当前位置:首页 >> 数学 >>

成才之路人教A版数学必修2-2.1.1


成才之路 · 数学
人教A版 · 必修2

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

第二章
点、直线、平面之间的位置关系

第二章

点、直线、平面之间的位置关系

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

第二章
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面

第二章

点、直线、平面之间的位置关系

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

1

预习导学

3

随堂测评

2

互动课堂

4

课后强化作业

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

预习导学

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

●课标展示 1 .知道平面的概念,了解平面的基本性质,会用图形与 字母表示平面. 2 .能用符号语言描述空间中的点、直线、平面之间的位

置关系.
3 .能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理,理解 三个公理的地位与作用,并能确定平面的个数.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

●温故知新 旧知再现 点 运动形成的 1 .在初中几何中学习的线可以看作是 ______ 轨迹.

2 .在平面几何中,通过实验、观察得到了点和线的基本
性质是什么? 连结两点的线中,线段最短;过两点有且只有一条直线.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

3.在平面几何中,两条直线的位置关系有哪几种? 在平面几何中,两直线的位置关系有:相交和平行两种. 4 .几何中的点、直线都是抽象的概念,在现实世界中可 以说是不存在的.画出的点,我们不考虑它们的大小,画出的

直线也不考虑它们的粗细.基于这种抽象的思考,我们才能总
结出上述点与直线的性质.大家学完初中几何以后,已经初步 体会到了这些抽象概念的意义和作用.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

新知导学 1.平面
几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体抽象出 描述 延展 的 来的,是无限_______ 平行四边形 , 通常把水平的平面画成一个____________ 并且其锐角 2 倍,如图 1 所 画成 45° ,且横边长等于其邻边长的____ 示; 如果一个平面被另一个平面遮挡住, 为了增强立体 虚线 画出来,如图 2 所示 感,被遮挡部分用_____ 画法

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

希腊字母 α,β,γ等来表示,如上图1中的 用一个__________ (1) 平面记为平面α

英文字母 表示平面的平行四边形的 用两个大写的__________( (2) 对角线的顶点)来表示,如上图1中平面记为平面AC 或平面BD 记 法 用三个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的不 (3) 共线的顶点)来表示,如上图1中的平面记为平面ABC 或平面________ BCD 等 用四个大写的英文字母(表示平面的平行四边形顶点 ____) (4) 来表示,如上图1中的平面可记为平面ABCD

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

[归纳总结]

习惯上,用平行四边形表示平面;在一个具

体的图形中也可以用三角形、圆或其他平面图形表示平面.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

2.点、线、面的位置关系的表示 A是点,l,m是直线,α,β是平面.
文字语言 A在l上 A在l外 A在α内 A在α外 l在α上 符号语言 A∈l __________ 图形语言

A?l __________ A∈α __________

A?α __________
l?α __________

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

文字语言 l在α外 l,m 相交于 A l,α 相交于 A α,β 相交于 l

符号语言

图形语言 或

l?α __________ l∩m=A __________ l∩α=A __________ α∩β=l __________

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

[名师点拨] 从集合的角度理解点、线、面之间的关系 (1)直线可以看成无数个点组成的集合,故点与直线的关系 是元素与集合的关系,用“∈”或“?”表示. (2)平面也可以看成点集,故点与平面的关系也是元素与集

合的关系,用“∈”或“?”表示.
(3)直线和平面都是点集,它们之间的关系可看成集合与集 合的关系,故用“?”或“?”表示.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

3.公理1
文字 语言 图形语言 符号语言

两点 如果一条直线上的__________ 在一个平面
内,那么这条直线在此平面内

l?α A∈l,B∈l,且 A∈α,B∈α?__________
判断点在平面内 判断直线在平面内 用直线检验平面

作用

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

[名师点拨] 公理1的内容反映了直线与平面的位置关系. “线上两点在平面内”是公理的条件,结论是“线上所有 点都在平面内”,从集合的角度看,这个公理就是说,如果一 条直线(点集)中有两个点(元素)属于一个平面(点集),那么这条

直线就是这个平面的真子集,这个结论阐述了两个观点,一是
整条直线在平面内;二是直线上的所有点都在平面内.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

4.公理2
文字语言

不在 过__________ 一条直线上的三点,有且只有一
个平面

图形语言

符号语言

不共线 ?有且只有一个平面 A,B,C 三点__________
α,使 A∈α,B∈α,C∈α 确定平面 证明点共面
第二章 2.1 2.1.1

作用

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

[ 名师点拨 ]

(1) 公理 2 的条件是 “ 过不在一条直线上的三

点”,结论是“有且只有一个平面”. (2)公理2中“有且只有一个 ” 的含义要准确理解,这里的 “有”是说图形存在,“只有一个”是说图形唯一,强调的是 存在和唯一两个方面,因此 “ 有且只有一个 ” 必须完整地使

用,不能仅用 “ 只有一个 ” 来代替,否则就没有表达出存在
性.确定一个平面中的“确定”是“有且只有”的同义词,也 是指存在性和唯一性这两个方面,这个术语今后也会常常出 现.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

5.公理3 公共点 , 文字 如果两个不重合的平面有一个__________ 那么它 直线 语言 们有且只有一条过该点的公共__________
图形 语言 符号 语言 作用 (1) (2) (3)

P∈α∩β?α∩β=l 且__________ P∈l 判定平面相交 证明点共线 证明线共点
第二章 2.1 2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

[名师点拨] 一”.

公理3反映了两个平面的位置关系,条件可简

记为“两面共一点”,结论是“两面共一线,且线过点,线唯 公理 3 强调的是两个不重合的平面,只要它们有一个公共

点,其交集就是一条直线.以后若无特别说明,“两个平面”
是指不重合的两个平面.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

●自我检测
1.下列命题: (1) 书桌面是平面; (2)8 个平面重叠起来要比 6 个平面重叠 起来厚;(3)有一个平面的长是50 m,宽是20 m;(4)平面是绝 对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念.其中正确

命题的个数为(
A.1 C.3 [答案] A

)
B.2 D.4

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

[解析] 序号 正误
(1) (2) × ×

理由
因为平面是无限延展的,故(1)错 平面是无厚度的,故(2)错

(3) (4)

× √

平面是无限延展的,不可度量,故(3)错
平面是平滑、无厚度、无限延展的,故(4) 正确

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

2.如图所示,平面ABEF记作平面α,平面ABCD记作平面
β,根据图形填写:

(1)A∈α , B________α , E________α , C________α , D________α. (2)α∩β=________.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

(3)A∈β , B________β , C________β , D________β , E________β,F________β. (4)AB________α , AB________β , CD________α , CD________β,BF________α,BF________β.

[答案]

(1)∈



?

?

(2)AB

(3)∈





?

?

(4)? ? ? ? ? ?

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

3.已知直线m?平面α,P?m,Q∈m,则( A.P?α,Q∈α C.P?α,Q?α [答案] D B.P∈α,Q?α D.Q∈α

)

[解析] ∵Q∈m,m?α,∴Q∈α.
∵P?m,∴有可能P∈α,也可能有P?α.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

4.三点可确定平面的个数是( A.0 C.2 [答案] D B.1

)

D.1或无数个

[解析]

当这三点共线时,可确定无数个平面;当这三点

不共线时,可确定一个平面.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

5.如果两个平面有一个公共点,那么这两个平面( A.没有其他公共点 C.仅有两个公共点 [答案] D B.仅有这一个公共点 D.有无数个公共点

)

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

互动课堂

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

●典例探究
关于数学语言 ( 文字语言、符号语言、图形语 言)的互译问题
用符号语言表示下列语句,并画出图形: (1)三个平面 α,β,γ 相交于一点 P,且平面 α 与平面 β 相 交于 PA,平面 α 与平面 γ 相交于 PB,平面 β 与平面 γ 相交于 PC. (2)平面 ABD 与平面 BDC 相交于 BD, 平面 ABC 与平面 ADC 相交于 AC.
第二章 2.1 2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

[分析]

转化为符 按照步 检查三种语言 → → 号语言 骤画图 之间是否有误

[解析]

(1)符号语言表示:α∩β∩γ=P,α∩β=PA,α∩γ=

PB,β∩γ=PC,图形表示:如图1. (2)符号语言表示:平面 ABD∩ 平面BDC = BD,平面ABC∩ 平面ADC=AC,图形表示:如图2.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

规律总结: 学习几何问题,三种语言间的互相转换 是一种基本技能.要注意符号语言的意义,如点与直线、点与 平面间的位置关系只能用 “∈”或 “ ? ” ,直线与平面间的位

置关系只能用“?”或“?”.由图形语言表示点、线、面的位
置关系时,要注意实线和虚线的区别.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

(1) 若点 M 在直线 a 上, a 在平面 α 内,则
M,a,α间的关系可记为________. (2) 根 据 右 图 , 填 入 相 应 的 符 号 : A________ 平面 ABC , A________ 平面 BCD , BD________平面ABC,平面ABC∩平面ACD= ________.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

(3) 根据下列条件画出图形:平面 α∩ 平面 β = MN ,△ ABC
的三个顶点满足条件A∈MN,B∈α,B?MN,C∈β,C?MN.

[答案] (1)M∈a,a?α,M∈α
(2)∈ ? ? AC (3)如图所示

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

三个公理的理解

判断下列说法是否正确,并说明理由: (1)一点和一条直线确定一个平面; (2)经过一点的两条直线确定一个平面; (3)两两相交的三条直线确定一个平面; (4)首尾依次相接的四条线段在同一平面内.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

[ 解析 ]

(1) 不正确.如果点在直线上,这时有无数个平

面;如果点不在直线上,在已知直线上任取两个不同的点,由 公理2知,有唯一一个平面. (2)正确.经过同一点的两条直线是相交直线,由公理2, 有唯一一个平面.

(3)不正确.三条直线可能交于同一点,也可能有三个不同
交点,如图1(1)、(2)所示.前者,由公理2得知,可以确定1个 或 3 个平面;后者,由公理 2 及公理 1 知,能确定唯一一个平 面.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

(4)不正确.四边形中三点可确定一个平面,而第四点不一 定在此平面内,如图 2. 因此,这四条线段不一定在同一平面

内.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

规律总结:公理2是确定平面的依据,对涉及这方面 的应用,务必分清它们的条件;立体几何研究的对象是空间 点、线、面的位置关系,要有一定的空间想象能力.对于问题 中的点、线,要注意它们可能存在的不同的位置关系,以及由 此产生的不同结果.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

若空间中有四个点,则由“这四个点中有三点在同一直线 上”能否得到“这四个点在同一平面上”?反之,能否由“这

四个点在同一平面上 ”得到“这四点中有三点在同一直线
上”?若不能,试举出反例.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

[ 解析 ]

由 “ 这四个点中有三点在同一直线上 ” 能得到

“这四个点在同一平面 E”,因为 “ 四个点中有三点在同一直 线上 ” 相当于已知一条直线和直线外一点,由公理 2 的推论 1 知,有且只有一个平面经过这四点,故“这四个点在同一平面

上”.
由“这四个点在同一平面上“不能得到“这四个点中有三 点在同一直线上”,如平行四边形的四个顶点在同一平面上, 但这四个顶点中没有三点在同一直线上.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

点线共面问题

求证: 两两相交且不过同一点的三条直线必在同 一个平面内.
[分析]

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

[解析] 已知:AB∩AC=A,AB∩BC=B,AC∩BC=C. 求证:直线AB,BC,AC共面. 证明:方法一:因为 AC∩AB = A ,所以直线 AB , AC 可确 定 一 个 平 面 α. 因 为 B∈AB , C∈AC , 所 以 B∈α , C∈α , 故

BC?α. 因此直线 AB , BC , AC 都在平面 α 内,所以直线 AB ,
BC,AC共面.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

方法二:因为A不在直线BC上,所以点A和直线BC可确定 一个平面α.因为 B∈BC,所以 B∈α.又 A∈α,同理 AC?α ,故直 线AB,BC,AC共面. 方法三:因为 A, B ,C三点不在同一条直线上,所以A ,

B,C三点可以确定一个平面 α.因为A∈α,B∈α,所以AB?α,
同理BC?α,AC?α,故直线AB,BC,AC共面.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

规律总结: 1.利用公理2及三个推论,可以确定平面 及平面的个数,公理中要求 “ 不共线的三点 ” ,推论 1 要求 “ 平面外一点 ” ,推论 2 要求 “ 两条相交直线 ” ,推论 3 要求 “两条平行线”,因此对公理、推论的条件和结论必须理解清

楚.
2.对于证明几个点(或几条直线)共面的问题,在由其中几 个点(或几条直线)确定一个平面后,只要再证明其他点(或直线) 也在该平面内即可.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

求证:一条直线和两条平行线都相交,则这三条直线共
面. [解析] 根据公理2的推论3,两平行直线可确定一平面, 而一条直线和两条平行直线都相交,这两交点在这两平行直线 上,根据公理 1 知过这两交点的直线也在这个平面内,所以这 三条直线共面.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

点共线与线共点的问题

已知△ABC 在平面 α 外, AB∩α=P, AC∩α=R, BC∩α=Q,如图.求证:P、Q、R 三点共线.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

[分析] 由题目可获取以下主要信息: ①三线AB、AC、BC在平面α外; ②三线均与面α相交. 解答本题可先证明 P 、 Q 、 R 三点在面 ABC 内,又在面 α

内,再利用公理3从而证得三点共线.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

[证明] 方法一:∵AB∩α=P,∴P∈AB,P∈平面α. 又AB?平面ABC,∴P∈平面ABC. ∴由公理3可知: 点P在平面ABC与平面α的交线上,

同理可证Q、R也在平面ABC与平面α的交线上.
∴P、Q、R三点共线.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

方法二:∵AP∩AR=A, ∴直线AP与直线AR确定平面APR. 又∵AB∩α=P,AC∩α=R, ∴平面APR∩平面α=PR.

∵B∈面APR,C∈面APR,∴BC?面APR.
又∵Q∈面APR,Q∈α, ∴Q∈PR.∴P、Q、R三点共线.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

规律总结:证明点线共面的常用方法: (1)归一法:先由部分元素确定一个平面,再证其余元素也 在这个平面内,其中第一步要应用公理2,第二步要应用公理1.

(2)重合法:应用公理 1,先由部分元素分别确定平面,然
后应用公理2证明这几个平面重合.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

三个平面α、β、γ两两相交,交于三条直线,即α∩β =c,
β∩γ=a,γ∩α=b,已知直线a和b不平行. 求证:a、b、c三条直线必过同一点. [分析] 证三条直线共点时,应先找出其中两条直线的交 点P,而第三条直线是两个平面的交线,P是这两个平面的公共 点,据公理3得出P在第三条直线上.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

[证明] ∵α∩γ=b,β∩γ=a,∴a?γ,b?γ, ∵a、b不平行, ∴a、b必相交,设a∩b=P, ∵P∈a,a?β,

∴P∈β,同理P∈α,
而α∩β=c,∴P∈c. ∴a、b、c相交于一点P, 即a、b、c三条直线过同一点.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

●误区警示 易错点 对于条件所给的点的位置关系考虑不全面 空间中四点, 如果任意三点都不共线, 那么由这 四个点可以确定多少个平面?

[错解]

因为不共线的三点确定一个平面,所以由题设条

件中的四点可确定四个平面.

[错因分析] 忽略了四个点在同一个平面上的可能.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

[思路分析]

空间中任意三点都不共线的四点有两种位置

关系:一种是任意不共线的三点所确定的平面过第四个点,此 时,这四个点只能确定一个平面;另一种是任意不共面的三点 所确定的平面不过第四个点,此时,这四个点可确定四个平

面.
[正解] 一个或者是四个.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

已知A,B,C,D,E五点中,A,B,C,D共面,B,C,
D,E共面,则A,B,C,D,E五点一定共面吗? [错解] 因为A,B,C,D共面,所以点A在B,C,D所确 定的平面内,因为B,C,D,E共面,所以点E也在B,C,D所 确定的平面内,所以点A,E都在B,C,D所确定的平面内,即 A,B,C,D,E五点一定共面. [ 错因分析 ] 错解忽略了公理 2 中 “ 不在一条直线上的三 点”这个重要条件,实际上B,C,D三点还可能共线.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

[正解]

(1)如果B,C,D三点不共线,则它们确定一个平

面α.因为A,B,C,D共面,所以点A在平面α内,因为B,C, D,E共面,所以点E在平面α内,所以点A,E都在平面α内,即 A,B,C,D,E五点一定共面. (2)如果B,C,D三点共线于l,若A,E都在l上,则A,B,

C,D,E五点一定共面;
若A,E中有且只有一个在l上,则A,B,C,D,E五点一 定共面; 若A,E都不在l上,则A,B,C,D,E五点可能不共面.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

规律总结: 在立体几何中,空间点、线、面之间的

位置关系不确定时 ,要注意分类讨论 ,避免片面地思考问
题.对于确定平面问题,在应用公理 2 及其三个推论时一定要 注意它们成立的前提条件.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

随堂测评

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

1.下列命题中正确命题的个数是(
①三角形是平面图形; ②四边形是平面图形; ③四边相等的四边形是平面图形; ④圆是平面图形

)

A.1个
C.3个 [答案] B

B.2个
D.4个

[解析] ①④正确,故选B.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

2 .如右图所示的平行四边形 MNPQ 表示的平面不能记为
( ) A.平面MN B.平面NQP C.平面α

D.平面MNPQ
[答案] A [解析] MN是平行四边形MNPQ的一条边,不是对角线, 所以不能记作平面MN.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

3.用符号表示“点A在直线l上,l在平面α外”,正确的是 ( ) A.A∈l,l?α C.A?l,l?α B.A∈l,l?α D.A?l,l?α

[答案] B

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

4.下面是一些命题的叙述语 (A,B表示点, a表示直线,
α,β表示平面): (1)∵A∈α,B∈α,∴AB∈α; (2)∵A∈α,A∈β,∴α∩β=A; (3)∵A?α,a?α,∴A?a;

(4)∵A∈a,a?α,∴A?α.
其中命题和叙述方法都正确的个数是( A.0 C.2 [答案] B
第二章 2.1 2.1.1

)

B.1 D.3

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

[解析 ]

(3) 正确. (1) 错,其中的 AB∈α应为 AB?α.(2) 错,

其中 α , β 应该交于一条过 A 点的直线. (4) 错,因为点 A 可能是 直线a与平面α的交点.

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

6.看图填空:

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

(1)AC∩BD=________.
(2)平面AB1∩平面A1C1=________. (3)平面A1C1CA∩平面AC=________. (4)平面A1C1CA∩平面D1B1BD=________. (5)平面A1C1∩平面AB1∩平面B1C=________.

(6)A1B1∩B1B∩B1C1=________.
[答案] (1)O (2)A1B1 (3)AC (4)OO1 (6)B1 (5)B1

第二章

2.1

2.1.1

成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2

课后强化作业
(点此链接)

第二章

2.1

2.1.1


相关文章:
成才之路人教A版数学必修2-1.2.1、2
成才之路人教A版数学必修2-1.2.1、2_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 成才之路人教A版数学必修2-1.2.1、2_数学_高中教育_教育...
成才之路人教A版数学必修2-2.1.2
成才之路人教A版数学必修2-2.1.2_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 成才之路人教A版数学必修2-2.1.2_数学_高中教育_教育专区。...
成才之路人教A版数学必修2-2.1.1
成才之路人教A版数学必修2-2.1.1_数学_高中教育_教育专区。第二章一、选择题 1.如图所示,下列符号表示错误的是( 2.1 ) 2.1.1 A.l∈α C.l?α [答...
成才之路人教A版数学必修2-1.1.2
成才之路人教A版数学必修2-1.1.2_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 成才之路人教A版数学必修2-1.1.2_数学_高中教育_教育专区。...
成才之路人教A版数学必修2-3.1.1
成才之路人教A版数学必修2-3.1.1_数学_高中教育_教育专区。第三章一、选择题...6.已知点 A(1,3),B(-2,-1).若过点 P(2,1)的直线 l 与线段 AB ...
成才之路人教A版数学必修2-1.1.1
成才之路人教A版数学必修2-1.1.1_数学_高中教育_教育专区。第一章一、选择题...D 2.如图所示的几何体是( ) 1.1 ) 1.1.1 B.三棱柱 D.球 A.五棱锥...
成才之路·人教A版数学选修2-2 2.1.1 第1课时
成才之路·人教A版数学选修2-2 2.1.1 第1课时_数学_高中教育_教育专区。选修 2-2 第二章 2.1 2.1.1 第 1 课时 一、选择题 1.观察图形规律,在其右...
成才之路·人教A版数学选修2-2 1.1.1
成才之路·人教A版数学选修2-2 1.1.1_数学_高中教育_教育专区。选修 2-2 第一章 1.1 1.1.1 一、选择题 f?x0+Δx?-f?x0? 1.(2013· 临沂高二...
成才之路人教A版数学必修1练习2-2-1-2
成才之路人教A版数学必修1练习2-2-1-2_高一数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档成才之路人教A版数学必修1练习2-2-1-2_高一数学...
成才之路人教A版数学必修2-1.2.3
成才之路人教A版数学必修2-1.2.3_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 成才之路人教A版数学必修2-1.2.3_数学_高中教育_教育专区。...
更多相关标签:
成才之路数学必修一 | 成才之路数学必修四 | 成才之路数学必修二 | 成才之路物理必修二 | 成才之路化学必修一 | 数学成才之路答案 | 成才之路数学选修2 1 | 人教版高中数学必修3 |