1 这个关键,其次是要注意 图像和坐标轴的交点及图像的渐近线 2. 图像变换是数学中经常研究的问题,熟练掌握图像变换和解析式之间的关系能 帮助我们快速了解某个具体函数的草图,从而帮助思考 【巩 固反思】 1.已 知 a ? 0且a ? 1 ,函数 y ? a
?x

和 y ? log a (? x) 的图像只可能是 (

)

2.已知 f ( x) ? log a x ,其中 0 ? a ? 1 ,则下列各式正确的是 ( )

1 4 1 1 C f (2) ? f ( ) ? f ( ) 3 4
A f ( ) ? f (2) ? f ( )
x

1 3

B f ( ) ? f ( ) ? f (2)

1 1 4 3 1 1 D f ( ) ? f (2) ? f ( ) 4 3

3. 若函数 y ? a ? b ? 1(a ? 0且a ? 1) 的图像经过第一,三四象限,则下列结论中

2

正确的是 ( A a ? 1且b ? 1

) B 0 ? a ? 1且b ? 0
2

C 0 ? a ? 1且b ? 0 D a ? 1且b ? 0

4. 作出函数 y ? log 1 x ? 2 的图像

5. 怎样 利用图像变换,由 y ? ? ? 的图像得到 y ? log 2 x 的图像

?1? ? 2?

x

6. 若函数 y ? log 2 ax ? 1 的图像的对称轴是 x ? 2 ,求非零实数 a 的值.

3


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