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岳阳县三中2011年上学期期中考试试题




岳阳县三中 2011 年上学期期中考试试题

数学
时量:120 分钟 分值:120 分 命题人:黄金枝

一、 选择题: (本大题共 10 题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. -300
0

的弧度数是(



A、 ?

?
6

B、 ?

? 3

C、 ?

5? 6

D、 ?

5? 3

2. 与 sin 480? 的值相同的为
5? A. sin 6

B.

sin 30

?

C. sin 3

?

D.

sin(?120? )

3. P(3,?4) 为 ? 终边上一点,则 sin ? ? ( A、 3
5

) D、 ?
4 3

B、 ?

4 5

C、 3
4

x y = 2sin 的最小正周期是( 4. 函数 2
A. 2? B. 4p

) D. ?

? C. 4

? ? ? ? 5. 已知平面向量 a ? (2,1) , b ? ( x, ?2) ,且 a ? b ,则 x ? (
A、-3 B、 3 C、1
1



D、-1



6. 如图所示,四边形 ABCD 是梯形,AD∥BC,则

??? ??? ??? ? ? ? OA ? AB ? BC =(
A.

??? ? CD

B.

???? OC

)

??? ? C. DA

??? ? D. CO
A D

??? ???? ? 7. 四边形 ABCD 中,如果 AB ? DC ,且

o


AC = BD 则四边形 ABCD 为(
A. 梯形 B. 菱形

B
D. 正方形

C

C. 长方形

8.

2cos2 150 - 1 的值是(
A、-

) C、 ?

3 2

B、

3 2

1 2

D、

1 2

9. 函数 y ? sin 2 x cos 2 x 的值域是(

) C、 [- 1,1]

? 1 1? A、 ? ? , ? ? 2 2?

B、 [- 2, 2]

? 1 1? D、 ? ? , ? ? 4 4?

? 10. 函数 y ? A sin( x ? ? ) 在一个周期内的图象如下,此函数的解析

式为




2? ) 3
3

A.y ? 2 sin(2 x ?

B.y ? 2 sin(2 x ? )
3

?

x ? C. y ? 2 sin( ? ) 2

D.y ? 2 sin(2 x ? )
3

?

2



岳阳县三中 2011 年上学期期中考试答卷

数学
一、选择题(本大题共 10 题,每小题 4 分,共 40 分,
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题(本大题共 5 题,每小题 5 分,共 25 分)
11. 设扇形的弧长为 4? ,半径为 8,则该扇形的圆心角为

12. 化简

sin(? ? ? ) sin( ? ? ) 2 cos(? ? ? ) cos( ? ? ) 2
? ? a ? 5, b ? 6

?

?

=_________________________________.

13. 已 知 ? ? a ?b ?

, 且 向 量 .

? a



? b

的 夹 角 为

60?

, 则

14. 求值 sin 680 cos 230 - cos 680 sin 230 = ____________.
? ? ? ?

15、 已知向量 a = (6, , 2) 向量 b = (y, , a // b , 3) 且

则y等于____________.

3



三、解答题: (本大题共 5 小题,共 55 分,解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 16、 (本题满分 10 分)
已知:

tan a = 2 ,试计算

1)

sin a + 2 cos a 5cos a - sin a

2) tan(a 解:

+

p ) 4

17、 (本题满分 10 分)

1)求tan20? + tan40? + 3tan20?tan40 ?的值. 2)化简
解:

1 3 sin10? cos10?

4



18. (本题满分 12 分)

? ? ? ? (1)若 a, b 的夹角 ? 为 45°,求 | a ? b | ;
(2)若

? ? 已知 | a |? 2, | b |? 1 .

? ? ? ( a ? b ) ? b ,求 a

? 与 b 的夹角 ?

.

解:

19. (本题满分 10) 某港口某季节每天水的深度 y(米)关于时间 t(时)观测数据及其关系如下表 X(时) Y(米) 0 10 3 13 6 10 9 7 12 10 15 13 18 10 21 7 24 10

1) 试选用一个函数近似拟合这个港口的水的深度 y(米)关于时间 t(时)的关系。 2)一般情况下,船舶航行时船底同海底的距离不少于 4.5 米时是安全的。 如果某船的 吃水深度(船底与水面的距离)为 7 米,那么该船在什么时间段能够安全进港?

解:

5



20. (本题满分 13)

? ? x x ? ? 已知 a = (sin , cos ) , b ? (cos ,sin ) 2 ? ? 2 3 3 (1)若 f ( x) ? a ? b ,并求它的周期; (2)求 f (x) 最大值和此时相应的 x 的值;

(3)求 f (x) 的单调增区间;

解:

6



2011 年上学年度

高一数学段考试题参考答案
一、选择题: 题号 答案 二、填空题 11. 1 D 2 C 3 B 4 B 5 C 6 B 7 C 8 B 9 A 10 A

? 2

12. 1

13.

15

14.

2 2

15.9

三、解答题:

16.1)原式 =

tan a + 2 4 = 5 - tan a 3 tan a + 1 2)原式 = =- 3 1- tan a

………5 分

………10 分 17.

1)原式=

tan20? + tan40? (1-tan20?tan40? ) + 3tan20?tan40? 1- tan20?tan40? = tan 60?(1-tan20?tan40? ) + 3tan20?tan40? = = 3 - 3tan20?tan40? + 3 3tan20?tan40?

………5 分

(2)原式=

cos10? - 3 sin10? sin10? cos10 1 3 2( cos10 ? sin10? ) 2 = 2 sin10? cos10 1 3 2( cos10 sin10? ) 2 = 2 sin10? cos10 4(sin 30? cos10? - cos 30? sin10 ? ) = 2sin10? cos10 4sin 20? = = 4 sin 20?
………10 分

7



? ? ? ? 2 b ?1 ?1 18. 1) | a ? b |? a 2 ? 2a? ? b 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 1 ? 2

………5 分

? ? a ?b)? b 2)因为(
? ? ? ? ? ?2 ( a - b )? = a ? - ? = b b b 2 创 cos q - 1 = 0 1 2 (0 #q 2

所以 cos q =
q= p 4

p)

19、解:依题意得: 1) y = 3sin

p t + 10 6

………5 分

p t + 10 11.5 6 p 1 2) sin t 常 (0 t 24) 6 2 解得:x 稳1,5] [13,17 ] [ y = 3sin

………10 分

? ? x x p p 20.(1) f ( x) = a? = (sin ,cos ) ? b (cos ,sin ) 2 2 3 3 x p x p = sin cos + cos sin 2 3 2 3 x p = sin( + ) 2 3
T= 4? (2) 当 + ………6 分 ………9 分

x 2

p p p = + 2k p ,即x = + 4k p时,ymax = 1 3 2 3

(3) 单调增区间为??

? ? 5? ? ? 4k? , ? 4k? ? 3 ? 3 ?

………12 分

8


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