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《三维设计》2014新课标高考物理一轮总复习课件 第四章第4单元 万有引力与航天(64张ppt)


万有引力定律

[想一想]
(1)开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运动,

也适用于卫星绕地球运动,若一颗卫星绕地球做椭圆轨道运
动,则它在近地点和远地点的速度大小关系如何? (2)请根据万有引力定律和牛顿第二定律分析地球表面上 不同质量的物体的重力加速度大小关系。

提示: (1)由于卫星与

地球的连线在单位时间内扫过 的面积相等,故卫星在近地点的速度大于在远地点的速 度。

GMm GM (2)由 R2 =mg 可知,g= R2 可见,物体的重力加速度大小与物体的质量大小无 关。

[记一记]

1.开普勒行星运动定律
(1)开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都 是 椭圆 ,太阳处在椭圆的一个 焦点 上。

(2)开普勒第二定律: 对任意一个行星来说, 它与太阳 的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

(3)开普勒第三定律: 所有行星的轨道的 半长轴 的三 次方跟它的公转周期 的二次方的比值都相等,表达式:
a3 T2=k



2.万有引力定律 m1m2 6.67×10-11N· 2/kg2 m (1)公式: F= G r2 , 其中 G=___________________,
叫引力常量。

(2)公式适用条件:此公式适用于 质点 间的相互作 用。当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时,物体 可视为质点。均匀的球体可视为质点,r 是 两球心 间的 距离。一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适 用,其中 r 为球心到 质点 间的距离。

[试一试]

1.一名宇航员来到一个星球上,如果该星球的质量是
地球质量的一半,它的直径也是地球直径的一半, 那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是 它在地球上所受万有引力的 A.0.25倍 C.2.0倍 ( B.0.5倍 )

D.4.0倍 1 GM0m GMm 2 2GM0m 解析:F引= 2 = = =2F地,故C项 2 r 1 2 r0 ? r0 ? 2 正确。 答案:C

卫星运行规律及宇宙速度
超链 接

[想一想]

在地球周围飞行着许多人造地球卫星,由于用途 不同,它们的运行轨道也不相同,请思考以下问题: (1)若各卫星的轨道均为圆形轨道,这些轨道有什

么共同点。
(2)各圆形轨道卫星的飞行速度是不同的,卫星离 地面越近,其飞行速度越大还是越小,它们的最大速度 是多少?

提示:(1)各圆形轨道的圆心均为地球的球心。 (2)离地面越近的卫星,飞行速度越大,卫星沿圆 形轨道运行的最大速度为7.9 km/s,也就是第一宇宙速 度。

[记一记]

1.地球同步卫星的特点 (1)轨道平面一定:轨道平面和 赤道 平面重合。 (2)周期一定:与地球 自转 周期相同,即T=24h=

86 400 s。
(3)角速度一定:与地球自转的角速度相同。

3 GMT2 Mm 4π2 (4)高度一定:据 G r2 =m T2 r 得 r= 4π2 = 4.24×104 km,卫星离地面高度 h=r-R≈6R(为恒量)。

(5)速率一定:运动速度 v=2πr/T=3.07 km/s(为恒 量)。
(6)绕行方向一定:与地球自转的方向 一致 。

2.极地卫星和近地卫星

(1)极地卫星运行时每圈都经过 南北两极 ,由于
地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆 周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于 地球的半径 ,其运行线速度约为 7.9 km/s。

(3)两种卫星的轨道平面一定通过 地球的球心 。

3.三种宇宙速度比较
宇宙 速度 第一 宇宙 速度 第二 宇宙 速度 第三 宇宙 速度 数值 (km/s) 7.9 ___ 意义 这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射 速度,若7.9 km/s≤v<11.2 km/s,物 地球 体绕 运行(环绕速度) 这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射 速度,若11.2 km/s≤v<16.7 km/s,物 太阳 体绕 运行(脱离速度) 这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射 速度,若v≥16.7 km/s,物体将脱离太 宇宙空间 阳引力束缚在 运行(逃逸速度)

11.2 ____

16.7 _____

[试一试] 2.由于通讯和广播等方面的需要,许多国家发射了地 球同步轨道卫星,这些卫星的 ( )

A.质量可以不同

B.轨道半径可以不同

C.轨道平面可以不同 D.速率可以不同 解析:同步卫星轨道只能在赤道平面内,高度一定, 轨道半径一定,速率一定,但质量可以不同,A项 正确。

答案:A

经典时空观和相对论时空观

[记一记]
1.经典时空观

(1)在经典力学中,物体的质量是不随速度的改变而改变的。
(2)在经典力学中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测 量结果在不同的参考系中是相同的。

2.相对论时空观
同一过程的位移和时间的测量与参考系有关,在不同的参考 系中不同。 3.经典力学有它的适用范围 只适用于低速运动,不适用于高速运动;只适用于宏观世界, 不适用于微观世界。

[试一试] 3.下列说法正确的是 A.牛顿运动定律就是经典力学 B.经典力学的基础是牛顿运动定律 C.牛顿运动定律可以解决自然界中所有的问题 D.经典力学可以解决自然界中所有的问题 解析:经典力学并不等于牛顿运动定律,牛顿运动定律 只是经典力学的基础,经典力学并非万能,也有其适用 范围,并不能解决自然界中所有的问题,没有哪个理论 可以解决自然界中所有的问题。因此只有搞清牛顿运动 定律和经典力学的隶属关系,明确经典力学的适用范围, ( )

才能正确解决此类问题。
答案:B

人造卫星的运行问题 1.一种模型 无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇

宙飞船、人造卫星)都可以看做质点,围绕中心天体(视
为静止)做匀速圆周运动。 2.两条思路
Mm (1)万有引力提供向心力即 G r2 =ma。

(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力, GMm 即 R2 =mg 或 gR2=GM(R、g 分别是天体的半径、表 面重力加速度),公式 gR2=GM,应用广泛,称“黄金代 换”。

3.三个物体 求解卫星运行问题时,一定要认清三个物体(赤

道上的物体、近地卫星、同步卫星)之间的关系。

赤道表面的 比较内容

物体

近地卫星

同步卫星

向心力来源 万有引力的分力 向心力方向 重力与万有 引力的关系 线速度 重力略小于 万有引力 v1=ω1R
v2=

万有引力 指向地心 重力等于万有引力
GM R

v3=ω3(R+h)= GM R+h

比较内容 线速度

赤道表面 的物体

近地卫星

同步卫星

v1<v3<v2(v2为第一宇宙速度) ω1=ω自
ω2= GM ω3=ω 自= R3

角速度

GM ?R+h?3

ω1=ω3<ω2
a2=ω22R GM = R2
a3=ω32(R+h) GM = ?R+h?2

向心加 速度

a1=ω12R

a1<a3<a2

4.四个关系
“四个关系”是指人造卫星的加速度、线速度、角速 度、周期与轨道半径的关系。
GM 1 ? ? ?ma―→a= r2 ―→a∝r2 ? ? 2 ? GM 1 ? v ? m r ―→v= ―→v∝ ? r r GMm ? ? ?越高越慢 r2 = ? 2 GM 1 ? mω r―→ω= 3 ―→ω∝ 3 r r ? ? ? 4π2 ? 4π2r3 ?m 2 r―→T= ―→T∝ r3? GM ? T ?

[例1]

(2012· 浙江高考)如图4-4-1所示,在火星

与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只 受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法 正确的是( )
图4-4-1

A.太阳对各小行星的引力相同 B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外 侧小行星的向心加速度值 D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大 于地球公转的线速度值

[尝试解题] 因各小行星到太阳中心的距离不同,皆大于地球到太 v2 Mm 2π 2 阳中心的距离,根据万有引力公式 G r2 =m r =m( T ) r =ma,知太阳对各小行星的引力不相同,各小行星绕太阳 GM 运动的周期均大于一年,则选项 A、B 错误,由 a= r2 和 GM v = r ,r 越小,a 越大,r 越大,v 越小,则选项 C 正
2

确,D 错误。 [答案] C

(1)不同轨道上运行的卫星的加速度、线速度、角 速度、周期可以比较大小,但不同轨道上卫星的质量

及所受的万有引力大小无法比较。
(2)要熟记经常用到的常数,如地球自转一周为一 天,绕太阳公转一周为一年,月球绕地球公转一周为 一月(27.3天)等。

天体质量和密度的估算

(1)利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R。 Mm gR2 由于 G R2 =mg,故天体质量 M= G ,天体密度 ρ M M 3g = V =4 =4πGR。 πR3 3 (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和

轨道半径 r。 Mm 4π2 ①由万有引力等于向心力,即 G r2 =m T2 r,得出 4π2r3 中心天体质量 M= GT2 ;

M ②若已知天体的半径R,则天体的平均密度ρ= V = M 4 πR 3 3πr3 = 2 3; GT R 3

③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可 3π 认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度ρ= , GT2 可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估 测出中心天体的密度。

[例2]

(2012· 福建高考)一卫星绕某一行星表面附

近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设宇航员 在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体

重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N。已知引
力常量为G,则这颗行星的质量为
mv2 A. GN Nv2 C. Gm mv4 B. GN Nv4 D. Gm

(

)

[审题指导]
(1)明确行星表面附近的绕行卫星的轨道半径与行星半 径的大小关系。

(2)弹簧测力计的示数、物体的重力与其所受万有引力
的大小关系。 [尝试解题]

N 由题意知行星表面的重力加速度为 g=m,又在行星表面 v2 GM 有 g= R2 ,卫星在行星表面运行时有 m′g=m′ R ,联立解 mv4 得 M= GN ,故选项 B 正确。

[答案] B

估算天体质量和密度时应注意的问题
(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天 体质量时, 估算的只是中心天体的质量而非环绕天体的质 量。
(2)区别天体半径 R 和卫星轨道半径 r,只有在天体表 4 3 面附近的卫星,才有 r≈R;计算天体密度时,V= 3πR 中的“R”只能是中心天体的半径。

卫星的变轨问题

1.圆轨道上的稳定运行 v2 Mm 2π 2 2 G r2 =m r =mrω =mr( T ) 2.变轨运行分析
v2 (1)当 v 增大时, 所需向心力 m r 增大, 即万有引力不 足以提供向心力, 卫星将做离心运动, 脱离原来的圆轨道, 轨道半径变大,但卫星一旦进入新的轨道运行,由 v= GM 但重力势能、 机械能均增加。 r 知其运行速度要减小,

mv2 (2)当卫星的速度突然减小时,向心力 r 减小,即 万有引力大于卫星所需的向心力,因此卫星将做向心运 动,同样会脱离原来的圆轨道,轨道半径变小,进入新 轨道运行时由 v= 能、机械能均减少。 GM 但重力势 r 知运行速度将增大,

[例3]

2012年6月16日18时37分,执行我国首次载

人交会对接任务的“神舟九号”载人飞船发射升空,在距 地面343公里的近圆轨道上,与等待已久的“天宫一号”实 现多次交会对接、分离,于6月29日10时许成功返回地面,

下列关于“神舟九号”与“天宫一号”的说法正确的是
( A.若知道“天宫一号”的绕行周期,再利用引力常 )

量,就可算出地球的质量
B.在对接前,“神舟九号”轨道应稍低于“天宫一号 ”的轨道,然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号”并与之

对接

C.在对接前,应让“神舟九号”和“天宫一号”在同
一轨道上绕地球做圆周运动,然后让“神舟九号”加速追 上“天宫一号”并与之对接 D.“神舟九号”返回地面时应在绕行轨道上先减速 [审题指导] (1)航天器在圆形轨道上运行时,地球对航天器的万 有引力恰好提供向心力。

(2)航天器要实现变轨,应增大或减小其运行速率。

[尝试解题]
GMm 4π2 由 2 =m 2 (R+h)可知,要计算出地球的质 T ?R+h? 量,除 G、h、T 已知外,还必须知道地球的半径 R,故 A 错误;在对接前,“神舟九号”的轨道应稍低于“天 宫一号”的轨道,“神舟九号”加速后做离心运动,才 能到达较高轨道与“天宫一号”实现对接,故 B 正确, C 错误;“神舟九号”返回地面时,应在圆形轨道上先 减速,才能做近心运动,D 正确。

[答案] BD

(1)卫星变轨时半径的变化,根据万有引力和所需 向心力的大小关系判断;稳定在新轨道上的运行速度 变化由 v= GM r 判断。

(2)卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时,其加 GMm 速度大小关系可用 F= r2 =ma 比较得出。

万有引力定律与其他知识的综合应用

[例4]我国探月的“嫦娥”工程已启动,

在不久的将来,我国宇航员将登上月球。
假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的 M点,并沿水平方向以初速度v0抛出一个
图4-4-2

小球,测得小球经时间t落到斜坡上另一点N,斜面的倾 角为θ,如图4-4-2所示。将月球视为密度均匀、半径 为r的球体,引力恒量为G,则月球的密度为( )

3v0tan θ A. 4πGrt 3v0tan θ C. 2πGrt

3v0tan θ B. πGrt v0tan θ D. πGrt

[审题指导] 第一步:抓关键点

关键点
从M点平抛落到N点 宇航员在月球表面 平抛小球

获取信息
小球平抛的竖直位移 y 与水平位 y 移 x 间满足 tan θ=x

小球运动的加速度为月球表面的 重力加速度

第二步:找突破口
y 要求月球的密度―→应用关系式 tan θ=x,求出月 球表面的重力加速度―→应用物体的重力等于月球对物 M 体的万有引力―→月球质量―→由 ρ= V 得出月球密度。

[尝试解题]
gt2 根据平抛运动规律有 MN sin θ= , MN cos θ=v0t, 2 2v0tan θ 两式相比得月球表面的重力加速度g= ,月球对表 t GMm 面物体的万有引力等于物体的重力,有 =mg,月球 r2 3v0tan θ M 的密度ρ= 3,解以上三式得ρ= ,故C正确。 4πr 2πGrt 3 [答案] C

天 体 表 面 的 重 力 加 速 度 一 方 面 与 天 体 有 关 (g = M GR2),另一方面又可以从相关运动(平抛运动、自由落 体运动、 竖直上抛运动等)中求出, 重力加速度是运动学 和万有引力、天体运动联系的纽带。

超链 接

[模型概述] 在天体运动中,将两颗彼此相距较近且在相互之

间万有引力作用下,绕两者连线上的某点做周期相同
的匀速圆周运动的行星称为双星。

(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们 之间的万有引力提供的, 故两行星做匀速圆周运动的向心 力大小相等。

(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动, 因此它们的运行周期和角速度是相等的。
(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径 r1 和 r2 与两行星 间距 L 的大小关系:r1+r2=L。

[典例]

(2012· 重庆高考)冥王星与其附近的另一星体

卡戎可视为双星系统,质量比约为 7∶1,同时绕它们连线 上某点 O 做匀速圆周运动。由此可知,冥王星绕 O 点运动 的
1 A.轨道半径约为卡戎的7 1 B.角速度大小约为卡戎的7 C.线速度大小约为卡戎的 7 倍 D.向心力大小约为卡戎的 7 倍

(

)

[解析]

两星绕连线上某点稳定转动, 则转动周期和角

速度相同,根据两星做圆周运动所需的向心力由万有引力 Gm1m2 提供,两星受到的万有引力为相互作用力,有 L2 = 4π2m1R1 Gm1m2 4π2m2R2 R1 m2 1 T2 , L2 = T2 ,解之得R2=m1=7,A 选项正 v1 R1 1 确,B 选项错误;线速度 v=ωR,v =R =7,C 选项错误; 2 2 因两星向心力均由大小相等的相互作用的万有引力提供, D 选项错误。

[答案] A

[题后悟道] 我们通常研究卫星绕地球或行星绕太阳运行问题时,

卫星到地球中心或行星到太阳中心间距与它们的轨道半
径大小是相等的,但在宇宙双星问题中,行星间距与轨 道半径是不同的,这点要引起重视。

银河系的恒星中大约四分之一是双星,某双星由质 量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力 作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天 文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和

S2的距离为r,已知引力常量为G。由此可求出S2的质量
为 ( )

4π2r2?r-r1? A. GT2 4π2r2 C. GT2

4πr12 B. GT2 4π2r2r1 D. GT2

解析:取 S1 为研究对象,S1 做匀速圆周运动,由牛顿第 m1m2 2π 2 4π2r2r1 二定律得:G r2 =m1( T ) r1,得:m2= GT2 ,所以选 项 D 正确。

答案:D

[随堂巩固落实]
1.(2012· 山东高考)2011 年 11 月 3 日,“神舟八号”飞船 与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对 接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道, 等待与“神舟九号”交会对接。变轨前和变轨完成后 “天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道,对应的轨 v1 道半径分别为 R1、R2,线速度大小分别为 v1、v2。则v 2 等于 ( )

A. R22 C.R 2 1

R13 R23

B. R2 D.R 1
2

R2 R1

解析: “天宫一号”做匀速圆周运动, 万有引力提供向心 v Mm 力, G R2 =m R 可得 v= 由 选项 B 正确。 v1 GM 则变轨前后v = R , 2 R2 R1,

答案:B

2.(2012· 广东高考)如图4-4-3所示,飞 船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两 轨道上都做匀速圆周运动,不考虑质 量变化,相对于在轨道1上,飞船在轨
图4-4-3

道2上的
A.动能大 C.运行周期长

(
B.向心加速度大 D.角速度小

)

v Mm 4π2 解析:因为 G r2 =m r =ma=mrω2=mr T2 ,解得 v=
2

GM M r ,a=G r2 ,T=2 π

r3 GM,ω=

GM r3 ,因为 r

增大,所以动能减小,加速度减小,运行周期变长,角 速度减小,即只有 C、D 正确。

答案:CD

3.一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得,其运 行周期为 T,速度为 v。引力常量为 G,则下列说 法正确的是
v3T A.恒星的质量为2πG 4π2v3 B.行星的质量为 GT2 vT C.行星运动的轨道半径为 2π 2πv D.行星运动的加速度为 T

(

)

vT 2πr 解析:因 v= T ,所以 r= 2π ,C 正确;结合万有引力 v2 v3T GMm 定律公式 r2 =m r , 可解得恒星的质量 M=2πG, 正 A 确;因不知行星和恒星之间的万有引力的大小,所以行 4π2 星的质量无法计算,B 错误;行星的加速度 a=ω2r= T2 vT 2πv × 2π = T ,D 正确。

答案:ACD

4.(2013· 唐山模拟)宇宙中,两颗靠得
比较近的恒星,只受到彼此之间的
图4-4-4

万有引力作用互相绕转,称之为双星系统。在浩瀚 的银河系中,多数恒星都是双星系统。设某双星系 统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图4-

4-4所示。若AO>OB,则
A.星球A的质量一定大于B的质量 B.星球A的线速度一定大于B的线速度

(

)

C.双星间距离一定,双星的质量越大,其转动周期越 大
D.双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越 大 解析:设双星质量分别为 mA、mB,轨道半径为 RA、RB,两者

间距为 L,周期为 T,角速度为 ω,由万有引力定律可知: GmAmB GmAmB 2 =mAω RA ①, L2 =mBω2RB ②,RA +RB =L 2 L mA RB ③,由①②式可得m =R ,而 AO>OB,故 A 错误。vA=ωRA, B A vB=ωRB,B 正确。联立①②③得 G(mA+mB)=ω2L3,又因为 2π T= ω ,可知 D 正确。

答案:BD

5.(2013· 广东调研)在地球的圆形同步轨道上有某一卫星正

在运行,则下列说法正确的是
A.卫星的重力小于在地球表面时受到的重力 B.卫星处于完全失重状态,所受重力为零

(

)

C.卫星离地面的高度是一个定值
D.卫星相对地面静止,处于平衡状态 解析:在地球的圆形同步轨道上正在运行的卫星,卫星 的重力小于在地球表面时受到的重力,卫星处于完全失 重状态,所受重力不为零,选项A正确B错误;卫星离地 面的高度是一个定值,卫星相对地面静止,处于匀速圆 周运动状态,选项C正确D错误。 答案:AC

6.航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的 维修任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进

入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,
如图4-4-5所示。关于航天飞机的 运动,下列说法中错误的有 ( )
图4-4-5

A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动 能

C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的 加速度

解析:航天飞机在轨道Ⅱ上从远地点 A 向近地点 B 运动的 过程中万有引力做正功,所以在 A 点的速度小于在 B 点的 速度,选项 A 正确;航天飞机在 A 点减速后才能做向心运 动,从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,所以轨道Ⅱ上经过 A 点的动能小于在轨道Ⅰ上经过 A 点的动能,选项 B 正确; a3 根据开普勒第三定律T2=k,因为轨道Ⅱ的长半轴小于轨道 Ⅰ的半径,所以航天飞机在轨道Ⅱ的运动周期小于在轨道

Ⅰ的运动周期,选项 C 正确;根据牛顿第二定律 F=ma, 因航天飞机在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上 A 点的万有引力相等,所 以在轨道Ⅱ上经过 A 点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过 A 点 的加速度,选项 D 错误。
答案:D

(给有能力的学生加餐)

1.对于同步卫星,下列说法中正确的是 ( ) A.它们的运行速度大小相等,且都小于7.9 km/s B.它们运行周期可能不同 C.它们离地心的距离可能不同 D.它们的向心加速度与静止在赤道上的物体的向心加 速度大小相等 解析:同步卫星的运行周期、角速度与地球自转周期、 角速度相同,因此同步卫星高度固定,线速度固定且小 于第一宇宙速度7.9 km/s,因此选项A正确,选项B、C错 误;同步卫星与赤道上物体比较,周期、角速度相同, 半径不同,因此向心加速度不同,选项D错误。 答案:A

2.(2013· 辽宁模拟)据报道,我国自主研制 的“嫦娥二号”卫星在奔月的旅途中,先 后完成了一系列高难度的技术动作,在 其环月飞行的高度距离月球表面100 km 图1 时开始全面工作。国际上还没有分辨率优于10米的 全月球立体图像,而“嫦娥二号”立体相机具有的这 种高精度拍摄能力,有助于人们对月球表面了解得 更清楚,所探测到的有关月球的数据比环月飞行高 度约为200 km的“嫦娥一号”更加翔实。若两颗卫星 环月运行均可视为匀速圆周运动,运行轨道如图1所 示,则 ( )

A.“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”更长
B.“嫦娥二号”环月运行的速度比“嫦娥一号”更大 C.“嫦娥二号”环月运行时向心加速度比“嫦娥一号”更大

D.“嫦娥二号”环月运行时角速度比“嫦娥一号”更小
解析:设“嫦娥二号”和“嫦娥一号”的运动半径分别为 r1 v Mm 4π2 和 r2,万有引力提供向心力,由 G r2 =ma=m r =mr T2 可
2

T1 得周期之比T = 2

v1 r13 ,A 项错;线速度之比v = r23 2

r2 r1,B 项

a1 r22 ω1 T2 正确; 向心加速度之比a =r 2, 项正确; C 角速度之比ω =T , 2 1 2 1 D 项错。

答案:BC

3.宇宙中有这样一种三星系统,系统由两个质量为m的小 星体和一个质量为M的大星体组成,两个小星体围绕大 星体在同一圆形轨道上运行,轨道半径为r。关于该三星 系统的说法中正确的是 ( )
A.在稳定运行情况下,大星体提供两个小星体做圆周运动 的向心力 B.在稳定运行情况下,大星体应在小星体轨道中心,两小 星体在大星体相对的两侧 C.小星体运行的周期为 T=
3 4πr 2

G?4M+m?
3 2

4πr D.大星体运行的周期为 T= G?4M+m?

解析:三星系统稳定运行时,两个小星体应在大星体的两 侧,且在同一直径上,小星体的向心力是由大星体的万有 引力和另一小星体的万有引力共同提供的,A 错误,B 正 GMm Gmm 4π2 4πr 确;由 r2 + =m T2 · r,可得出:T= , ?2r?2 G?4M+m? 故 C 正确;大星体为中心天体,D 错误。
3 2

答案:BC

4.木星是太阳系中最大的行星,它有众多卫星。观察

测出:木星绕太阳做圆周运动的半径为r1、周期为T1;
木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径为r2、周期 为T2。已知引力常量为G,则根据题中给定条件 (
A.能求出木星的质量 B.能求出木星与卫星间的万有引力 C.能求出太阳与木星间的万有引力 r13 r23 D.可以断定T 2=T 2 1 2

)

解析:木星绕太阳做匀速圆周运动所需向心力由万有引力提 M太阳m木 4π2 供:G r 2 =m 木 T 2 r1;卫星绕木星做匀速圆周运动所需向 1 1 m木 m 4π2 心力由万有引力提供:G r 2 =m T 2 r2,由此式可求得木星的 2 2 质量,两式联立即可求出太阳与木星间的万有引力,所以 A、 C 正确。由于不知道卫星的质量,不能求得木星与卫星间的 r13 GM太阳 r23 万有引力,故 B 不正确。又T 2= 4π2 ≠T 2 1 2 Gm木 = 4π2 ,故 D 不正确。

答案:AC


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