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2013届高考数学一轮复习精品学案:第1讲 集合


2013 年普通高考数学科一轮复习精品学案 第1讲 一.课标要求: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感 受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含

义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 集 合 二.命题走向 有关集合的高考试题, 考查重点是集合与集合之间的关系, 近年试题加强了对集合的计 算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何 的直观性,注意运用 Venn 图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法 的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值 5 分。 预测 2013 年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解 答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是 1 个选择题或 1 个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 (1)集合中的对象称元素,若 a 是集合 A 的元素,记作 a ? A ;若 b 不是集合 A 的元素, 记作 b ? A ; ( 2) 集 合 中 的 元 素 必 须 满 足 : 确 定 性 、 互 异 性 与 无 序 性 ; 确定性:设 A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是 A 的元素,或者不是 A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立; 互 异 性 :一 个 给 定 集 合 中 的 元 素 ,指 属 于 这 个 集 合 的 互 不 相 同 的 个 体 (对象) ,因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无 序 性 :集 合 中 不 同 的 元 素 之 间 没 有 地 位 差 异 ,集 合 不 同 于 元 素 的 排 列顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描 述 法 : 把 集 合 中 的 元 素 的 公 共 属 性 描 述 出 来 , 写 在 大 括 号 {}内 。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再 画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一 般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 ( 4) 常 用 数 集 及 其 记 法 : 非负整数集(或自然数集) , 记 作 N; * 正 整 数 集 , 记 作 N 或 N+; 整 数 集 , 记 作 Z; 有 理 数 集 , 记 作 Q; 实数集,记作 R。 2.集合的包含关系: (1)集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,则称 A 是 B 的子集(或 B 包含 A), 记作 A ? B(或 A ? B ); 集合相等: 构成两个集合的元素完全一样。 若 A ? B 且 B ? A, 则称 A 等于 B, 记作 A=B; 若 A ? B 且 A≠B,则称 A 是 B 的真子集,记作 A B; (2)简单性质:1)A ? A

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