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【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修2双基限时练9]


双基限时练(九)
一、选择题 1.下列命题(其中 a,b 表示直线,α 表示平面)中,正确的个数是 ( ) ①若 a∥b,b α,则 a∥α;②若 a∥α,b∥α,则 a∥b;③若 a ∥b,b∥α,则 a∥α;④若 a∥α,b α,则 a∥b. A.0 个 C.2 个 B.1 个 D.3 个

解析 对于①,a∥b,b α,则 a α,或 a∥α;对于②,当 a∥α, b∥α 时,可能 a∥b,也可能 a 与 b 相交或异面,对于③,当 a∥b,b ∥α 时,可能 a∥α,也可能 a α;对于④,当 a∥α,b α 时,a 与 b 可能平行,也可能异面,故①②③④均不对. 答案 A

2. 若一条直线 l 上有相异的三个点 A, B, C 到平面 α 的距离相等, 那么直线 l 与平面 α 的位置关系是( A.l∥α C.l 与 α 相交但不垂直 ) B.l⊥α D.l∥α 或 l α

解析 ∵当 l∥α 时,直线 l 上任意一点到 α 的距离相等;当 l α 时,直线 l 上所有点到 α 的距离都是零,也相等,其他情况不符合. 答案 D

3.如图,△ABC 的边 BC 在平面 α 内,点 A 在 α 外,EF 是△ABC 的中位线,则( )

A.EF 与平面 α 平行 B.EF 与平面 α 不平行 C.EF 与平面 α 可能平行也可能相交 D.EF 与平面 α 相交 解析 ∵EF 为△ABC 的中位线,∴EF∥BC,故 EF∥α. 答案 A

4.设 a,b 为直线,α,β 为不重合的平面,下列条件能得出 α∥β 的是( )

A.存在一条直线 a α,a∥β B.存在两平行直线 a,b,a α,b β,且 a∥β,b∥α C. a α,b α,a∩b=P,a∥β,b∥β D. a,b 为异面直线 a α,b β 解析 根据两平面平行的判定定理,可知答案为 C. 答案 C

5.若两个平面内分别有一条直线,且这两条直线互相平行,则这 两个平面的公共点的个数( A.有限个 C.0 个 ) B.无限个 D.0 个或无限个

解析 两平面可能平行也可能相交,故选 D. 答案 D

6. 如图 P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点, Q 为 PA 的中点, O 为 AC 与 BD 的交点,下面说法错误的是( )

A.OQ∥面 PCD C.AQ∥面 PCD

B.PC∥面 BDQ D.CD∥面 PAB

解析 ∵O 为?ABCD 对角线的交点, ∴AO=OC,又 Q 为 PA 的中点,∴QO∥PC. 由线面平行的判定定理,可知 A、B 正确,又 ABCD 为平行四边 形,∴AB∥CD,故 CD∥面 PAB,故 D 正确. 答案 C

二、填空题 7.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,与 AC 平行,且过正方体三个 顶点的截面是________.

解析 如图所示截面一定过 A1,C1 两点,又截面过三个顶点,故 所求截面为 A1C1B 和平面 A1C1D.

答案

平面 A1C1B 和平面 A1C1D

8.如图所示,在三棱锥 A—BCD 中,E,F,G,H 分别是 AB, BC , CD , AD 的中点,图中满足线面平行位置关系的所有情况为 ________.

解析 由 EF∥AC∥HG,得 AC∥面 EFGH,EF∥面 ACD, HG∥面 ABC, 由 EH∥BD∥FG,得 EH∥面 BCD,FG∥面 ABD,BD∥面 EFGH. 答案 AC∥面 EFGH,EF∥面 ACD,

HG∥面 ABC,EH∥面 BCD,FG∥面 ABD, BD∥面 EFGH 9. 在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中, D 是 CB 延长线上的一点, 且 BD

=BC,则直线 BC1 与面 AB1D 的关系是________. 解析 ∵DC∥B1C1,DB=BC=B1C1,∴四边形 BDB1C1 为平行四 边形,∴DB1∥C1B.又 BC1?面 AB1D,B1D 面 AB1D,∴BC1∥面 AB1D.

答案

平行

三、解答题 10.如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,E, PE PF 2 F 分别为 PB,PC 上的点,且EB=FC=1,

求证:EF∥面 PAD. 证明 PE PF 2 ∵在△PBC 中,EB=FC=1,

∴EF∥BC.

又四边形 ABCD 为平行四边形, ∴BC∥AD. ∴EF∥AD. 又 EF?面 PAD,AD 面 PAD, ∴EF∥面 PAD.

11.如图,已知三棱锥 P-ABC,D,E,F 分别为 PA,PB,PC 的中点, 求证:面 DEF∥面 ABC. 证明 在△PAB 中,∵D,E 分别为 PA,PB 的中点,∴DE∥AB,

又 DE?面 ABC,∴DE∥面 ABC.同理,EF∥面 ABC.又 DE∩EF=E, ∴面 DEF∥面 ABC. 12.

如图在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, E, F, G, H 分别为 BC, CC1,

CD1,A1A 的中点,求证: (1)BF∥HD1; (2)EG∥面 BB1D1D; (3)面 BDF∥面 B1D1H. 证明 (1)取 BB1 的中点 M,连接 C1M,

∵C1F 綊 BM, ∴四边形 BMC1F 为平行四边形. ∴BF∥MC1. 又 MH 綊 A1B1 綊 D1C1, ∴四边形 MHD1C1 为平行四边形. ∴D1H∥C1M,∴BF∥D1H. (2)连接 D1B,∵G,E 分别为 D1C 与 BC 的中点, ∴GE∥BD1,又 BD1 面 BDD1B1,GE?面 BDD1B1, ∴GE∥面 BDD1B1. (3)∵BD∥B1D1,又 BD?面 B1D1H,B1D1 B1D1H, ∴BD∥面 B1D1H. 同理可证 BF∥面 B1D1H, 又 BD∩BF=B,BD 面 BDF,BF 面 BDF,

∴面 BDF∥面 B1D1H. 思 维 探 究 13.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,G,H 分别 是棱 CC1,C1D1,D1D,CD 的中点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 的边及其内部运动,试探求点 M 在怎样的位置时,有 MN∥面 B1BDD1?



点 M 在 FH 上时,有 MN∥平面 B1BDD1.如图所示,平面

B1BDD1 是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的对角面,探究过点 N 且与平面 B1BDD1 平行的直线,可取 B1C1 的中点 N1,连接 N1N,则 NN1∥平面 B1BDD1,连接 NH,则 NH∥平面 B1BDD1. ∵NH∩NN1=N,∴平面 NN1FH∥平面 B1BDD1. ∵MN 平面 NN1FH,∴MN∥平面 B1BDD1.此时,点 M 在 FH 上.


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