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圆与圆的位置关系


数学(必修 2)第二章第 2.3.4 节 圆与圆的位置关系 学案
备课人:王花、姜同利 审批人: 领导签字: 日期:

【课前预习】 学习目标 1. 能根据两个圆的方程,判断两个圆的位置关系。 2. 了解通过两圆方程联立方程组的解来研究两圆位置关系的方法。 自主学习 1. 两圆的位置关系有 2. 两圆相切分为 、 两种情况。 3. 两圆没有公共点,则位置关系可能为 。 4. 若圆 O1 : x 2 ? y 2 ? D1 x ? E1 y ? F1 ? 0 ,圆 O2 : x 2 ? y 2 ? D2 x ? E2 y ? F2 ? 0 相交, 则两圆的公共弦所在的直线的方程为 【课内探究】 合作探究 问题 1:两个圆具有怎样的位置关系,此时, r1 , r2与d (圆心距)满足什么条件?

问题 2:将两个相交的非同心圆的方程 x 2 ? y 2 ? Di x ? Ei ? Fi ? 0?i ? 1,2? 相减,可得一 直线方程,这条直线方程具有什么样的特殊性呢?

精讲点拨 例 1:判断下列两个圆的位置关系 (1) ; C1 : x 2 ? y 2 ? 2x ? 3 ? 0, C2 : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 3 ? 0 (2) C1 : x 2 ? y 2 ? 2 y ? 0, C2 : x 2 ? y 2 ? 2 3x ? 6 ? 0

例 2:已知圆

C1 : x 2 ? y 2 ? 2mx ? 4 y ? m 2 ? 5 ? 0,圆C2 : x 2 ? y 2 ? 2x ? 2my ? m 2 ? 3 ? 0 ,
m 为何值时: (1)圆 C1与圆C 2 相外切; (2)圆 C1与圆C 2 内含。

小结:

【课堂检测】 1. 求两圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 3 ? 0和x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 3 ? 0 的交点的坐标。

2. 判断下列两圆的位置关系: (1) x 2 ? y 2 ? 4 x ? 6 y ? 9 ? 0和x 2 ? y 2 ? 12x ? 6 y ? 19 ? 0 (2) x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0和x 2 ? y 2 ? 4 x ? 6 y ? 3 ? 0

3. 两圆 x 2 ? y 2 ? 1和?x ? 4? ? ? y ? a? ? 25 相切,试确定常数 a 的值。
2 2

4. 求圆心坐标(3,4)并与圆 x ? y ? 1 相外切的圆的方程。
2 2

【课后练习】 1.两圆 x 2 ? y 2 ? 6 y ? 0和x 2 ? y 2 ? 8x ? 12 ? 0 的位置关系是( (A)相离 (B)外切
2



(C)相交
2

(D)内切 )

2.两圆 x 2 ? y 2 ? r 2 和?x ? 3? ? ? y ? 1? ? r 2 外切,则正实数 r 的值是( (A) 10

(B)

10 2

(C) 5
2

(D)5

3.半径为 6 的圆与 x 轴相切,且与圆 x 2 ? ? y ? 3? ? 1内切,则此圆的方程是( ) (A) ?x ? 4? ? ? y ? 6? ? 6
2 2

(B) ?x ? 4? ? ? y ? 6? ? 6 或 ?x ? 4? ? ? y ? 6? ? 6
2 2
2

2

(C) ?x ? 4? ? ? y ? 6? ? 36
2 2

(D) ?x ? 4? ? ? y ? 6? ? 36或 ?x ? 4? ? ? y ? 6? ? 36
2 2 2 2

4.若圆 x 2 ? y 2 ? m与圆x 2 ? y 2 ? 6x ? 8 y ? 11 ? 0 内切,则 m= 5.若圆 x 2 ? y 2 ? 2ax ? a 2 ? 2和x 2 ? y 2 ? 2by ? b 2 ? 1 外离, 则 a,b 满足的条件是 5. 两圆 x ? y ? 6x ? 0和x ? y ? 4 的公共弦所在的直线的方程是
2 2 2 2

6. 已知圆 ?x ? 2? ? ? y ? 3? ? 13和圆?x ? 3? ? y 2 ? 9 交于 A、B 两点,则弦 AB 的垂直
2 2 2

平分线的方程是
2 2 2 2



7. 求圆 x ? y ? 2 x ? 10y ? 24 ? 0与x ? y ? 2 x ? 2 y ? 8 ? 0 的交点坐标。


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