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离散型随机变量--余干中学--王小华


离散型随机变量及其分布列

余干中学

王小华

一【教学目标】 教学目标】

1.通过具体实例,感受现实生活中大量随机现象 存在着数量关系,进一步体验数学来源于生活, 也应该服务于生活,从而提高学习数学的兴趣。 2.理解离散型随机变量及意义。 3.认识分布列对于刻画随机现象的重要性。
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br /> 二【本节作用】 本节作用】

它像一座桥梁,起一个衔接作用,必修3中的 概率只是求出某一种特定结果可能性的概率, 而这一节既要回顾到前面概率的知识点,又为 第5节的期望与方差做出准备。

三【呈现例题,导入新课】 呈现例题,导入新课】
1. 某人射击一次,可能出现命中0环,命中1 环,······命中10环等结果,即可能出现的结果 可以由哦,0,1,2,······10这11个数来表示。 2.某次产品检验,在可能含有次品的100件产 品中任意抽取4件,那么其中含有的次品可能 是0件,1件,2件,3件,4件,即可能出现的 结果可以由0,1,2,3,4,这5个数表示。

四【分析理解】 分析理解】
共同特点: 1.条件相同 2.可能性的结果明确可知,但不止一个 3.每次出现其中一个,但却不能肯定是哪一个 4.每一个结果都对应于一个数 5.所有取值可以一一列出 6.Pi>0 7.概率之和为1

五【概念形成】 概念形成】
随机试验: 凡是对现象的观察或为此而进行的实 验,是随机事件的前提。 随机变量:将随机现象中试验或观测的,每一个 可能的结果都对应于一个数,这种对 应称为一个随机变量。{用英文字母 X,,Y来表示}

六【概念深化】 概念深化】
1.如抛掷一枚硬币的两个可能结果是“正面向上”或 “反面向上”。{分别记为“0”,和“1”} 2.如天气变化情况有晴,阴,下雨这三种可能性。{分 别记为“0”,“1”,“2”} {不具备数的优越性,但可以转换成用数表示} 3.一个沿数轴进行随机运动的质点,它在数轴上的位置X 4.长江上某水文站观察到一天中的水位X. X可以取某一区间内的一切值,但不能一一列举出来, {连续型随机变量}

七【本节特色】 本节特色】
随机变量是把随机试验的结果映射为实数,就 像把角度转换成弧度制一样,求正弦的映射转 化成函数的对应,因而随机变量与函数概念本 质上是相同的,仅是它们各自的自变量,一个 是随机试验的结果,另一个是实数不同而已。

八【例题讲解】 例题讲解】
例题1、例题2.(加深学生对“随机变量是一个 映射”的理解) 例题3.(说明如何求一个离散型随机变量的分布 列) 例题4.(分布列的应用,计算它在某一范围内取 值的概率)(见课本)

九【反馈练习】 反馈练习】
1.用随机变量来描述随机现象可能的结果:(1)连续掷 一枚均匀的硬币3次,正面朝上的次数;(2)一个口 袋中装有除颜色外其他均相同的8个红球、3个黄球, 任意摸出两球,摸到黄球的个数。(另加注求概率, 及分布列的两个性质)。 2.用X表示10次射击中命中目标的次数,分别说明下列集 合所代表的随机事件:(1){X=8}(2){1<X<=9} (3){X>=1}(4){X<1} 3.在一个箱子中装有编号分别为1,2,3,4,5的完全一 样的5个球,现从中同时取出两个球,设X为取出的两 球的最大编号,求X的分布列。

十【实施过程】 实施过程】

根据学生的认知基础,做好学习新知识的准备, 请学生自己先行阅读例题,理解题意,教师适 时点拨,指导,待学生充分思考,酝酿,请学 生说出它们的解题方法。然后教师板演,规范 解题步骤。

十一【归纳总结】 十一【归纳总结】
1.随机变量,离散型随机变量,连续型随机变量的 概念,随机变量X是关于随机试验结果的函数, 即每一个试验结果对应着一个函数. 2.根据随机变量的分布列可以求随机事件的概率 3.离散型随机变量X的分布列完全描述了随机现象 的规律。

十二【布置作业】 十二【布置作业】
1.在一个箱子中装有编号为1、2、3、4、5,6完全 一样的6个小球,现从中随机取出3个球,设x为取 出的两球的最大号码。(1)求x的分布列。(2)求X>4 的概率 解析:X的可能取值为3,4,5,6,用古典概型求出 X取出每一个值的概率,求X>4的概率即求P (X=5)+P(X=6) 2.掷两枚骰子,设掷得点数和为随机变量X。(1)求X的 分布列;(2)求P(3<X<7) 解析:可以通过数轴把可能出现的结果写出来

十三【作业答案】 十三【作业答案】
1. (1)X 的可能取值为 3,4,5,6。 所以 X 的分布列为 X P 3 4 5 6

1 2 3 1 4 + = (2) P ( X > 4) = P ( X = 5) + P( X = 6) = 10 2 5
2. (1)X 的分布列为 X P 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 20

3 20

3 10

5 1 36 9 1 1 5 1 (2) P(3<X<7)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)= + + = 12 9 36 3

1 36

1 18

1 12

1 9

5 36

1 6

1 12

1 18

1 36


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